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2020—2021 年度下学期七年级期末全真模拟试题（三）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3 分，共30 分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A.
B.
C. 0.1010010001
D.
【答案】B
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．
【解答】解： 是分数，属于有理数；
是无理数；0.1010010001 是有限小数，属于有理数；
是有理数
故选：B
2. 2020 某市有3000 名考生参加中考，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下
说法正确的是( )
A．3000 名考生是总体
B．这1000 名考生是总体的一个样本
C．每名考生的数学成绩是个体
D．1000 名学生是样本容量
【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所
抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据定义即可判断．
【解答】A．3000 名考生的数学成绩是总体，故此选项不正确；
B．这1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不正确；
C．每名考生的数学成绩是个体,此选项正确；
D．1000 是样本容量，故此D 选项不正确；
3. 下列不等式的变形正确的是（ ）
22
7
22
7
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc
B．若a＞b，则1+a＜1+b
C．若ac2＜bc2，则a＜b
D．若a＞b，则ac2＞bc2
【答案】C
【解析】根据不等式的基本性质,逐项判断即可解答
【解答】A.若a<b,当c<0 时,ac>bc,故本选项不符合题意
B,若a>b,则1+ a>1+ b,故本选项不符合题意
C.若ac2<bc2,则a<b,故本选项符合题意
D,若a>b,c=0,则ac2=bc2,故本选项不符合题意
4.不等式2x －7≤3 的正整数解有（ ）。
A、7 个 B、6 个 C、5 个 D、4 个
【答案】C
【解析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解2x －7≤3，
解得x≤5，
所以不等式2x －7≤3 的正整数解是1、2、3、4、5．
故答案为：1、2、3、4、5．
5.如果点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，列不等式组求解即可得解
【解答】∵点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，
∴{3a-9<0¿¿¿¿，
解得-1<a<3．
在数轴上表示为：
．
故选A．
6.如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2 的度数是（ ）
A．68°
B．58°
C．22°
D．28°
【答案】A
【解析】首先利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等.三角形内角和等于180°即可求
解．
【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°，
∴∠3＝68°，
则∠2＝68°．
故选：A．
7．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB 和线段CD 不相交，那么直线AB 和直线CD 平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
【解答】
①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB 和线段CD 不相交，那么直线AB 和直线CD 平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
8. 如图，将三角形向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，则平移后三个顶点的
坐标分别是( )
A．(2，2)，(3，4)，(1，7)
B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7)
D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
【答案】C
【解析】
直接利用平移中点的变化规律：
①向右平移a 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；
②向左平移a 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；
③向上平移b 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；
④向下平移b 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）；
将图中的三个点的坐标,根据上面的规律,横坐标加2,纵坐标加3,即可得到平移后的坐标．
【解答】
由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（-4，-1），（1，1），（-1，4），平移后三个顶点的坐标是
(－2，2)，(3，4)，(1，7)．
故选C．
9. 已知关于x 的不等式组
的整数解共有5 个，则a 的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3
B．﹣4≤a＜﹣3
C．a＜﹣3
D．﹣4＜a＜3
2
【答案】B
【解析】解不等式组后，结合题有5 个整数解，可得知-3，-2，-1，0，1.因此可得﹣4≤a＜﹣
3．
【解答】
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3
2
﹣x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5 个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
10.已知直线AB 和CD 相交于点O，∠COE＝90°，OF 平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结
论中①∠EOF=56°②∠BOE=68°③∠BOD=22°④∠AOF=66°正确的为( )．
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
【答案】A
【解析】由于∠COE 是直角，∠COF＝34°，由此即可求出∠EOF＝90°
34°
﹣
＝56°，故①
正确；由于OF 平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°，∠BOE＝180°﹣∠AOE＝ 68°故
②④正确；
由于∠COF＝34°，由此即可求出∠AOC＝56°
34°
﹣
＝22°，由于∠AOC 与∠BOD 是对顶角，
根据对顶角相等的性质即可∠BOD＝22°．
【解答】①∵∠COE＝90°，∠COF＝34°．
∴ ∠EOF ＝∠COE﹣∠COF＝90°
34°
﹣
＝56°．故①正确；
②∵OF 平分∠AOE．
∴∠AOE＝2∠ EOF ．
∵点O 是直线AB 上一点（已知）．
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝ 68°故②正确；
③∵点O 是直线CD 上一点
∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°
90°
68°
﹣
﹣
＝22°故③正确；
④∵∠AOC=∠BOD=22°
∴∠AOF=∠COF+∠AOC=34°+22°=56°故④不正确；故选A.
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11.36 的平方根是______．
【答案】±6
【解析】因为
，则36 的平方根为±6．
12．若|x+1|=1+x 成立.则x 的取值范围是________.
