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期中测试压轴题考点训练（1-3 章）
一、单选题
1．在平面直角坐标系
中，点
，
，
，若
平分
，
轴，
轴，且
，则
的值为（ ）
A．9
B．
C．
D．
2．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃上
底面与A 相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取
)( )
A．10cm
B．12cm
C．14cm
D．20cm
3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5 和2
，则斜边长为（ ）
A．10
B．4
C．
D．2
4．化简二次根式
的结果是（ ）
A．
B．－
C．
D．－
5．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x 轴∥l1，y 轴∥l2，若点A 的坐标为
(-1，2)，点B 的坐标为(2，-1)，则点C 在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．设a，b 是实数，定义一种新运算：
．下面有四个推断：
①
，②
，③
，④
，
其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①③
D．①②
7．如图，四边形ABCD 中，AC BD
⊥
于O，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD 的长为（ ）
A．1
B．3
C．4
D．2
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，
向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1 次移动到A1，
第2 次移动到A2，…第n 次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505m2
B．504.5 m2
C．505.5m2
D．1010 m2
9．如图，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB，且AD=AE，BE=BC，则
AE•BE 的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
10．在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜
1，n＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m 的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2
B．2＜m＜3
C．m＜3
D．m＞3
二、填空题
11．x 为任何实数，则
的最小值是 .
12．如图，已知
，
，第四象限的点
到
轴的距离为，若
，
满足
，则
点坐标为 ；
与
轴的交点坐标为
．
13．如图，长方形
中，
，
，点
为射线
上的一个动点，
若
与
关于直线
对称，若
为直角三角形，则
的长为 ．
14．已知
，则
．
15．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，
且AB 与CD 是其中的两条线段（如图），则x 可取值得个数共有 个．
16．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC 的长是 ；
17．如图，矩形
中，
，
，点
为
上一个动点，把
沿
折叠，
当点
的对应点
落在
的角平分线上时，
的长为 ．
18．如图，
，
，C 为线段
上一动点，将点C 绕点A 逆时针旋转60°得
到
，连接
，当
最小时，点D 的坐标为 ．
19．如图，在等边△ABC 中，AB＝6，AN＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点D，M 是AD 上
的动点，则BM+MN 的最小值是 ．
20．若
，
，是实数，且
，则
．
21．如图，已知点
在
轴正半轴上，点
在
轴的正半轴上，
为等腰直角
三角形，
为斜边
上的中点.若
，则
.
22．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、
⑤…，则第7 个直角三角形的斜边长为 .
23．已知数轴上
，
两点，且这两点间的距离为
，若点
在数轴上表示的数为
，
则点
表示的数为 ．
24．如图，
度，
，
，且
，AF 平分
交BC 于
F，若
，
，则线段AD 的长为 ．
25．如图，在
中，
，点
为
的中点，点
为
上一点，把
沿
折叠得到
，连接
．若
，则
的长为
．
三、解答题
26．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2 个单位长度到达点B，点A 表示
，设点
B 所表示的数为m.
(1)
______.
(2)求
的值；
(3)在数轴上还有C、D 两点分别表示实数c 和d，且有
与
互为相反数，求
的平方跟.
27．如图1，在坐标平面中，A(－6，0)、B(6，0)，点 C 在 y 轴正半轴上，且∠ACB＝
90º．
⑴求点 C 的坐标；
⑵如图2，点 P 为线段 BC 上一点，连接 PA，设点 P 的横坐标为 m，△PAC 的面积为
S，用含 m 的代数式来表示 S；
⑶如图3，在⑵的条件下，过点 B 向 PA 引垂线，垂足为 E，延长 BE、AC 相交于点 F，
连接PF，若 PF＝3，求 m 的值．
28．如图，已知
，
，
，
（1）求三角形
的面积；
（2）设
为坐标轴上一点，若
，求
点的坐标．
29．如图1 所示，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特
性，AD 平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
AB．于是可得出结论“直角三
角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2 所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D，垂足为E，当
BD=5cm，∠B=30°时，△ACD 的周长= ．
（2）如图3 所示，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，那
么BE：EA= ．
（3）如图4 所示，在等边△ABC 中，D、E 分别是BC、AC 上的点，且AE=DC，AD、BE 交于
点P，作BQ⊥AD 于Q，若BP=2，求BQ 的长．
30．综合与实践：
观察发现：①
；
②
；
③
；…
解决问题：（1）利用你观察到的规律，化简
；
（2）计算：
．
拓广探索：定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，
就说这两个非零代数式互为有理化因式.例如，上面计算中
和
、
和
等都是互为有理化因式.通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的
分母原来为无理数，那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，可以将该二次根式
的分母化为有理数．
