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2020—2021 年度下学期七年级期末全真模拟试题（四）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3 分，共30 分）
1．下列图案中，可以利用平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列选项中计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )
A．第二象限
B．x 轴上
C．第四象限
D．y 轴上
4．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．了解报考军事院校考生的视力 B．旅客上飞机前的安检
C．对招聘教师中的应聘人员进行面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
5．下列变形中不正确的是( )
A．由
得
B．由
得
C．若a>b,则ac2>bc2(c 为有理数)
D．由
得
6．在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2 个单位长度，再向上平移4 个单位长度
后得到的点的坐标是（ ）
A．(-3,2)
B．(-7,-6)
C．(-7,2)
D．(-3,-6)
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么
∠2 的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移
到
的位置，
，
，平移距离为6，则阴影部分面积为
A．24
B．40
C．42
D．48
9.把一根长7m 的钢管截成规格为2m 和1m 的钢管（要求两种规格至少有一根）．在不造成
浪费的情况下，不同的截法有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把
一条长为2021 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并
按A－B－C－D…的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（－1，－1）
C．（1,0）
D．（1，1）
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．10 的平方根是______.
12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2 的度数是_____．
13．方程组
的解是_______________.
14．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第_____象限．
15．不等式9
3
﹣x＞0 的非负整数解是_____．
16．某校女子排球队的
名队员的身高如表：
身高（单位
）
人数（单位：
人）
3
2
4
2
1
则身高
出现的频率是____________
17．已知方程组
的解满足方程x＋3y＝3，则m 的值是________．
18．若关于 x 的不等式组
有四个整数解，则 a 的取值范围为_____.
19．如图，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD⊥BC 于D，AD=5， BE⊥AC 于E，则BE 的长为
_____________
20．如图，已知四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝54°，现将其右下角向内折出
△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C 的度数是 ．
三、解答题（本大题8 个小题，共60 分）
21．(本题5 分)计算：
；
22．(本题8 分)
(1)解方程组：
．
(2)解不等式组
并在数轴上表示不等式组的解集。
23．(本题6 分)如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A 和∠E 之间的大小关系，并说明
理由．
24．(本题6 分)在平面直角坐标系中，A、B 点的位置如图所示；
（1）写出点A、B 两点的坐标；
（2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，请在图示坐标系中标出C、D 两点；
（3）求出A、B、C、D 四点所形成的四边形面积
25．(本题8 分)完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴ +∠C＝180°．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE 平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝
∠ABC．（ ）
同理，∠2＝
∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（ ）
26．(本题7 分)为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书
法、演讲．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机
对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根据统计图解答
下列问题．
（1）本次接受问卷调查的学生有 名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）该校有800 名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名．
27．(本题10 分)泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代
办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
泉州
福州
61.5（元）
50.5（元）
38（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530 元，若都买二等座动车票
（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860 元；已知家长的人数是教师的人
数的3 倍。
（1）报名参加活动的总人数为___________人；
（2）求参加活动的教师与学生的人数；
（3）如果买到a 张成人二等座票，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一
等座票，但个别家长因临时不参加活动退票，退票人数刚好是所买一等座票数的
，已知退
票的是一等座票，退票收取票价10%的退票费，最终买票的总费用为8859.3 元，求a 的值。
28．(本题10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三
点．
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；
求满足条件的P 点的坐标．
