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第二十二章 二次函数 （能力提升）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1. 2019 年5 月19 日—26 日在广西南宁举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，决赛时，中国队以
3 比0 战胜日本队第11 次获得苏迪曼杯冠军，在比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线
的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m，球落地点A 到O
点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是
（A）
（B）
（C）
（D）
2.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那么
在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A. y＝4（x﹣2）
2+2
B. y＝4（x+2）
2﹣2
C. y＝4（x﹣2）
2﹣2
D. y＝4（x+2）
2+2
3、在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx 与一次函数y＝bx﹣a 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、如果函数
的图象经过平面直
角坐标系的四个象限，那么
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5、已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，
且当x＜﹣1 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞﹣1
C．﹣1＜a≤2
D．﹣1≤a＜2
6．如图，将函数
＝
的图像沿轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A（1，
）、B（4，
）平移后的对应点分别为点A′、B′．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），
则新图像的函数表达式是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
7．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数
2
y
x
位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函
数
2
y
x
位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011 在y 轴的正半轴上，若四边形
1
1
1
OAC B 、
1
2
2
2
C A C B ，…，
2010
2011
2011
2011
C
A
C
B
都是正方形，则正方形
2010
2011
2011
2011
C
A
C
B
的边长为（ ）
A. 2010
B. 2011 C. 2010
2
D. 2011
2
B
A
A
B
O
y
x
8．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x 轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条
当成y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1 的图形．关于他选择x、y
轴的叙述，下列何者正确？（
）
A．L1为x 轴，L3为y 轴
B．L1为x 轴，L4为y 轴
C．L2为x 轴，L3为y 轴
D．L2为x 轴，L4为y 轴
9．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x≤5 时，与其对应的函数值y
的最大值为﹣1，则h 的值为（ ）
A． 3 或6 B． 1 或6 C． 1 或3 D． 4 或6
10.如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x 轴且过点（0，m），将该函数在直线l
上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的
函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．m≤0
C．0≤m≤1
D．m≥1 或m≤0
11.如图，
中，
，且
，设直线
截此三角形所得阴影部分的
面积为S，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的
A.
B.
C.
D.
12.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点
（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x 的一元二次方程ax2﹣bx+c
﹣m+1＝0 无实数解，那么（ ）
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13.如图，抛物线
与x 轴一个交点为
，对称轴为直线
，则
时x 的范围是
14．把二次函数y=x2﹣2x+3 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为
．
15．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分，如图所示，若球命中
篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 m．
16.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别从点A、B、C、D 同时出发，均
以1cm/s 的速度向点B、C、D、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过
程中，当运动时间为______s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是________cm2．
17．已知关于x 的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0 有两个实数根x1，x2，且满足0＜x1＜1，1
＜x2＜2，则k 的取值范围是 ．
18、如图，抛物线
与
交于点A（1，3），过点A 作x 轴的平行线，
分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x 取何值，y2的值总是正数；②
；③当
x=0 时，y2-y1=6；④AB+AC=10；⑤
，其中正确结论的序号是：_____．
三、解答题（共46 分）
19.（6 分）某商店经销《超级飞侠》 “乐迪”玩具，“乐迪”玩具每个进价60 元，每个玩具不得
低于80 元出售．销售“乐迪”玩具的单价
(元/个)与销售数量 (个)之间的函数关系如图所示．
（1）试解释线段AB 所表示的实际优惠销售政策；
（2）写出该店当一次销售 ( ＞10)个时，所获利润
（元）与 （个）之间的函数关系式；
（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25 个赚的钱反而比卖30 个赚的钱多，你能用数学知识解
释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80 元至少
提高到多少元？
20、（8 分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每
次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平
距离为
（米），与桌面的高度为
（米），运行时间为
（秒），经多次测试后，得到如下部分
数据：
（秒）
0[来源:学#科#网]
0．16
0．2
0．4
0．6
0．64
0
．
8
…
0
0．4
0．5
1
1．5
1．6
2
…
（米）
（米）
0
．
25
0．378
0．4
0
．
45
0．4
0．378
0
．
25
…
（1）当
为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，
与
满足
①用含
的代数式表示
；②球网高度为0．14 米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有
唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求
的值．
21、（8 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售
、
两种型号的“手写板”，获利颇
丰．已知
型，
型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
型
型
根据市场行情，该销售商对
型手写板降价销售，同时对
型手写板提高售价，此时发现
型手
写板每降低
元就可多卖个，
型手写板每提高
元就少卖个，要保持每天销售总量不变，设其
中
型手写板每天多销售
个，每天总获利的利润为
元
（1）求
与
之间的函数关系式并写出
的取值范围；
（2）要使每天的利润不低于
元，直接写出
的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个
型手写板，就捐
元给
因“新冠疫情”影响的困难
家庭，当
时，每天的最大利润为
元，求
的值．
22、（8 分）如图，抛物线顶点
，与
轴交于点
，与
轴交于点
，
.（1）求抛
物线的解析式.（2）
是物线上除点
外一点，
与
的面积相等，求点
的坐标.
（3）若
，
为抛物线上两个动点，分别过点
，
作直线
的垂线段，垂足分别为
，
.是否存在点
，
使四边形
为正方形？如果存在，求正方形
的边长；如果不
存在，请说明理由.
23．（8 分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 的图象交x 轴于点A（1，0），B（3，0），交y 轴于
点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积
的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M，N，当△BMN 是等腰三角形时，直接写
出m 的值．
24.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x 轴相交于A（﹣1，
0），B（3，0）两点，点C 为抛物线的顶点．点M（0，m）为y 轴上的动点，将抛物线绕点M 旋
转180°，得到新的抛物线，其中B、C 旋转后的对应点分别记为B'、C′．
（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40 时，求m 的值；
（3）探究a 满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由．
