8.5 空间直线﹑平面的平行
模块一：基础知识.........................................................................2
考点一：基本事实4 ................................................................... 2
考点二：等角定理......................................................................2
考点三：空间四边形................................................................... 2
考点四：线线平行的证明方法....................................................... 2
考点五：空间直线与平面的位置关系有以下三种................................ 2
考点六：直线与平面平行的判定定理...............................................2
考点七：直线与平面平行的性质定理...............................................3
考点八：平面与平面平行的判定定理...............................................3
考点九：平面与平面平行的性质定理...............................................3
考点十：利用判定定理证明两平面平行的步骤...................................3
模块二：题型分类.........................................................................3
题型一：基本事实4 概念辨析....................................................... 3
题型二：证明线线平行................................................................ 4
题型三：等角定理......................................................................7
题型四：直线与平面平行的性质.................................................... 8
题型五：直线与平面平行的判定.................................................... 9
题型六：平行交线定理证明线线平行.............................................12
题型七：平面与平面平行的判定...................................................14
题型八：由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置...................18
题型九：由线面平行求线段长度...................................................20
题型十：面面平行性质定理的应用................................................25
模块三：综合巩固....................................................................... 27
8.5 空间直线﹑平面的平行
模块一：基础知识
考点一：基本事实4
1、文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质叫做空间平行线的传递性．
2、符号表述：
a∥b
b∥c
⇒a∥c.
3、作用：证明两条直线平行
考点二：等角定理
1、文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
2、符号语言：
OA O A ,
OB O B
AOB
A O B 或
180
AOB
A O B
3、等角定理的两个推论
（1）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（2）如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
4、作用：判断和证明两个角相等或互补。
考点三：空间四边形
顺次连接不共面的四点A、B、C、D 所构成的图形，叫做空间四边形．
这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；
所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；
连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．
考点四：线线平行的证明方法
1、定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
2、利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；
3、利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
考点五：空间直线与平面的位置关系有以下三种
1、直线在平面内：如果一条直线a 与平面α有两个不同的公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作a
⊂α.
2、直线与平面相交：直线a 与平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，记作a∩α＝A，公共点A
叫做直线a 与平面α的交点．
3、直线与平面平行：如果一条直线a 与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行，记作a∥α.
考点六：直线与平面平行的判定定理
1、文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，该直线与此平面平行
2、符号：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.
3、图形：
考点七：直线与平面平行的性质定理
1、文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和
交线平行．
2、符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
3、图形语言：
考点八：平面与平面平行的判定定理
1、文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
(简记为“线面平行⇒面面平行”)
2、符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α.
3、图形：
4、判定定理推论：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，
则这两个平面平行．
考点九：平面与平面平行的性质定理
1、文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
2、符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
3、图形：
4、平面与平面平行其他常用性质推论
（1）平行于同一个平面的两个平面平行.
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（3）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
考点十：利用判定定理证明两平面平行的步骤
1、在一个平面内找出两条相交直线；
2、证明着两条相交直线分别平行于另一个平面；
3、利用平面与平面平行的判定定理得出结论。
模块二：题型分类
题型一：基本事实4 概念辨析
1.如图，正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，
,
E F 分别是
1
1
1
1
,
B C D C 的中点，则下列结论正解的是（
）
A．EF
BD
B．EF
BD
∥
C．EF 与BD相交
D．EF 与
1
1
B D 相交
2.已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a 与d 的位置关系是（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
3.如图所示，在长方体AC1中，E，F 分别是B1O 和C1O 的中点，则长方体的各棱中与EF 平行的有（
）
A．3 条
B．4 条
C．5 条
D．6 条
4.如图，在三棱锥P
ABC
中，,
,
,
, ,
E F G H I J 分别为线段
,
,
,
,
,
PA PB PC AB BC CA的中点，则下列说法正确
的是
A．
||
PH BG
B．
||
IE CP
C．
||
FH GJ
D．
||
GI JH
题型二：证明线线平行
1．已知三条不同的直线l，m，n，且l
m
，则“ m
n
∥
”是“l
n
∥
”的（
）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若
1
1
1
AOB
AO B
，且
1
1
OA
O A
∥
，OA 与
1
1
O A 方向相同，则下列结论正确的有（
）
A．
1
1
OB
O B
∥
且方向相同
B．
1
1
OB
O B
∥
，方向可能不同
C．OB 与
1
1
O B 不平行
D．OB 与
1
1
O B 不一定平行
3.（多选）若三个不同的平面
,
,
两两相交，且
1
2
3
,
,
l
l
l
，则交线1
2
3
, ,
l l l 的位置关系
可能是（
）
A．重合
B．相交于一点
C．两两平行
D．恰有两条交线平行
4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1 中，E，F 分别是AB，AC 上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF 与B1C1
的位置关系是
.
