2020—2021 年度下学期七年级期末全真模拟试题（二）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3 分，共30 分）
1.如图所示，由图案（1）平移得到的图案是（ ）
图（1） A B C D
【答案】B
【解析】根据平移的定义，观察图形可得答案.图案B 可以看作由“图案（1）”经过平移
得到．
【解答】观察图形可知，图案B 可以看作由“图案（1）”经过平移得到．
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．4 的平方根是±2
B．8 的立方根是±2
C．√4 =±2
D．（﹣2）2＝﹣2
【答案】A
【解析】根据平方根和立方根定义，即可解答．
【解答】A.4 的平方根是±2，正确；
B.8 的立方根是2，故本选项错误；
C.√4 =2，故本选项错误；
D．（﹣2）2＝4，故本选项错误；
3．在实数−1
5，
3√−27，π
2 ，√16，√8，0 中，无理数的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．
【解答】在实数−1
5，
3√−27，π
2 ，√16，√8，0 中，无理数有π
2 、√8这2 个，
故选：B．
4.若点P（m
3
﹣，m
1
﹣）在第二象限，则整数m 为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m
3
﹣＜0 且m
1
﹣
＞0，求不等式的解集，从而得出结论．
【解答】∵点在第二象限，
∴横坐标是负数，纵坐标是正数，
即m
3
﹣＜0 且m
1
﹣＞0，
解不等式得1＜m＜3，
在这个范围内的整数只有2，
故选：B．
5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC 的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
【答案】C
【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平
行，据此进行判断即可．
【解答】当∠1＝∠2 时，EF∥AC；
当∠4＝∠C 时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
6．将不等式
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】分别把两个不等式解出来,然后判断哪个选项的表示正确
【解答】由x+8<4x-1 得x>3,由
1
2 x≤8-
3
2 x 得x≤4.
所以3<x≤4.故选c.
7.如图，ABCD 为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD 沿EF 折叠，A、D 两点分别与A′、D′
对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
【答案】C
【解析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解
决问题．
【解答】由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
8．某校九年级学生视力情况的统计图如图所示．若九年级近视的学生人数有300 名，则九年
级学生视力正常的有（ ）
A．50 名
B．150 名
C．300 名
D．500 名
【答案】B
【解析】先由近视的学生人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以对应的百分比
可得答案．
【解答】∵被调查的总人数为300÷60%=500（人），
∴九年级学生视力正常的有500×30%=150（人），
故选：B．
9. 如图,10 块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米
和y 厘米,则依题意所列方程组正确的是( )
A. {x+2y=75¿¿¿¿ B.{2x+y=75¿¿¿¿
C. {2x-y=75¿¿¿¿ D.{x+2y=75¿¿¿¿
【答案】D
【解析】根据图示可得:大长方形的宽可以表示为x+2y,宽又是75 厘米,故x+2y=75,大长方形的
长可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.
【解答】设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米,根据图示可得
{x+2y=75¿¿¿¿,
故选:D.
10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点
（1，1），第2 次接着运动到点（2，0），第3 次接着运动到点（3，2），…，按这样的
运动规律，经过第2021 次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A．（2020，0）
B．（2021，1）
C．（2021，2）
D．（2021，0）
【答案】B
【解析】设第n 此运动后点P 运动到Pn点（n 为自然数）．根据题意列出部分Pn点的坐标，
根据坐标的变化找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3
（4n+3，2）”，依此规律即可得出结论．
【解答】设第n 此运动后点P 运动到Pn点（n 为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5
（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）．
∵2021＝4×505+1，
∴P2021（2021，1）．
故选：B．
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．√16的平方根为 ．
【答案】±2
【解析】
根据算术平方根的定义计算√16=4，再根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们是互
为相反数可得答案.
【解答】∵√16=4，
∵4 的平方根为±2.
∴√16的平方根为±2
12．(本题3 分)点
关于
轴的对称点的坐标为________
【答案】
【解析】根据关于
轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【解答】
∵关于
轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点
关于
轴的对称点的坐标为
．
故选：
．
13. 若式子√1−a有意义，则a 的取值范围是________.
【答案】a≤1
【解析】二次根式被开方数大于或等于0 的性质，可得出a 的取值范围
【解答】∵式子√1−a 有意义，
∴被开方数为非负数
即1-a≥0，
-a≥-1
故a≤1
14. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查
了该校100 名学生，其中60 名同学喜欢甲图案，若该校共有2000 人，根据所学的统计知识
可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.