【答案】x>-1
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，
零的绝对值等于零．由|x+1|=1+x 可知x+1 的绝对值等于它本身，说明x+1 是正数可得答
案
【解答】∵|x+1|=1+x
∴x+1>0
故x>-1
13.已知点A（﹣3+a，1-a）在y 轴上，则点A 的坐标是 ．
【答案】（0，-2）
【解析】首先由已知点A（﹣3+a，1-a）在y 轴上，则横坐标为0，即﹣3+a＝0，求出a，
再代入1-a，求出纵坐标．
【解答】已知点A（﹣3+a，1-a）在y 轴上，
∴﹣3+a＝0，得：
a＝3，再代入1-a 得：
1-3＝-2，
所以点A 的坐标为（0，-2）．
故答案为：（0，-2）．
14.若二元一次方程组
的解为
，则
_________．
【答案】1
【解析】把x、y 的值代入方程组，再将两式相减即可求出a﹣b 的值．
【解答】
∵二元一次方程组
的解为
∴
①-②得到
故
故填1．
15．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是_________.
【答案】4
【解析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
【解答】由这个数的平方根为±8 知这个数为64，所以64 的立方根为4，
故选：4.
16．若点M（2
a
﹣，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为________.
【答案】﹣4 或﹣1
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解析】∵点M（2
a
﹣，3a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2
a
﹣＝3a+6 或2
a
﹣＝﹣（3a+6），
解得a＝﹣1 或a＝﹣4．
17.如图，将周长为16 的三角形
沿
方向平移3 个单位得到三角形DEF，则四边形
ABFD 的周长等于______．
【答案】22
【解析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新
图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后
得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【解答】∵△ABC 沿BC 方向平移3 个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．
∵△ABC 的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．
故答案为22．
18.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=900 ，BC=3,AC=4,AB=5,点P 是线段AB 上的一动
点，则线段CP 的最小值_______.
【答
案】
【解
析】垂线段最短的性质可知,当CP⊥AB 时CP 的值最小.
根据三角形面积公式，直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边与斜边上的高线乘积胡一
半，即可得出答案.
【解答】
根据垂线段最短的性质可知,当CP⊥AB 时CP 的值最小.
∵∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5
∴ AC×BC= AB×CP
即AC×BC= AB×CP
∴CP=
AC×BC
CP
=
故答案是:
19. 已知
，则
_______．
【答案】-1
【解析】二次根式被开方数大于等于0 的性质，可得出x 的取值范围，去掉绝对值符号，得
到等式
，两个大于等于0 的数相加，只有在都为0 时成立．即可求出x、y 的
值，进而求得x+y 的值．
【解答】
B
B
P
C
A
B
P
C
A
P
B
12
5
1
2
1
2
12
5
12
5
∵
要有意义
∴
解得
∴
∴
∵
，
∴
，
解得：y=-3，x=2
∴x+y=2-3=-1
故答案为：-1
20.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A 第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二
次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，
2）…依照此规律跳动下去，点A 第2021 次跳动至A2021的坐标_________.
【答案】（-1011，1011）
【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵
坐标是次数的一半，然后写出即可．
【解答】观察发现，第2 次跳动至点的坐标是（2，1），
第4 次跳动至点的坐标是（3，2），
第6 次跳动至点的坐标是（4，3），
第8 次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n），
第2n+1 次跳动至点的坐标是（n+1，n+1），
∴第2021 次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
三、解答题（本大题8 个小题，共60 分）
21.计算(本题6 分)
（1）√16−
3√−27+√49；
（2）|√2−√3|+√(−5)
2−√3．
【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．
【解答】（1）原式＝4+3+7＝14；
（2）原式=√3−√2+5−√3＝5−√2．
22．(本题8 分)求下列各式中的x．
（1）3（x
1
﹣）2
75
﹣
＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
【解析】（1）根据题意，可得：（x
1
﹣）2＝25，据此求出x 的值是多少即可．
（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x 的值是多少即可．
【解答】（1）∵3（x
1
﹣）2
75
﹣
＝0，
∴（x
1
﹣）2＝25，
∴x
1
﹣＝5，或x
1
﹣＝﹣5，
解得：x＝6 或x＝﹣4．
（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
23．(本题6 分)解不等式组：
2
7
2
1
)1
(
2
x
x
x
x
并在数轴上表示它的解集．
【解析】求每个不等式组的解集，取公共的部分，就是不等式组的解集.
【解答】解：
②
2
7
x
2x
-
1
①
x
1)
(x
2
，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤
1
﹣，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤
1
﹣，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
24.(本题6 分)在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．
（1）在直角坐标系中描出上面各点；
（2）求△OAB 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【解析】（1）描点，
（2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求．
【解答】（1）如图所示：
（2）S△OAB=
=20-5-3-4=8.
