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期中测试压轴题考点训练（1-3 章）
一、单选题
1．正方形
在数轴上的位置如图所示，点A、B 对应的数分别为
和
，若正方形
绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点C 所对应的数为0；则翻
转2022 次后，点C 所对应的数是（ ）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
2．如图，
的面积为1．第一次操作：分别延长
，
，
至点
，
，
，使
，
，
，顺次连接
，
，
，得到△
．第二次操作：
分别延长
，
，
至点
，
，
；使
，
，
，
顺次连接
，
，
，得到△
，
按此规律，要使得到的三角形的面积超过
2021，最少经过 次操作．
A．6
B．5
C．4
D．3
3．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个
相同的管子在容器的
高度处连通(即管子底端离容器底
)．现三个容器中，只有甲
中有水，水位高
，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 分
钟，乙的水位上升
，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高
．
A．3
B．6
C．3 或6
D．3 或9.3
4．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4 根小棒，搭两个小正方形需要7 根
小棒，搭100 个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．300
B．301
C．302
D．400
5．若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，（2），（4，6，8），（10，12，
14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶数M 是第
i 组第j 个数（从左往右数），若A8＝（2，3），则A2022＝（ ）
A．（32，27）
B．（32，50）
C．（45，41）
D．（45，49）
7．如图所示：把两个正方形放置在周长为m 的长方形ABCD 内，两个正方形的重叠部分的
周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．2018 年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.
国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，
现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
9．当
时，多项式
.那么当
时，它的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．有理数
在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式
的结果是
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．按下面的程序计算：
如果n 值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n 值可能有 （ ）．
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
二、填空题
12．已知（x+1）
2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝ ．
13．若
是不为1 的有理数，我们把
称为
的差倒数，如2 的差倒数是
．已
知
，
是
的差倒数，
是
的差倒数，
是
的差倒数，依此类推，则
．
14．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1 次点A 向左移
动3 个单位长度至点
，第2 次从点
向右移动6 个单位长度至点
，第3 次从点
向左
移动9 个单位长度至点
按照这种移动方式进行下去，则
在数轴上表示的数为
．如果点
与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．
15．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1 的点，现对A 点做如下移动：第1 次向左移
动3 个单位长度至B 点，第2 次从B 点向右移动6 个单位长度至C 点，第3 次从C 点向左移
动9 个单位长度至D 点，第4 次从D 点向右移动12 个单位长度至E 点，…，依此类推．这
样第 次移动到的点到原点的距离为2018．
16．若
，
，则
．
17．一质点P 从距原点1 个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点
处，
第二次从
点跳动到O
的中点
处，第三次从
点跳动到O
的中点
处，如此不
断跳动下去，则第5 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 .
18．关于x 的方程
的解是整数，则整数m= .
19．将9 个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个
数的和相等，如图：将满足条件的另外9 个数中的三个数填入了图二，则这9 个数的和为
．
20．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大
9．这样的两位数共有 个．
21．若a 为有理数，则|a
3|+|
﹣
a+4|的最小值是 ，|a+2|
|
﹣a
1|
﹣
的最大值是 ．
22．绝对值大于1 而小于3.5 的所有整数的和为 ．
23．已知
，
，的大小关系如图所示，则下列各式：①
；②
；③
；④
；⑤
.其中正确的是
．（请填写序号）
24．观察下列等式：
，
，
，
，
，
，
……，
则
的个位数字是 .
25．已知
，则
的
最大值是 ．最小值是 ．
三、解答题
26．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数
乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把
一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算
．
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后
计算就变得非常简单．
分析方法：因为
，
，
，
．
所以，将以上4 个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
（1）
________；
（2）应用上面的方法计算：
．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
．
27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，
如表是调控后的价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超过6 吨的部分
2 元/吨
超出6 吨不超出10 吨的部分
4 元/吨
超出10 吨的部分
8 元/吨
注：水费按月结算．
（1）若该户居民8 月份用水8 吨，则该用户8 月应交水费 元；若该户居民9 月份应
交水费26 元，则该用户9 月份用水量为 吨；
（2）若该户居民10 月份应交水费30 元，求该用户10 月份用水量；
（3）若该户居民11 月、12 月共用水18 吨，共交水费52 元，求11 月、12 月各应交水费
多少元？
28．已知数轴上两点A、B 所表示的数分别为a 和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 为原
点
(1) 试求a 和b 的值
(2) 点C 从O 点出发向右运动，经过3 秒后点C 到A 点的距离是点C 到B 点距离的3 倍，求
点C 的运动速度？
(3) 点D 以1 个单位每秒的速度从点O 向右运动，同时点P 从点A 出发以5 个单位每秒的速
度向左运动，点Q 从点B 出发，以20 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N
分别为PD、OQ 的中点，问
的值是否发生变化，请说明理由.
29．阅读理解：
【阅读材料】
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1 中三条线段的
长度可表示为：
,
结论：数轴上任意两
点
表示的数为分别
，则这两个点间的距离为
（即：用较大的数去减较小的
数）
【理解运用】
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2,
分别表示数
，求线段
的长；
（2）若在直线
上存在点
，使得
，求点
对应的数值.
（3）
两点分别从
同时出发以3 个单位、2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，
求当点
重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当
时，它们运动的时间.
30．【阅读】若点
，
在数轴上分别表示有理数
，
，
，
两点之间的距离表示为
，则
，即
表示为5 与3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)点
，
表示的数分别为
，2，则
_______，
在数轴上可以理解为______；
(2)若
，则
_________，若
，则
________；
【应用】
(3)如图，数轴上表示点
的点位于
和2 之间，求
的值；
(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数
，
是否有最小值？如果有，求
出最小值，并写出此时x 的值；如果没有，说明理由．