5．如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H 分别是棱的中点，则EF 与GH 在原正方体中的位置关系为
.
6．如图，空间四边形ABCD，E、H 分别是AB、AD 的中点，F、G 分别是BC、CD 上的点，且CF
CG
CB
CD
，
求证：直线EH 与直线FG 平行．
7．如图，四边形ABCD和四边形ABEF 都是梯形，且
//
BC AD ，
//
BE FA且
1
2
BC
AD
，
1
2
BE
FA
，
,
G H
分别为
,
FA FD 的中点．
(1)求证：四边形BCHG 是平行四边形．
(2)
,
,
,
C D F E 四点是否共面？为什么？
8．如图所示，ABC
和A B C
的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且
2
3
AO
BO
CO
A O
B O
C O
.
（1）证明:
//
AB A B
，
//
AC A C
，
//
BC B C
.
（2）求
ABC
A B C
S
S
的值.
9.已知棱长为a 的正方体ABCD
A B C D
中，M ，N 分别为CD ，AD 的中点．求证：四边形MNA C
是
梯形．
题型三：等角定理
1.两等角的一组对应边平行，则（
）
A．另一组对应边平行
B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边垂直
D．以上都不对
2.如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，E，F，G 分别是棱
1
CC ，
1
BB ，
1
DD 的中点．求证：
（1）
1
GB
D F
∥
；
（2）
1
BGC
FD E
．
3.给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4.已知
/ /
AB
PQ ，
/ /
BC
QR，
60
ABC
，则与
ABC
两边方向相同的
PQR
等于（
）
A．60°
B．60°或120°
C．120°
D．以上结论都不对
5.（多选）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真
命题，在空间中仍然成立的有（
）
A．平行于同一条直线的两条直线必平行
B．垂直于同一条直线的两条直线必平行
C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
6.已知E､E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD､A1D1的中点.求证：∠BEC=∠B1E1C1.
7.如图，三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，M ，N ，P 分别为
1
AA ，
1
BB ，
1
CC 的中点.求证：
1
MC N
APB
.
题型四：直线与平面平行的性质
1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（
）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交
D．无数条直线不相交
2.已知平面，直线m ，n 满足m
，n
，则“m ∥n ”是“m ∥”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平
行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等，其中正
确命题的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．0
4.平面与平面平行的充分条件是（
）
A．内有无穷多条直线都与平行
B．直线a
，直线b
，且
,
a
b
∥
∥
C．内的任何一条直线都与平行
D．直线
,
a
a
∥
∥
，且直线a 不在内，也不在内
5.下列命题中正确的是（
）
A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B．平面内有不共线的三个点A，B，C 到平面的距离相等，则
∥
C．b
P
，
∥
，则b
∥
D．a
P
，a
b
，b
，则b
P
6.下列四个正方体图形中，, ,
,
,
A B M N P 分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出AB // 平面MNP 的
图形是（
）
A．
B．
C．
D．
题型五：直线与平面平行的判定
1.已知m，n 为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（
）
A．若m//，m//n，则n//
B．若m//，n//，则m//n
C．若m//，n，则m//n
D．若m//，m，＝n，则m//n
2.已知a，b，c 为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（
）
①//
a c ，//
//
b c
a b
；
②a
// ，//
//
b
a b
；
③//
a c ，//
//
c
a
；
④a
// ，//
//
a
；
⑤a
，b
，//
//
a b
a
．
A．①⑤
B．①②
C．②④
D．③⑤
3．如图，在四棱锥P
ABCD
中，底面ABCD是菱形，PD 平面
,
1
ABCD PD
AD
，点
,
E F 分别为
,
AB PD
的中点．求证：直线
/ /
AF
平面PEC ．
4．如图，在直三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，AB
BC
，
1
2
AB
BC
BB
，M，N，P 分别为
1
1
A B ，AC，BC
的中点．
(1)求证：
/ /
MN
平面
1
1
BCC B ；
(2)求三棱锥B
PMN
的体积．
5．如图，在四棱锥PABCD 中，E 是棱PC 上一点，底面ABCD 是正方形，平面ABE 与棱PD 交于点F，
平面PCD 与平面PAB 交于直线l.求证：l∥EF.