25.(本题6 分)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设
踢毽子；
：篮球；
：跳绳；
：健美操四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，随
机抽取了一部分学生进行调查（每个被调查的同学必须在以上体育活动中选择一种），并将
调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学有1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
【答案】
（1）200 名；（2）图见解析，126°；（3）360 名
【解析】
(1)用踢毽子的人数除以它的百分比即可；
(2)求出篮球和健美操的人数画图即可；求出C 部分所占百分比即可求出圆心角；
(3)用1200 乘以喜欢篮球运动项目的百分比即可．
【解答】
解：（1）
人 答：本次共调查了200 名学生．
（2）200×30%=60（人），所以
为60 人；
200-30-70-60=40（人），所以
为40 人；
补图如图所示，
，圆心角度数为126°
（3）
（名），
答：喜欢篮球运动项目的学生约有360 名．
26．(本题8 分)如图，
平分
交
于点
，点
在
的延长线上，点
在线段
上，
与
相交于点
，
．
（1）
与
平行吗？请说明理由；
（2）若点
在
的延长线上，且
，且
，求
．
【答案】
（1）
，见解析；（2）40°
【解析】
（1）利用补角的定义，证明
即可；
（2）先证明
，再利用平行线性质，角的平分线性质，证明
【解答】
（1）
，理由如下：
∵
，
，
∴
，
∴
．
（2）∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
，
平分
，
∴
．
27．(本题10 分)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已
知1 个A 型口罩和3 个B 型口罩共需26 元；3 个A 型口罩和2 个B 型口罩共需29 元.
⑴ 求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？
⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50 个，其中A 型口罩数量不少于35 个，且不多于B
型口罩的3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）一个A 型口罩的售价是5 元，一个B 型口罩的售价是7 元．
（2）有3 种购买方案，其中方案三A 型口罩37 个，B 型口罩13 个购买最省钱．
【解析】
（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，根据：“1 个A 型口罩和
3 个B 型口罩共需26 元；3 个A 型口罩和2 个B 型口罩共需29 元”列方程组求解即可；
（2）设A 型口罩x 个，根据“A 型口罩数量不少于35 个，且不多于B 型口罩的3 倍”确定x
的取值范围，计算每个方案需花的费用，即可得解．
【解答】
解：（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有：
根据题意,得{x+3y=26¿¿¿¿
解得{x=5¿¿¿¿
答：一个A 型口罩的售价是5 元，一个B 型口罩的售价是7 元．
（2）设A 型口罩x 个，B 型口罩(50-x)个.
依题意有：
{x≥35¿¿¿¿解得35≤x≤37.5，
∵x 为整数，
∴x=35，36，37．
有三种购买方案：
方案一：A 型口罩35 个，B 型口罩15 个；
方案二：A 型口罩36 个，B 型口罩14 个；
方案三：A 型口罩37 个，B 型口罩13 个.
方案一需要花费：5×35+7×15=280 元
方案二需要花费：5×36+7×14=278 元
方案三需要花费：5×37+7×13=276 元
276＜278<280
答：有3 种购买方案，其中方案三A 型口罩37 个，B 型口罩13 个购买最省钱．
28．(本题10 分)如图1，在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
，
，将线段
沿
轴方向向右平移，得到线段
，点
的对应点
的坐标为
，连接
．点
是
轴上一动点．
（1）请你直接写出点
的坐标____________．
（2）如图1，当点
在线段
上时（不与点
、
重合），分别连接
，
．猜想
，
，
之间的数量关系，并说明理由．
（3）①如图2，当点
在点
上方时，猜想
，
，
之间的数量关系，并说
明理由．
②如图3，当点
在
轴的负半轴上时，请你直接写出
，
，
之间的数量关
系．
【答案】
（1）
；（2）
，理由见解析；（3）（3）①
，理由见解析；②
．
【解析】
（1）根据平移的规律即可求解；
（2）过点
作
，得到
，再证明
，得到
，即
可得到
；
（3）①过点
作
，得到
，再证明
，得到
，
即可证明
；
②过点
作
，得到
，再证明
，得到
，即可证
明
．
【解答】
（1）∵线段
沿
轴方向向右平移，得到线段
，点O 的对应点为C 坐标为（3,0），
∴点A（0,2）的对应点B 的坐标为（3,2），
故答案为：
；
（2）
，理由如下：
如图1，过点
作
，
∴
，
由平移可知，
，
又
，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）①
，理由如下：
如图2，过点
作
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
②
，理由如下：
如图3，过点
作
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
