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期中测试压轴题考点训练（21-24 章）
一、单选题
1．如图，菱形ABCD 中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B 的半径分别为2 和1，点P、E、F
分别是边CD、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE＋PF 的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
2．如图，在
中，
且
，点
为
的内心，点
为
边中点，
将
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
，则
长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是抛物线
的部分图像，其顶点坐标为
，且与
轴的一个
交点在点
和
之间，则下列结论：①
；②
；③抛物线另一个交点
在
到
之间；④当
时，
；⑤一元二次方程
有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．已知α、β 是方程2x2
3x
1=0
﹣
﹣
的两个实数根，则（α
2
﹣）（β
2
﹣）的值是（ ）
A．
B．
C．3
D．
5．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50 元，若按每盒60 元出售，则每周可
销售80 盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1 元，每周销量就会减少2 盒，
为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒
元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200 元利润，则每盒口罩的售价应定为（
）
A．70 元
B．80 元
C．70 元或80 元
D．75 元
6．如图所示，以正方形
的顶点
为圆心的弧恰好与对角线
相切，以顶点
为圆
心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．抛物线y＝x2
9
﹣与x 轴交于A、B 两点，点P 在函数y＝
的图象上，若△PAB 为直角
三角形，则满足条件的点P 的个数为( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．6 个
8．如图，
是
的直径，
是
的切线，
与
交于点
为
上一点，若
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，等腰
的一个锐角顶点
是
上的一个动点，
，腰
与斜
边
分别交
于点
，分别过点
作
的切线交于点
，且点
恰好是腰
上的点，连接
，若
的半径为4，则
的最大值为：（ ）
A．
B．
C．6
D．8
10．如图，矩形
中，
，E 为
上一点（不含点A），O 为
的中点，连
接
并延长，交
于点F，点G 为
上一点，
，连接
，
．甲、乙二
位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使
；
乙：
的面积存在最小值．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确
B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确
D．甲不正确，乙正确
二、填空题
11．如图，梯形ABCD 中，
，
，将线段CB 绕着点B 按顺时针方向旋转，
使点C 落在CD 延长线上的点E 处．联结AE、BE，设BE 与边AD 交于点F，如果
，
且
，那么梯形ABCD 的中位线等于 ．
12．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是
的中点，连结AC 交BD 于点
E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB 的长为 ．
13．如图，
，
，弧BC 所对的圆心角为
，且
弦
若点P 在弧
BC 上，点E、F 分别在AB、AC 上则
的最小值为 ．
14．如图，菱形AD 的边长为2，对角线AC、BD 相交于点O，BD=2，分别以AB、BC 为
直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球
飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为
，由此可知该生此
次实心球训练的成绩为 米．
16．如图，已知菱形
中，
，
为钝角，
于点
，
为
的中点，
连接
，
.若
，则过
、
、
三点的外接圆半径为 .
17．如图，已知正方形
的边长为2，点
是
边的中点，
为正方形内一动点，且
，点
是
边上另一动点，连接
，
，则
的最小值为 ．
18．如果关于
的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的
倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ．
（写出所有正确说法的序号）
①方程
是倍根方程；
②若方程
是倍根方程，则
；
③若点
在反比例函数
的图象上，则关于
的方程
是倍根方程；
④若方程
是倍根方程，且相异两点
，
都在抛物线
上，则方程
的一个根是
．
19．如图，点
在以
为直径的半圆上，
，
，点
在线段
上运动，
点
与点
关于
对称，
于点
，并交
的延长线与点
．下列结论：①
；②
；③线段
的最小值为
；④当
时，
与半圆相切；⑤
当点
从点
运动到点
时，线段
扫过的面积是
．其中正确的结论的序号为
．
20．如图，点D，E 是
ABC 内的两点，且DE
AB，连结AD，BE，CE．若AB＝9
，
DE＝2
，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE 的最小值为 ．
21．如图，在矩形
中，以A 为圆心，
的长为半径画弧，交
于点F，再以B 为
圆心，
的长为半径画弧，交
于点E．已知
，
，则图中阴影部分的
面积为 ．
22．如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O 为
AD 的中点，A、D、E 在y 轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F 两点，则
＝ ．
23．有一个两位数，个位数字比十位数字大
，且个位数字与十位数字的平方和等于
，
这个两位数是 ．
24．如图，已知线段
，
于点
，且
，
是射线
上一动点，
、
分别是
，
的中点，过点
，
，
的圆与
的另一交点
（点
在线段
上），连结
，
．
（）当
时，则
的度数为 ．
（
）在点
的运动过程中，当
时，取四边形
一边的两端点和线段
上一
点
，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，当
时，则
的值为
．
25．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E、F 分别是BC，CD 边上的动点，且CE+CF＝4，
DE 和AF 相交于点P，在点E，F 运动的过程中，CP 的最小值为 ．
三、解答题
26．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6 元，在整个销售
旺季的80 天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系
如图所示：
（1）求日销售量与时间t 的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400 元？
（4）在实际销售的前40 天中，该养殖户决定每销售1 千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元
给村里的特困户.在这前40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求
m 的取值范围.
27．如图，过原点的抛物线
为常数与
轴交于另一点
，
是线
段
的中点，
，点
在抛物线
上
(1)点
的坐标为______；
(2)
为
轴正半轴上一点，且
．
①求线段
的长；
②线段
与抛物线
相交于另一点
，求点
的坐标；
(3)将抛物线
向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度得到抛物线
，
，
是抛物线
上两点，
是抛物线
的顶点对于每一个确定的值，求证：矩形
的
对角线
必过一定点
，并求出此时线段
的长．
28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c 交x 轴于点A（﹣3，0）、B（1，
0），在y 轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴下方的一个动点，求△ADE 面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P
点的坐标；若不存在，请说明理由．
29．二次函数
图象与x 轴交于A、C 两点，点
，与y 轴交于点
．
（1）
__________，
__________；
（2）如图①，P 是x 轴上一动点，点
在y 轴上，连接
，求
的最小值．
（3）如图②，点M 在抛物线上，若
，求点M 的坐标．
30．如图1，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与x 轴交于A，B 两点，
与y 轴交于点C，且A 点坐标为
，抛物线的对称轴为直线
，连接直线BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D 为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC 于点E，连接BD，如图2
所示，记△BDE 的面积为
，△ABE 的面积为
，求
的最大值．
