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解密06 空
点、
、面的位置关系
间
线
A 组 考点专练
一、选择题
1.设α，β 为两个平面，则α∥β 的充要条件是( )
A.α 内有无数条直线与β 平行
B.α 内有两条相交直线与β 平行
C.α，β 平行于同一条直线
D.α，β 垂直于同一平面
2.已知α，β 是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题正确的是( )
A.若α⊥β，则m∥β
B.若α⊥β，则m⊥β
C.若m∥β，则α∥β
D.若m⊥β，则α⊥β
3.已知四棱锥P－ABCD 的所有棱长均相等，点E，F 分别在线段PA，PC 上，且EF∥底面ABCD，则异面
直线EF 与PB 所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4.(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G 分别为BC，CC1，BB1的中点，则( )
A.直线D1D 与直线AF 垂直
B.直线A1G 与平面AEF 平行
C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为
D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等
5.(多选题)如图，在棱长为1 的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P 为棱CC1上的动点(点P 不与点C，C1重合)，
过点P 作平面α 分别与棱BC，CD 交于M，N 两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是( )
A.A1C⊥平面α
B.存在点P，使得AC1∥平面α
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C.存在点P，使得点A1到平面α 的距离为
D.用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
二、填空题
6.如图，在空间四边形ABCD 中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN 与平面BDC 的位置关系是
______.
7.已知圆锥的顶点为S，顶点S 在底面的射影为O，轴截面SAB 是边长为2 的等边三角形，则该圆锥的侧面
积为_______，点D 为母线SB 的中点，点C 为弧AB 的中点，则异面直线CD 与OS 所成角的正切值为
______
_.
8.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P 是AA1的中点，点M 在侧面AA1B1B 内，若D1M⊥CP，则
△BCM 面积的最小值为________.
三、解答题
9.如图所示，AB 为圆O 的直径，点E，F 在圆O 上，AB∥EF，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，
已知AB＝2，EF＝1.
(1)求证：平面DAF⊥平面CBF；
(2)若BC＝1，求四棱锥F－ABCD 的体积.
10.如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F
分别为AD，PB 的中点.
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(1)求证：PE⊥BC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；
(3)求证：EF∥平面PCD.
B 组 专题综合练
11.(多选题)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过体对角线BD1作平面α 交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则
下列说法正确的是( )
A.平面α 截正方体所得两部分的体积相等
B.四边形BFD1E 一定是平行四边形
C.平面α 与平面BB1D1D 不可能垂直
D.四边形BFD1E 的面积有最大值
12.如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB＝30°，PD⊥平面ABCD，AD＝2，点E 为
AB 上一点，且＝m，点F 为PD 中点.
(1)若m＝，证明：直线AF∥平面PEC；
(2)是否存在一个常数m，使得平面PED⊥平面PAB？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.
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