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专题08 解三角形(练习)
一、填空题
1．在
中，
，其面积为
，则边
.
2．在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、，若
，
，
，则
.
3．
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，若
，
，
，则
．
4．如图A，B 两点在河的两岸，在B 同侧的河岸边选取点C，测得
，则
A，B 两点间的距离为 米．
5．已知
中，
，则AB 中线CM 长等于 .
6．在
中，内角
所对的边分别是
，若
，则
的值为 .
7．已知函数
的部分图象如图所示.若在
中，
，则
面积的最大值为 .
1
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8．在
中，a，b，c 分别为角A，B，C 的对边，
，则
的值是 ．
9．在
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，则
周长的最大值为 .
10．已知点O，A，B，C 均在同一平面内，
，
，
，当
取最大值时，
．
11．在
中，
，
的对应边分别为
，
，且
，
，
，那么满足条件的三角形
的个数有 个．
12．
为锐角三角形，其三个内角
的对边分别为
，且
，则
周长的取值
范围为 .
13．在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，若
，
，则
的最大值为 .
14．在边长为1 的正六边形
中，记以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
，以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
.记
，
为
的两个三元子集，则
的最小值为 .
2
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二、单选题
15．在
中，
，则
的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
16．已知
，
，且
、
不共线，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．对于
，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，有如下判断：①若
，则
为等腰
三角形；②若
，则
；③若
，
，
，则符合条件的
有两个：④若
，则
是钝角三角形．其中正确的个数是（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
18．在
中，
，点
满足
，若
，其
中
，动点
的轨迹所覆盖的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
19．在
中，点D 在
上，
，
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
的长.
3
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20．在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求B；
(2)若
，点D 是线段AC 上的一点，且
，
．求
的周长．
21．已知锐角ABC 的三个内角A，B，C 所对的边为a，b，c，
．
(1)求角B 的大小；
(2)求
的取值范围．
22．在
中，角
所对的边分别记作
已知
的周长为
，且有
．
(1)求
的面积；
(2)设
内心为
，外心为O，
，求外接圆半径．
注：在
中，有
，其中r 和R 分别为三角形内切圆与外接圆的半径．
23．某海域的东西方向上分别有
两个观测点（如图），它们相距
海里.现有一艘轮船在
点
发出求救信号，经探测得知
点位于
点北偏东
，
点北偏西
，这时，位于
点南偏西
且与
点相距
海里的
点有一救援船，其航行速速为
海里/小时.
(1)求
点到
点的距离
；
(2)若命令
处的救援船立即前往
点营救，求该救援船到达
点需要的时间.
24．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，D 为△ABC 外一点，AD=2CD=4，记∠BAD=α，∠BCD=β.
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(1)求
的值；
(2)若△ABD 的面积为
，△BCD 的面积为
，求
的最大值.
25．在
中，内角A，B，C 对应的三边分别为a，b，c，且
.
(1)若
，
，求
的面积；
(2)若点D 在线段CB 上，
于点E，且
，当
最大时，求
的值．
26．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601—1665）于1643 年提出的平面几何极值问题：
“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费
马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当
的三个内角均小于
时，则使得
的点M 即为费马点，在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
.若M 是
的“费马点”，
，
.
(1)求角A；
(2)若
，求bc 的值；
(3)在（2）的条件下，设
，若当
时，不等式
恒成立，
求实数n 的取值范围.
5