6．已知如图所示，P 是正方形ABCD外一点，PB 平面
,
ABCD O 为AP 中点，
2
PB
AB
.
(1)求证：
/ /
PC
平面BOD ；
(2)三棱锥O
ABD
的体积.
7．如图，在四棱锥P
ABCD
中，平面PCD 平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，且
1
1
2
AB
CD
，
PCD
为等边三角形，平面PAB 平面
PCD
直线l ．证明：/ /
l
平面ABCD.
8．直三棱柱ABC
A B C
中，
90
BAC
，
2
AB
AC
，
1
AA，点M 、N 分别为A B
和B C
的中点.
(1)证明：
/ /
MN
平面A ACC
；
(2)求三棱锥A
MNC
的体积.
题型六：平行交线定理证明线线平行
1.如图所示，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AC 与BD 交于点O，M 是PC 的中点，在DM
上取一点G，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH，求证：AP∥GH.
2.如图所示，在多面体
1
1
1
A B D DCBA 中，四边形
1
1
AA B B，
1
1
ADD A ，ABCD 均为正方形，E 为
1
1
B D 的中点，过
1A ，D，E 的平面交
1
CD 于F．证明：
1
/ /
EF
B C .
3.如图，E、F 分别是空间四边形ABCD中边BC 和AD 的中点，过EF 平行于AB 的平面与AC 交于点G ．求
证：G 是AC 中点．
4.已知正方体
1
AC 的棱长为1，点P 是平面
1
1
AA D D的中心，点Q 是平面
1
1
1
1
D
C
B
A
的对角线
1
1
B D 上一点，且
PQ∥平面
1
1
AA B B ，则线段PQ的长为（
）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．
3
2
5.如图，四棱锥P
ABCD
的底面为正方形，且PD 平面ABCD，设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，
证明：//
l BC .
题型七：平面与平面平行的判定
1．如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，E 为
1
DD 的中点．
(1)求证：
1 / /
BD
平面AEC ；
(2)
1
CC 上是否存在一点F ，使得平面
/ /
AEC
平面
1
BFD ，若存在，请说明理由．
2．如图，在三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，,
D E 分别是棱
1
,
BC AA 的中点．在棱
1
BB 上找一点F ，使得平面
//
DEF
平面
1
1
A B C ，并证明你的结论.
3．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABED 与四边形ACFD均为梯形.已知点
,
,
,
B C E F 四点共面，且
,
AB
DE AC
DF
∥
∥
.证明：平面ABC∥平面DEF .
4.如图，在四棱锥P
ABCD
中，
90
ABC
ACD
，
60
BAC
CAD
，PA 平面ABCD，
2
PA
，
1
AB .设M，N 分别为PD ，AD 的中点.
(1)求证：平面
/ /
CMN
平面PAB ；
(2)求三棱锥C
PAB
的体积.
5．如图，在直三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
1
2
2
AC
BC
CC
，
90
ABC
，D，E，F 分别是棱
1
1
AC ，BC ，
AC 的中点．证明：平面
/ /
ABD
平面
1
FEC ；
6．如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，E，F 分别为
1
1
A D ，
1
1
C D 中点，G，H 分别为AB ，BC 中点，O
为平面ABCD中心．证明：平面OEF ‖平面
1
C GH ；
7．如图，几何体
1
1
1
ABCD
AC D
为直四棱柱
1
1
1
1
ABCD
A B C D
截去一个角所得，四边形ABCD是正方形，
2
AB
，
1
3
DD
，P 为BC 的中点．证明：平面
1
1 / /
A BC
平面
1
ACD ；
题型八：由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
1.如图，在三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，点E ，F 分别是棱
1
CC ，
1
BB 上的点，点M 是棱AC 上的动点，
2
2
EC
FB
，当点M 在什么位置时，MB∥平面AEF ？
2．如图，在四棱锥P
ABCD
中，底面ABCD是边长为2 的正方形，PD 底面ABCD，PD
CD
，点E
在棱PC 上，
//
PA 平面EBD .
(1)试确定点E 的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数，使三棱锥E
BPD
体积为2
3 .
3．如图，在直三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
,
2
AC
BC AC
，且
1
1
BC
CC
，点D 在线段
1
BC （含端点）上
运动，设
1
BD
BC
．当
//
AB 平面
1ACD 时，求实数的值.
