北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题十一 概率与统计
11.1 随机事件、古典概型
基础篇 固本夯基
考点一 随机事件的概率
1.(2022届江苏百校联考,6)一次劳动实践活动中,某同学不慎将两件次品混入三件正品中,它们形状、大小完
全相同,该同学采用技术手段进行检测,恰好三次检测出两件次品的概率为( )
1 1 2 3
A. B. C. D.
5 4 5 10
答案 D
2.(2019课标Ⅰ理,6,5分)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的
6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦
恰有3个阳爻的概率是( )
5 11 21 11
A. B. C. D.
16 32 32 16
答案 A
3.(2018课标Ⅱ理,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想
是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的
数,其和等于30的概率是 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
12 14 15 18
答案 C
4.(2021广东韶关一模,5)假设某射手每次射击命中率相同,且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至
16
多命中一次的概率是 ,则该射手每次射击的命中率为( )
25
9 2 3 3
A. B. C. D.
25 5 5 4北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 C
5.(2020广州番禺检测,10)中国古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,并认为:
“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种,则抽到的两种物
质不相生的概率为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
5 4 3 2
答案 D
6.(多选)(2022届河北张家口宣化一中考试,11)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(n∈N*)局,且每局甲获胜
1
的概率和乙获胜的概率均为 ,如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为
2
P(n),则( )
1 11
A.P(2)= B.P(3)=
8 32
1(
Cn
) 1
C.P(n)= 1- 2n D.P(n)的最大值为
2 22n 4
答案 BC
7.(2022届广东茂名五校联考,16)田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》.齐王,田忌分别有上、中、下等马
各一匹.赛马规则:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局.最后以获胜局数多者为胜.记齐
王、田忌的马匹分别为A,A,A 和B,B,B.每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用
1 2 3 1 2 3 P
AB
i j
(i,j∈{1,2,3})表示马匹A与B比赛时齐王获胜的概率,若 =0.8, =0.9, =0.95, =0.1,
i j P P P P P
A B A B A B A B A B
1 1 1 2 1 3 2 1 2 2
=0.6, =0.9, =0.09, =0.1, =0.6,则一场比赛共有 种不同的比赛方案;在所有的方
P P P P
A B A B A B A B
2 3 3 1 3 2 3 3
案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率为 .
答案 6;0.819
8.(2022届河北唐山十一中9月月考,17)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者
被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场
轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛
1
结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 .
2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)求甲连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
1
解析 (1)甲连胜四场的概率为 .
16
(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束,共有三种情况:
1 1 1
甲连胜四场的概率为 ;乙连胜四场的概率为 ;丙上场后连胜三场的概率为 .所以需要进行第五场比赛
16 16 8
1 1 1 3
的概率为1- - - = .
16 16 8 4
(3)丙最终获胜,有两种情况:
1
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 ;
8
比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,
1 1 1
胜负轮空胜,负轮空胜胜,概率分别为 , , .
16 8 8
1 1 1 1 7
因此丙最终获胜的概率为 + + + = .
8 16 8 8 16
考点二 古典概型
1.(2022届广东省级联测,6)十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长
短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如:3可表示为“ ”,26可表示为“ ”,现
用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数,算筹不能剩余,则这个三位数能被3整除的概率为( )
1 1 5 7
A. B. C. D.
4 6 12 24
答案 A
2.(2021全国甲理,10,5分)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( )
1 2 2 4
A. B. C. D.
3 5 3 5
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.(2020课标Ⅰ文,4,5分)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为(
)
1 2 1 4
A. B. C. D.
5 5 2 5
答案 A
4.(2021广东汕头一模,8)在新的高考改革方案中规定:每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语)
+2(物理、历史)选1+4(化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的,则在选考的科目中甲、乙两位同学恰
有两科相同的概率为( )
1 1 5 1
A. B. C. D.
4 3 12 2
答案 C
5.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2
支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
4 3 2 1
A. B. C. D.
5 5 5 5
答案 C
6.(2022届河北邢台入学考试,14)小华、小明、小李、小章去A,B,C三个工厂参加社会实践,要求每个工厂都
有人去,且这四人都在这三个工厂实践,则小华和小李都没去B工厂的概率是 .