【答案】1200
【解析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．
【解答】
由题意得：2000×
＝1200 人，
故答案为：1200．
15．若二元一次方程组
的解为
，则
_________．
【答案】1
【解析】把x、y 的值代入方程组，再将两式相减即可求出a
b
﹣的值．
【解答】
∵二元一次方程组
的解为
∴
①-②得到
故
故填1．
16．如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的顶点A，B，C 的坐标分别是(2，3)，(1，-
1)，(7，-1)，则点D 的坐标是______．
【答案】
【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标．
【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵▱ABCD 的顶点A、B、C 的坐标分别是（2，3），（1，−1），（7，−1），
∴BC＝6，顶点D 的坐标为（8，3）．
故答案为（8，3）．
17．关于x、y 的二元一次方程组
的解满足x+y＞2，则a 的取值范围为
__________．
【答案】a＜-2．
【解析】观察方程组的特点，发现①+②再除以4,可得
x+y= 代入x+y>2 中，
2−3a
4
可化成含a 的不等式解得.
【解答】
由①+②，得
；
∵x+y>2
∴ ；
解得，a＜-2．
18．“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，
那么恰好经过三次操作停止，则x 的取值范围是_______________．
【答案】
【解析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x
范围，最后取其公共解集．
【解答】
由已知得：第一次的结果为：
，没有输出，则
，求解得
；
第二次的结果为：
，没有输出，则
，求解得
；
第三次的结果为：
，输出，则
，求解得
；
综上可得：
．
故答案为：
．
19.如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH，∠C=90°，HG=24cm，
WG=8cm，CW=6cm，则图中阴影部分面积为_________cm2．
【答案】168
x+ y=2−3a
4
2−3a
4
>2
【解析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD 的面积
等于梯形EFGH 的面积，CD=HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DWGH 的面积，再求
出DW 的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】由平移的性质，梯形ABCD 的面积=梯形EFGH 的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH 的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD-CW=24-6=18cm，
∴阴影部分的面积=
1
2 （DW+HG）•WG=
1
2 （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
20．如图，已知EF∥GH，A、D 为GH 上的两点，M、B 为EF 上的两点，延长AM 于点C，
AB 平分∠DAC，点N 在直线DB 上，且BN 平分∠FBC，若∠ACB=100°.则下列结论：
①∠MAB=∠BAD; ②∠ABM=∠BAM;③∠NBC=∠MBD;④设∠BAD=α，∠CBM=100°-2α ;
⑤∠DBA 的度数为50°.其中正确结论为___________（填序号）
【答案】①②③⑤
【解析】利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，理清图中各角度之间
的关系是解题的关键．
【解答】 解：如图，①∵AB 平分∠DAC，∴∠MAB=∠BAD.故①正确.② ∵EF∥GH，
∴∠MBA=∠BAD 又∵∠MAB=∠BAD∴∠ABM=∠BAM，故②正确．③∵BN 平分
∠FBC∴∠FBN=∠CBN,∵∠FBN=∠MBD,∴∠CBN=∠MBD,故③正确；④设∠BAD=α，
∵AB 平分∠DAC∴∠CAD=2∠BAD=2α，∵EF∥GH∴∠CMB=∠CAD=2α,∵∠ACB=100°∴
在△CMB 中，∠CBM=180°-100°-2α =80°-2α，故④不正确.⑤设∠BAD=α，由④中证明可知
∠CBM=80°-2α，∵BN 平分∠FBC，
∴∠CBN=∠NBF,∵∠CBN+∠NBF+∠CBM=180°∴∠CBM=180°-2∠CBN，即∠CBN=
（180°-∠CBM）=
【180°-（80°-2α）】=50°+α，又∵∠ABM=∠BAM=∠BAD=α，
∴∠DBA=180°﹣∠ABM﹣∠CBM﹣∠CBN
=180°
x
﹣﹣（80°
2x
﹣
）﹣（50°+x）
=180°
x
80°+2x
50°
x
﹣﹣
﹣
﹣
=50°．故⑤正确．
三、解答题（本大题8 个小题，共60 分）
21. 计算(本题6 分)
（1）
（2）
【答案】（1）1；（2）
；
【解析】（1）首先解平方根和立方根，然后再按顺序计算.（2）首先观察
为最简二次根
式，然后将同类二次根式
的系数相加减即可.
