第 01 讲 三角函数的概念与诱导公式
目录
考情探究.........................................................................................................................2
知识梳理.........................................................................................................................3
探究核心考点.................................................................................................................5
考点一 终边相同的角 ................................................................................................................5
考点二 弧长公式与扇形面积公式..............................................................................................6
考点三 任意角的三角函数..........................................................................................................7
考点四 同角三角函数的基本关系..............................................................................................8
考点五 求sinx，cosx的齐次式的值............................................................................................9
考点六 sinx±cosx，sinxcosx知一求二....................................................................................10
考点七 诱导公式........................................................................................................................11
考点八 同角三角函数与诱导公式的综合................................................................................12
三阶突破训练.............................................................................................................132
基础过关......................................................................................................................................13
能力提升......................................................................................................................................14
真题感知......................................................................................................................................15一、5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
2025年北京卷，第13题,5分 同角三角函数关系 无
2024年北京卷，第12题,5分 诱导公式 三角函数单调性
2023年甲卷，第7题,5分 同角三角函数关系 无
2023年乙卷，第14题,5分 同角三角函数关系 无
2023年甲卷，第13题,5分 诱导公式 函数奇偶性
2023年北京卷，第13题,5分 诱导公式 三角函数单调性
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不稳定，常结合其他知识点一起考核，难度较低，分
值为5分
【备考策略】1.理解任意角的概念，了解正角、负角、零角的概念
2.能掌握终边相等的角
3.理解弧度制的概念，并能与度数制进行互换；掌握弧长和扇形面积公式
4.理解任意角的三角函数的概念，会利用其求一些特殊角的三角函数值
5.掌握同角三角函数关系，并会对其灵活运用
【命题预测】本节内容直接考核的可能性不大，可能会结合三角恒等变换进行综合考核。1 任意角
① 角的定义与分类
(1) 角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
如下图，一条射线的端点是O，从起始位置OA按 旋转到终止位置OB，形成角α，射线
OA , OB分别是角α的始边和终边.
(2) 逆时针旋转为 ，顺时针旋转为 ，不旋转为 .
② 终边相等的角
与角α终边相同的角的集合为 .
PS表达式中的k∈ Z不能漏！
③ 象限角的概念
角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的 重合，终边落在第几象限，则称α为第 象限角.
PS α终边落在坐标轴上，不能称α为象限角.
2 弧度制
① 弧度的定义
弧长等于 时，所对的圆心角为 弧度的圆心角，记作1rad.
即:半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|=
② 角度与弧度的转化
180°=π⇒1∘=
π
≈ 0.01745 1=
(180) °
≈ 57.30∘
180 π
③ 特殊角的角度与弧度对应表
角度 0∘ 30∘ 45∘ 60∘ 90∘ 120∘ 135∘ 150∘ 180∘ 270∘ 360∘
弧度
④ 弧长与扇形面积计算公式
弧长l= ； 扇形面积S= ，(R为圆的半径)
注 α为弧度制.
3 任意角的三角函数的概念设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
① 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即 ；
② 把点P的纵坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即 ；
y
③ 把点P的纵坐标 叫做α的正切函数，记作tanα，即 .
x
正弦函数f (x)=sinx, x∈R；余弦函数f (x)=cosx, x∈R；
π
正切函数f (x)=tanx,x≠ +kπ(k∈Z)，
2
它们统称三角函数.
4 三角函数在各个象限的符号
各象限点坐标的符号 α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sinα
cosα
tanα
5 特殊角的三角函数值表
π π π π 2π 3π 5π 3π
α 0 π 2π
6 4 3 2 3 4 6 2
sinα
cosα
tanα
6 同角三角函数基本关系式
sin2 α+cos2 α= tanα=
拓展 (sinα+cosα) 2= (sinα-cosα) 2=考点一 终边相同的角
典例1．（2025·河北衡水·模拟预测）“角α,β的终边在同一条直线上”是“sin(α-β)=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【总结】
1 与角α终边相同的角的集合为{β |β=α+k⋅ 360∘ , k∈ Z}.
2 表示与角α终边相同的角的集合时不要把k∈Z漏了.