7
答案
18
7.(2020江苏,4,5分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是
.
1
答案
9
8.(2018上海,9,5分)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选
取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示).
1
答案
5
综合篇 知能转换
考法一 古典概型概率的求法
1.(2021湖南岳阳一模,5)“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线,一直受到广大旅游爱好者的欢迎.现有北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游,假
设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为( )
7 9 27 81
A. B. C. D.
16 16 64 256
答案 B
2. (2021湖南长郡十五校第二次联考,4)十二生肖作为中国民俗文化的代表,是中国传统文化的精髓,很多人
把生肖作为春节的吉祥物,以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型(如图),并
在十二个面上分别雕刻了十二生肖的图案,作为春节的吉祥物.2021年春节前,兴趣小组的2个成员将模型随
机抛出,希望能抛出牛的图案朝上(即牛的图案在最上面),2人各抛一次,则恰好出现一次牛的图案朝上的概率
为( )
1 143 11 23
A. B. C. D.
12 144 72 144
答案 C
3.(2019课标Ⅱ文,4,5分)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出
3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
2 3 2 1
A. B. C. D.
3 5 5 5
答案 B
4.(2019课标Ⅲ文,3,5分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
答案 D
5.(2022届河北邢台9月联考,16)从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛,则选出的这2人性别不一
样的概率为 .
3
答案
5
6.(2022届江苏第一次月考,14)一只口袋内装有4个白球,5个黑球,若将球不放回地随机一个一个摸出来,则
第4次摸出的是白球的概率为 .北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
4
答案
9
7.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女
生的概率为 .
3
答案
10
8.(2021辽宁百校联盟调研,14)某中学为了解学生学习物理的情况,抽取了100名物理成绩在60~90分(满分
为100分)之间的学生进行调查,将这100名学生的物理成绩分成了六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),
[80,85),[85,90],绘成频率分布直方图,如图所示.从成绩在[70,80)的学生中任意抽取2人,则成绩在[75,80)的学
生中恰好有一人的概率为 .
24
答案
49
考法二 求复杂的互斥事件的概率
1.(2018课标Ⅲ文,5,5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概
率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
答案 B
2.(2021沈阳期末,5)已知某药店只有A,B,C三种不同品牌的N95口罩,甲、乙两人到这个药店各购买一种品
牌的N95口罩,若甲,乙买A品牌口罩的概率分别为0.2,0.3,买B品牌口罩的概率分别为0.5,0.4,则甲,乙两人
买相同品牌的N95口罩的概率为( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26
答案 C
3.(2020湖南衡阳一模)我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子
算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献,这10部专著中5部产生于魏晋南北朝时
期,某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材,则所选2部专著中至少有一部是魏
晋南北朝时期专著的概率为( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
7 2 4 5
A. B. C. D.
9 9 9 9
答案 A
1
4.(多选)(2022届江苏新高考第一次月考,10)从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球的概
3
1
率是 ,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是( )
2
1
A.2个球都是红球的概率为
6
1
B.2个球中恰有1个红球的概率为
2
5
C.至少有1个红球的概率为
6
1
D.2个球不都是红球的概率为
3
答案 AB
创新篇 守正出奇
创新 生活中的概率问题
1.(2021湖南衡阳联考,3)衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中,大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小
区设有“厨余垃圾”“可回收垃圾”“其他垃圾”三种不同的垃圾桶,一天,居民小贤提着上述分好类的垃
圾各一袋,随机每桶投一袋,则恰好有一袋垃圾投对的概率为( )
1 1
A. B.
9 6
1 1
C. D.
3 2
答案 D
2.(2022届山东济宁第一中学开学考试,13)为庆祝建党100周年,讴歌中华民族伟大复兴的奋斗历程,增进全
体党员干部职工对党史知识的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,共有50道党史题,其中35道单选题、
10道多选题和5道判断题,其中小王每道单选题答对的概率为0.8,多选题答对的概率为0.7,判断题答对的概
率为0.9,则他随机抽取一道题,答对的概率为 .
答案 0.79
3.(2021重庆二模,14)已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成,每次信号源甲等可能