4.如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，
,
,
E F G 分别是
1
,
,
AB CC AD 的中点.
（1）证明：
//
EG 平面
1
1
D B C ；
（2）棱CD 上是否存在点T ，使
//
AT
平面
1
B EF ？若存在，求出DT
DC 的值；若不存在，请说明理由.
题型九：由线面平行求线段长度
1．如图，在棱长为2 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，过A1B 且与AC1 平行的平面交B1C1 于点P，则PC1
＝（
）
A．2
B．
3
C．
2
D．1
2．A 是
BCD
△
所在平面外一点，M 是ABC
的重心，N 是ACD
的中线AF 上的点，并且
/ /
MN
平面BCD，
当
4
3
MN
时，BD
．
3．如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，
2
AB
，E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若
//
EF
平面
1
AB C ，
则EF
.
4．如图所示，直线a∥平面，点A平面，并且直线a 和点A 位于平面两侧，点B，C，D
a
，AB，
AC，AD 分别交平面于点E，F，G，若
4
BD
，
4
CF
，
5
AF
，则EG=
.
5．在一次通用技术实践课上，木工小组需要将正方体木块截去一角，要求截面经过面对角线AC 上的点P
（如图），且与平面
1
1
B CD 平行，已知
1
10cm
AA
，
6cm
AP
，则截面面积等于
2
cm .
6．如图所示，在四面体ABCD中，M
N
P
Q
、、、
分别是四面体的棱AD
DC
CB
AB
、
、
、
上的点，且M 、
N
P
Q
、、
在同一个平面上，已知四边形MNPQ 平行于四面体的一组对棱AC 和BD ，若AC
BD
p
，求
四边形MNPQ 的周长．
7．如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH 是一个平行四边形．
(1)求证：
/ /
CD
平面EFGH
(2)若AB
CD
且
8,
6
AB
CD
，EFGH 为其所在棱的中点，求四边形EFGH 面积.
8．如图，长方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为4 的正方形，E，F 分
别是侧棱
1
1
,
AA CC 上的动点，点P 在棱
1
AA 上，且
1
AP ，若
/ /
EF
平面PBD，求EF 的长.
9．如图所示，直线//
a
平面，点A 在另一侧，点B，C，D
a
，线段AB，AC，AD 分别交于点E，
F，G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，求EG 的长．
10．图1：平行四边形ABCD中，
,
1
AC
BC AC
BC
，现将
ADC
△
沿AC 折起，得到三棱锥D
ABC
（如
图2），且DA
BC
，点M 为侧棱DC 的中点.
（1）求证：AM
BD
（2）N 为
ACB
的角平分线上一点，若
//
DN
平面ABM ，求线段DN 的长.
题型十：面面平行性质定理的应用
1．如图所示正四棱锥S
ABCD
，
2,
2
SA
SB
SC
SD
AB
，P 为侧棱SD 上的点．且
3
SP
PD
，求：
(1)正四棱锥S
ABCD
的表面积；
(2)侧棱SC 上是否存在一点E，使得
/ /
BE
平面PAC ．若存在，求SE
EC 的值；若不存在，试说明理由．
2．如图，在直四棱柱
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，四边形ABCD为梯形，AB ∥CD ，
6
AB
，
1
2
AD
CD
DD
，
60
BAD
，点E 在线段AB 上，且
2
AE
，F 为线段BC 的中点．
求证：
1
C E ∥平面
1
1
ADD A .
3．在矩形ABCD 中，
4
AB
，
2
AD
．点E，F 分别在AB，CD 上，点
,
E F 分别在
,
AB CD 上，且
2
AE
，
1
CF ．沿EF 将四边形AEFD 翻折至四边形A EFD
，点A平面BCFE．
(1)求证：
/ /
CD
平面A BE
；
(2)求证：A D
与BC 是异面直线；
4.如图所示，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，
,
N K 分别为
,
PC PA的中点，平面PBC 平
面APD
l
．
（1）求证：//
l BC ；
（2）直线PB 上是否存在点H ，使得平面
//
KNH
平面ABCD ，并加以证明.