π
3 角α与β的终边关于直线y=x对称,则α+β= +2kπ,k∈z。
2
跟踪训练1．（2025·山东淄博·模拟预测）“角α与β的终边关于直线y=x对称”是“sin(α+β)=1”的
（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
跟踪训练2．（2025·湖北·模拟预测）若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线
y=❑√3x上，则角α的取值集合是（ ）
{ π } { 2π }
A． α|α=2kπ+ ,k∈Z B． α|α=2kπ+ ,k∈Z
3 3
{ 2π } { π }
C． α|α=kπ+ ,k∈Z D． α|α=kπ+ ,k∈Z
3 3
❑√3
跟踪训练3．（2024·湖南岳阳·三模）已知角α,β的终边关于直线y=x对称，且sin(α-β)= ，则α,β
2
的一组取值可以是α= ，β= ．考点二 弧长公式与扇形面积公式
典例1．（2025·北京昌平·二模）如图，正方形A B C D 的边长为1，点A ,D 在直线l上．D´A 是以点
1 1 1 1 1 1 1 2
A 为圆心，A D 为半径的圆弧，A´B 是以点B 为圆心，B A 为半径的圆弧，B´C 是以点C 为圆心，
1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1
C B 为半径的圆弧，C ´D 是以点D 为圆心，D C 为半径的圆弧，D´A 是以点A 为圆心，A D 为半
1 2 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2
径的圆弧，．．．，依次类推，其中点A ，D ,D ,D ,⋯共线，点B ,A ,A ，A ,⋯共线，点
1 1 2 3 1 1 2 3
C ,B ,B ,B ,⋯共线，点D ,C ,C ,C ,⋯共线．则A´B 的长度为 ；由上述圆弧组成的曲线E与
1 1 2 3 1 1 2 3 3 3
直线l恰有7个交点时，曲线E长度的最小值为 ．
典例2．（2025·重庆·模拟预测）高为2的圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则此圆锥的体积为
（ ）
π π π 2π
A． B． C． D．
6 3 2 3
【总结】
1 1
1 弧长l=|α|∙R； 扇形面积S= lR= αR2 ，(R为圆的半径)
2 2
2 圆锥的侧面积等于展开图扇形的面积，底圆的周长等于扇形的弧长，圆锥的轴截面是个等腰三角形。
2π
跟踪训练1．（2025·陕西·模拟预测）已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为
3
的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
2π 16❑√2π 4❑√35π
A．2❑√2π B． C． D．
3 3 32❑√2π 2π
跟踪训练2．（2025·山东济宁·二模）已知圆锥的体积为 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇
3 3
形，则该圆锥的底面半径为（ ）
1
A． B．1 C．❑√2 D．2
2
跟踪训练3．（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其
2π
中一个是△ABC的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知∠ACB= ，
3
AC=BC=1，则该月牙形即阴影部分面积为（ ）
❑√3 π ❑√3 π 1 π 3❑√3 π
A． + B． - C． + D． -
4 24 4 24 4 24 4 8
考点三 任意角的三角函数
典例1．（2025·山东泰安·模拟预测）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学
家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的
每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为R的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒
车按顺时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当t=0时，某盛水筒位于点P (3,-3❑√3)，经过t秒后运动
0
到点P(x,y)，则当筒车旋转120秒时，此盛水筒对应的点P的横坐标为（ ）
A．-3 B．3❑√3 C．3 D．-3❑√3
典例2．（2025·山东潍坊·二模）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆( ❑√2 7❑√2)
O交于点A(3, 4)．若角α终边沿逆时针方向旋转角θ，交圆O于点B - , ，则角θ可能为（ ）
2 2
A．75° B．105° C．375° D．405°
【总结】
1 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
y
则y=sinα，x=cosα， =tanα(x≠0).
x
sinα cosα y
2 若点P(x,y)不在单位圆上，则y= ，x= ， =tanα(x≠0).
❑√x2+ y2 ❑√x2+ y2 x
3 涉及到利用概念求任意角三角函数值时，要注意所求角对应的终边，多数形结合分析。
跟踪训练1．（2025·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边与单位圆交点
1
的横坐标为- ，写出一个符合题意的α=
.
