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专题 01 集合，常用逻辑用语与不等式
5大考点概览
考点01集合间的基本关系
考点02集合的基本运算
考点03常用逻辑用语
考点04一元二次不等式
考点05基本不等式
考点1 集合间的基本关系
1．（2026·湖南湘潭·二模）设不等式 的解集为 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖南怀化·二模）已知集合 ， ．若 ，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合 ，则 中的元素个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2026·湖南永州·三模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点2 集合的基本运算
一、单选题
1．（2026·湖南怀化·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖南衡阳·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．3．（2026·湖南·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2026·湖南·三模）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2026·湖南常德·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2026·湖南永州·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点3 常用逻辑用语
一、单选题
1．（2026·湖南岳阳·二模）设 ， 为非零实数，则“ ”是 “ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
2．（2026·湖南·二模）在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件3．（2026·湖南永州·三模）已知数列 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2026·湖南永州·二模）已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，且 ，
则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
5．（2026·湖南郴州·三模）下面说法正确的是（ ）
A．设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，若 ，则
B．命题“ ”的否定形式是“ ”
C．已知 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
D．函数 的图象关于点 成中心对称
考点4 一元二次不等式
一、单选题
1．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足 ，不等式 恒成立，则实数m
的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
2．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．3．（2026·湖南怀化·二模）已知集合 ， ．若 ，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·湖南永州·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．考点5 基本不等式
一、单选题
1．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足 ，不等式 恒成立，则
实数m的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
2．（2026·湖南邵阳·二模）已知 是 内的一点，且 ， .若 ，
和 的面积分别为1， ， ，则 的最小值是（ ）
A． B．9 C．15 D．20
3．（2026·湖南湘潭·二模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，
且 ，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（2026·湖南怀化·二模）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．存在 ， ，使得
B．记 的值域为A，对任意 ，存在 ，使得
C．若 ，则 的最大值为
D．若 ，则 的最小值为5．（2026·湖南邵阳·二模）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
， ，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若 是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为
C． 的最大值为
D．若点 是 的外心，且 ， ，则
