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25 秋新版（新人教版）七年级上册期末达标测试卷
【数学】
一、单选题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
1．﹣5 的相反数是（ B ）
A．﹣5
B．5 C．﹣1.5
D．1/5
2．下列各式中运算正确的是（ C ）
A．a3+a2=a5 B．5a﹣3a=2 C．3a2b﹣2a2b=a2b
D．3a2+2a2=5a4
3．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”
字相对的面上的字为（ B ）
A．宜B．居C．城D．市
4．若关于x 的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0 是一元一次方程，则m 值为
（ A ）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
5．小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC
等于（ C ）
A．20°
B．30° C．40° D．50°
6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今
有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几
何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3
元；每人出7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是
多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ D ）
A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4C．
=
D．
=
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
7．民航资源网2017 年11 月29 日消息：1 1 月285 日，伴随着从北
京飞来的ZH9112 航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一
个历史性时刻﹣旅客吞吐量首次突破50 万人数，其中50 万用科学
记数法表示为 5×105 ．
8．已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1 的值是 2 ．
9．计算：27°36′+66°48′= 94°24′
10．若关于x 的方程2x﹣3=1 与x+k=1 的解相同，k= ﹣1
11．用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n 个图案中有菱
形 3n+1 个（应含n 的式子表示）
12．从点O 引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条
射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠
AOC= 15°或30°或60 °
三、简答题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共24 分）
13．计算：﹣6÷2+（1/3﹣3/4）×12+（﹣3）2
解：原式=﹣3+4﹣9+9=1．
14．已知∠α的补角是它的3 倍，求∠α的度数
解：由题意得：180°﹣∠α=3∠α，
解得：∠α=45°．
15．（6 分）解方程：（2x-3/3）-（x+2/4=1）
解：去分母，得：4（2x﹣3）﹣3（x+2）=12
去括号，得：8x﹣12﹣3x﹣6=12
移项合并，得x=6．
16．（6 分）先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其
中a=﹣1，b=2．
解：原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+2a2b
=ab2﹣4a2b
当a=﹣1，b=2 时，
原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2
=﹣12．
17．（6 分）如图，已知∠COB=3∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOB=120
°，求∠COD 的度数．
解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，
∴∠AOC=1/4∠AOB=30°，
又∵OD 平分∠AOB，
∴∠AOD=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°．
四、（本大题共2 个小题，每小题7 分，共14 分）
18．（7 分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
解：3A﹣（2A+3B）
=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）若A﹣2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．
解：A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B 的值与x 的取值无关
∴7y=0，
∴y=0
19．（7 分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|
﹣|b|﹣|a﹣b|．
（1）计算﹣2⊗3 的值；
解：根据题中的新定义得：原式=2﹣3﹣5=﹣6；
（2）当a，b 在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b
解：由a，b 在数轴上位置，可得a﹣b＞0，
则a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b．
五、（本大题共2 个小题，每小题8 分，共16 分）
20．（8 分）探索规律，观察下面算式，解答问题：
第1 个等式：1=12；
第2 个等式：1+3=22；
第3 个等式：1+3+5=32；
第4 个等式：1+3+5+7=42；
……
（1）按以上规律列出第5 个等式 1+3+5+7+9=52 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= n2 ；（n 为正整数）；
（3）请用上述规律计算：：61+63+65+…+197+199．
解：原式=（1+3+5+…+197+199）﹣（1+3+5+…+57+59）
=1002﹣302=9100．
21．（8 分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、
乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8 元/千克，批发价
各不相同．
甲家规定：批发数量不超过100 千克，全部按零售价的九折优惠；
批发数量超过100 千克全部按零售价的八五折优惠．
乙家的规定如下表：
数量范围
（千克）
不超过50 的部分
50 以上但不超过
150 的部分
150 以上的部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%[om]
零售价的75%
表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200 千克的苹果；
则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．
（1）如果他批发240 千克苹果选择哪家批发更优惠；
解：在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣
150）× 8×75%=1600（元）．
∵1632＞1600，在乙家批发更优惠．
（2）设他批发x 千克苹果（x＞100），当x 取何值时选择两家批发
所花费用一样多．
解：当100＜x≤150 时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%=6.8x+40．
不可能相等；
当x＞150 时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣
150）×8×75%=6x+160．
∵6.8x=6x+160，∴x=200．
综上所得：当x=200 时他选择任何一家批发所花费用一样多．
六、（本大题共1 个小题，共10 分）
22．（10 分）如图，在数轴上有A、B、C、D 四个点，且线段AB=4，
CD=6，已知A 表示的数是﹣10，C 表示的数是8，若线段AB 以每秒6
个单位长度的速度，线段CD 以每秒2 个单位长度的速度在数轴上运
动（A 在B 左侧，C 在D 左侧）
（1）B，D 两点所表示的数分别是 ﹣6 、 14 ；
解：∵OA=10，AB=4，∴OB=6，
∵OC=8，CD=6，
∴OD=14，
∴B，D 两点所表示的数分别是﹣6、14
（2）若线段AB 向右运动，同时线段CD 向左运动，经过多少秒时，
BC=2；
解：①当B 点在C 点左边时，根据题意得：6t+2t+2=14
解得：t=1.5
②当B 点在C 点右边时，
根据题意得：6t+2t﹣2=14
解得：t=2
综上可得：经过1.5 秒或2 秒时，BC=2．
（3）若线段AB、CD 同时向右运动，同时点P 从原点出发以每秒1
个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P 到点A，C 的距离
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解：①当点P 是线段AC 的中点时，
根据题意得：2t+8﹣t=t﹣（6t﹣10）
解得：t=1/3．
②当A 点与C 点重合时，
根据题意得：2t+8﹣t=（6t﹣10）﹣t
解得：t=9/2
综上可得：经过1/3 秒或9/2 秒时，点P 到点A，C 的距离相等．
