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2025 年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）
（满分150 分，考试用时120 分钟）
一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知集合
，
，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：
血液中酒精含
量达到
的驾驶员即为酒后驾车，
及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，
其血液中的酒精含量上升到了
．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时
的速度
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减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知
，
，若
时，关于
的不等式
恒成立，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
的图象在区间
内恰好有对关于
轴对称的点，则的值
可以是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
二､多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9．下列选项正确的是（ ）
A．命题“
”的否定是
B．满足
的集合
的个数为4
C．已知
，则
D．已知指数函数
（
且
）的图象过点
，则
10．已知
，则（ ）
A．
的最大值为
B．
的最小值为
C．
的最大值为2
D．
的最小值为
11．若函数
是定义域为
的奇函数，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
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A．
B．
的图象关于点
中心对称
C．
的图象关于直线
对称
D．
三､填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12．函数
的定义域是 .
13．已知集合
，
，若
，则
的子集的个数为
．
14．已知函数
，
.给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④
.
其中所有正确结论的序号是 .
四､解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．计算：
(1)
；
(2)
.
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16．已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
17．已知函数
，且
.
(1)求a 的值；
(2)当
时，
恒成立，求m 的取值范围.
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18．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，
医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术
生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300 万元，最大产能为80 台.每生产
台，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，该产品的售价为200 万元，且全年内生
产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润
万元关于年产量
台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
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19．已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意的
都存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称
为
的“
重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2 重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：
是
的“4 重覆盖函数”；
(3)若
为
的“2 重覆盖函数”，求实数a 的取值范围．
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