【解答】
（1）
原式=2-（3-2）=2-1=1
（2）
原式=（1+3-6）
= -2
22. (本题8 分)（1）解方程组：
（2）解不等式
，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．
{
x=2
y=1
【答案】（1） ；（2）2.
【解析】（1）利用加减消元法，求解二元一次方程即可。（2）首先解出一元一次不等式的
解集，然后在数轴上表示，找出解集中的最大整数解即可.
【解答】
（1）
解：把3x-2y=4 方程两边同时乘以3，得9x-6y=12 ③，
用②-③得9x-5y-9x+6y=13-12，
解得y=1，
把y=1 代入①得3x-2×1=4，
解得x=2，
所以原方程组的解为
（2）
，
解：去分母得：6x+3≤4x
4+12
﹣
，
移项合并得：2x≤5，
系数化为1 得：x≤2.5，
此不等式的解集在数轴上表示为
则不等式的最大整数解为2．
23. (本题6 分) 如图，三角形ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是
，
先把三角形ABC 向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位得到三角形
．
（1）请在图中作出三角形
；
（2）点
的坐标为_____；点
的坐标为______；点
的坐标为_____；
{
x=2
y=1
（3）求三角形
的面积．
【答案】（1）见解析；（2）（2,0）；（-1,-1）；（3,-2）；（3）
【解析】（1）分别确定
平移后的对应点
再顺次连接
即可得到答案；
（2）由平移后的图形在坐标系内的位置可得答案；
（3）由长方形的面积减去周边三角形的面积即可得到答案．
【解答】解：（1）如图，
即为所求作的三角形，
（2）观察图形可得：（2,0）；（-1,-1）；（3,-2）；
（3）
24. (本题5 分) 完成下面的证明：如图，
，
，求证：
．
证明：
（_______________________________）
又
，
，
（___________________________）
_____
（______________________________）
又
，
，
（______________________________）
（__________________________）
【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；
；两直线平行，同旁内角互补；内错
角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】先证明
，得到
∠C
，再证明
，问题得证．
【解答】
（对顶角相等）
又
，
，
（同旁内角互补，两直线平行）
∠
C
（两直线平行，同旁内角互补）
又
，
，
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）．
25. (本题8 分)某市教育局在全市党员教职工中开展的“学习新党章、树立新形象”活动中,进
行了论文的评比,论文的交稿时间为11 月1 日至24 日,评委会把各校交的论文的篇数按4 天一
组分组统计,绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点,不包括右端点)已知从左往右
各小长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第二组的频数为18.请回答下列问题:
(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?
(2)哪组上交的论文数量最多?是多少?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有20 篇、4 篇论文获奖,则这两组哪组获奖率高?
【解析】（1）第二组的频数为18，由各小长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,即各组频数的比是
2:3:4:6:4:1，可求出第二组的频率
3
2+3+4+6+4+1 =0.15，第二组频数除以第二组频率求得答
案；
（2）观察图可知第四组频数最多，总数乘以第四组频数即可得出答案；
（3）计算第四组和第六组的获奖率进行比较即可得出答案。
【解答】
(1)第二组的频率是
3
2+3+4+6+4+1 =0.15
总篇数是18÷0.15=120(篇),
则本次活动共有120 篇论文参加评比.
(2)由题意可知:从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,则从左到右的各组的频率为0.1、
0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，第四组的论文的频数=120×0.3=36 篇,
则计算可知第四组上交的论文数量最多,有36 篇.
(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6 篇;
第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%,第六组的获奖率为4÷6≈67%;
56%<67%,
则第六组的获奖率较高.
26. (本题7 分)如图,AD⊥BC,垂足为D,∠ADE=∠CFG,∠C+∠CFG=90°试说明DE∥AC.
【解析】根据垂直定义可知∠BDE+∠ADE=90°，由于题中∠ADE=∠CFG,∠C+∠CFG=90°可
知∠C+∠ADE=90°，根据同角的余角相等，可得∠BDE=∠C，根据同位角相等，两直线平行
可得DE∥AC.
【解答】∵AD⊥BC,
∴∠BDE+∠ADE=90°,
又∵∠C+∠CFG=90°,∠ADE=∠CFG,
∴∠BDE=∠C,
∴DE∥AC
27.(本题10 分)水果市场将120 吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车
的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200 元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1 辆),已知它们的
总辆数为16 辆,则有几种运送方案,哪种运送方案最省运费.