5.如图所示，在四棱锥P
ABCD
中，
/ /
BC
平面PAD，
1
2
BC
AD
，E 是PD 的中点．
（1）求证：
/ /
BC
AD ；
（2）线段AD 上是否存在点N，使平面
/ /
CEN
平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
模块三：综合巩固
1.已知三条不同的直线l，m，n，且l
m
，则“ m
n
∥”是“l
n
∥
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2.若
/ /
a
，//
b ，则直线a ，b 的位置关系是（
）
A．平行或异面
B．平行或相交
C．相交或异面
D．平行、相交或异面
3.如图，E，F 分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C 的中点．求证：四边形B1EDF 为平行四边形．
4.如图，在正方体ABCD
A B C D
中，E，F，E，F分别是棱AB、AD、B C
、C D
的中点．求证：四
边形EFF E
为平行四边形．
5.如图，在长方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，P ，Q 分别为
1
CC ，
1
AA 的中点，求证：
1
//
BP DQ ．
6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G 分别是AB，BB1，BC 的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.
7. E ，F ，G 分别是AB ，
1
BB ，BC 的中点，求证：
1
1
EFG
C DA
∽
．
8.在长方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，求证：
（1）
1
1
1
ABC
A B C
；
（2）
1
1
1
1
A D A
B C B
.
9.下列能保证直线a 与平面平行的条件是（
）
A．b
，a
b
B．a
，b
，a
b
C．b
､A ，B
a
，C ，D
b
，且AC
BD
∥
D．b
，c∥，a
b
，a
c
P
10.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个
正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是(
)
A．
B．
C．
D．
11.下面四个选项中一定能得出平面
/ /
平面的是（
）
A．存在一条直线a，
/ /
a
，
/ /
a
B．存在一条直线a，a
，
/ /
a
C．存在两条平行直线a，b，a
，b
，
/ /
a
，
/ /
b
D．存在两条异面直线a，b，a
，b
，
/ /
a
，
/ /
b
12.正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
的棱长为1，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，则BF 等于多少时，
//
EF
平面
1
1
AC D
（
）
A．1
B．1
2
C．1
3
D．1
4
13.在三棱锥A
BCD
中，点E，F 分别在
,
AB CB 上．若
:
:
2: 5
AE EB
CF FB
，则直线AC 与平面DEF
的位置关系为（
）
A．平行
B．相交
C．AC 平面DEF
D．不能确定
14.已知直线a、b 和平面，下面说法正确的是(
)
A．若a
b
∥，b
∥
，则a
∥
B．若a
b
∥，b
，则a
∥
C．若a
b
∥，b
，a
，则a
∥
D．若a
∥
，b
∥
，则a
b
∥
15.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D 为BC 的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.
16.如图，三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
,
,
D E F 分别是棱
1
1
,
,
AB BC AC 的中点，求证：
/ /
EF
平面
1ACD ．
17.已知正方形ABCD，如图1，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，将
ADE
V
沿DE 折起，如图2 所示，求证：
//
BF
平面ADE .
18.如图E、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB，AD 的中点，平面过EH 分别交BC、CD 于F、G，求证：EH//FG.
19.如图，三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
在圆柱中，等腰直角三角形
1
1
1
A B C ，ABC 分别为上、下底面的内接三角形，
点D ，E 分别在棱
1
BB 和AC 上，
1
AB
BC
AA
，
3
AC
AE
，
//
BE
平面
1ACD ，求
1
1
B D
BB 的值
20.如图，正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，M 、N 、E 、F 分别是相应棱的中点，证明：平面
/ /
AMN
平面EFDB ．
21.如图
/ / ,
AB
CD
，
,
,
M N P 分别为线段
,
,
AC CB BD 中点，且
,
,
M N P 三点不共线.求证：平面MNP//
平面α
22.如图，在正四棱柱
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，
1
2
2
B B
AB
，点E 为棱
1B B 上的点，且满足
1
2
B E
EB
．
（1）求异面直线
1
1
AC 与EC 所成角的余弦值；
（2）棱
1
D D 上是否存在一点F ，使得
1B F ∥平面ACE ，若存在，求出
1
D F
FD 的值，若不存在，请说明理由．
23.如图，在四棱柱
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，点M 是线段
1
1
B D 上的一个动点,
,
E F 分别是
,
BC CM 的中点.
（1）求证：EF // 平面
1
1
BDD B ；
（2）在棱CD 上是否存在一点G ，使得平面GEF // 平面
1
1
BDD B ？若存在，求出CG
GD 的值；若不存在，请
说明理由.
24.如图，在直棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，点E，F 分别为
1
1
A B ，BC 的中点，点G 是线段AF 上的动点．确定点G
的位置，使得平面
1
/ /
AC E
平面
1
B CG ，并给予证明