【解析】(1)设需要甲种车型x 辆,乙种车型y 辆,根据水果120 吨且运费为8200 元,即可得出关
于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设甲车型有a 辆,乙车型有b 辆,则丙车型有c 辆,根据水果120 吨,16 辆车列出三元一次方程
组,结合未知数a、b、c 实际意义均为正整数求解.
【解答】(1)设需甲车型x 辆,乙车型y 辆,得:
{5x+8y=120¿¿¿¿解得{x=8¿¿¿¿
答:需甲车型8 辆,乙车型10 辆;
(2)设需甲车型a 辆,乙车型b 辆,丙车型c 辆,
得:{a+b+c=16¿¿¿¿
消去c 得5a+2b=40,
即 ,
因a,b 是正整数,且不大于16,得b=5,10,
由c 是正整数,解得{a=6¿{b=5¿¿¿¿,{a=4¿{b=10¿¿¿¿
当a=6,b=5,c=5 时,总运费为:6×400+5×500+5×600=7900 元;
当a=4,b=10,c=2 时,总运费为:4×400+10×500+2×600=7800 元;
由于7800 元<7900 元
答：有两种运送方案：①甲车型6 辆,乙车型5 辆,丙车型5 辆；
②甲车型4 辆,乙车型10 辆,丙车型2 辆.
最省运费的运送方案是②甲车型4 辆,乙车型10 辆,丙车型2 辆.
28.(本题10 分)如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足
（a+b）2+|a-b+6|=0，线段AB 交y 轴于F 点．
（1）求点A、B 的坐标．
（2）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM 分别平分∠CAB，∠ODE，如图
2，求∠AMD 的度数．
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F 的坐标；
a=8−2
5 b
②点P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．
【解析】
（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a 和b 即可得到点A 和B 的坐
标；
（2）由AB∥DE 得∠ODE+∠DFB=180°，可得∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以
∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根据角平分线定义得∠OAN=
1
2 ∠FAO,∠NDM=
1
2 ∠ODE，则
∠NDM-∠OAN=45°，接着利用∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，得到∠NDM-（90°-
∠DNM）=45°，所以∠NDM+∠DNM=135°，然后根据三角形内角和定理得180°-
∠NMD=135°，所以∠NMD=45°；
（3）①连结OB，如图3，
设F（0，t），根据△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积得到
1
2 •3•t+
1
2 •t•3=
1
2 •3•3，解得t=
3
2 ，
则可得到F 点坐标为（0，
3
2 ）；
②先计算△ABC 的面积=
1
2 •7•3=
21
2 ，分类讨论：当P 点在y 轴上时，设P（0，y），利用
△ABP 的三角形=△APF 的面积+△BPF 的面积得到
1
2 •|y-
3
2 |•3+
1
2 •|y-
3
2 |•3=
21
2 ,，解得y=5 或
y=-2，所以此时P 点坐标为（0，5）或（0，-2）；当P 点在x 轴上时，设P（x，0），根据
三角形面积公式得
解得x=-10 或x=4，所以此时P 点坐标为（-10，0）或（4，0）．
【解答】
（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，
∴a+b=0，a-b+6=0，
∴a=-3，b=3，
∴A（-3，0），B（3，3）；
（2）如图2，
∵AB∥DE，
∴∠ODE+∠DFB=180°，
而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，
∴∠ODE+90°-∠FAO=180°，
∵AM，DM 分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN=
1
2 ∠FAO,∠NDM=
1
2 ∠ODE,
∴∠NDM-∠OAN=45°，
而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，
∴∠NDM-（90°-∠DNM）=45°，
∴∠NDM+∠DNM=135°，
∴180°-∠NMD=135°，
∴∠NMD=45°，
即∠AMD=45°；
（3）①连结OB，如图3，
设F（0，t），
∵△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积，
∴
1
2 ×3×t+
1
2 ×t×3=
1
2 ×3×3，解得t=
3
2
∴F 点坐标为（0，
3
2 ）；
②存在．
△ABC 的面积=
1
2 ×7×3=
21
2
当P 点在y 轴上时，设P（0，y），
∵△ABP 的三角形=△APF 的面积+△BPF 的面积，
∴
1
2 •|y-
3
2 |•3+
1
2 •|y-
3
2 |•3=
21
2 ,
解得y=5 或y=-2，
∴此时P 点坐标为（0，5）或（0，-2）；
当P 点在x 轴上时，设P（x，0），
则解得x=-10 或x=4，
∴此时P 点坐标为（-10，0）或（4，0），
综上所述，满足条件的P 点坐标为（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）．