2
(3 4)
跟踪训练2．（2025·北京海淀·三模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A , ，若点A绕原点顺时针旋
5 5
5π
转 到点B，则点B的横坐标为 ．
6
跟踪训练3．（2025·河北保定·三模）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
y=❑√2x上，则sin2θ=（ ）
2❑√2 2❑√2 1 1
A．- B． C．- D．
3 3 3 3
考点四 同角三角函数的基本关系
典例1．（2025·河南信阳·模拟预测）若tanα=2，α∈(0,π)，则2sinα+cosα=（ ）
4 4
A．❑√5 B．-❑√5 C． ❑√5 D．- ❑√5
5 5π π
典例2．（2025•东莞市模拟）已知2sin2 ﹣3sin ﹣2＝0， （- ， ），则cos 的值为（ ）
2 2
❑√3 ❑√3 θ θ ❑√2 θ∈ 1 θ
A． B． C． D．
3 2 2 2
【总结】
若知sinα、cosα、tanα三者中一个的值，可求另外两个的值，即“知一得二”；
跟踪训练1．（2025·山西·模拟预测）若α是第三象限角，且sinα-2cosα=1，则tanα=（ ）
4 3 5 12
A． B． C． D．
3 4 12 5
π π 1 12
跟踪训练2．（2025·四川巴中·二模）已知0<α< ,β∈ ( ,π) ,sinα= ,sinβ= ，则cos(α-β)
2 2 2 13
等于（ ）
5❑√3-12 12-5❑√3 -5❑√3-12 12+5❑√3
A． B． C． D．
26 26 26 26
3 1
跟踪训练3．（2025·甘肃金昌·二模）若sinα=cosα+ ，则tanα+ =（ ）
5 tanα
8 16 25 25
A． B． C． D．
25 25 8 16
考点五 求sinx、cosx的齐次式的值
2sinα-cosα
典例1．（2025斗门区二模）已知tan ＝﹣3，则 的值为（ ）
2sinα+cosα
5 5 α 7 7
A． B．- C． D．-
7 7 5 5π sinθ
典例2．（2025•湛江赤坎二模）已知θ∈(0， )，且 =sin2 ，则tan ＝（ ）
2 sinθ+cosθ
A．❑√2-1 B．❑√2+1 C．❑√3+1 D． θ❑√3-1 θ
3sinα+cosα
跟踪训练1．（2025•汕头二模）已知tan ＝﹣2，那么 的值为（ ）
sinα-cosα
3 5 α 3 5
A．- B．- C． D．
5 3 5 3
跟踪训练2．（2025•广东模拟）已知tan ＝4，则sin2 ﹣3sin cos ＝（ ）
4 4 8 8
θ θ θ θ
A． B． C． D．
15 17 5 3
跟踪训练3．（多选）（2025•湛江二模）若5sin2 +5cos2 +1＝0，则tan 的值可能为（ ）
1 1
A．2 B．3 C α．- α D．α-
3 2
考点六 求sinx±cosx、sinxcosx知一求二
2❑√2
典例1．（2025·河北·模拟预测）已知α∈(0,π)，sinα+cosα= ，则sinα-cosα=（ ）
5
❑√42 ❑√42 ❑√21 ❑√21
A． B．- C． D．-
5 5 5 5
【总结】
由于(sinα+cosα) 2=1+2 sinαcosα； (sinα-cosα) 2=1-2 sinαcosα，可知
sinθ+cosθ、sinθ－cosθ、sinθcosθ也是“知一得二”.4 π
跟踪训练1．（2025•惠州二模）已知sin +cos = （0＜θ＜ ），则sin ﹣cos 的值为（ ）
3 4
1 1 θ θ ❑√2 ❑√ θ 2 θ
A．- B． C．- D．
3 3 3 3
1
跟踪训练2．（多选）（2025·湖南长沙·二模）已知sinβ+cosβ= ，β∈(0,π)，则下列各式正确的有
5
（ ）
24 7 7 4
A．sin2β=- B．sinβ-cosβ=± C．cos2β= D．tanβ=-
25 5 25 3
π 1
跟踪训练3．（2025·湖北孝感·三模）已知x∈ (- ，0 ) ，sin4x+cos4x= ，则sinx-cosx=（ ）
2 2
A．❑√2 B．-❑√2
❑√2 ❑√2
C． D．-
2 2
考点七 诱导公式
√ (3π )
典例1．（2025·湖南常德·模拟预测）化简❑1-2sin(π-2)sin -2 的结果为（ ）
2
A．sin2-cos2 B．sin2+cos2 C．cos2-sin2 D．-(sin2+cos2)
π 1 π π 2π
典例2．（2025·广东茂名·模拟预测）已知sin ( -x )= ，且0<x< ，求sin ( +x )-cos ( +x )
3 3 2 6 3
的值为（ ）
4❑√2 2❑√2 2❑√2
A． B． C．0 D．-
3 3 3【总结】
1 涉及到诱导公式，可采取口诀“奇变偶不变，符号看象限”进行化简再分析。
n
{
(π ) (-1)2 sin α , n为偶数
sin ∙n+α =
2 n+1
(-1) 2 cos α , n为奇数
n
{
π (-1)2 cos α , n为偶数
cos ( ∙n+α)=
2 n+1
(-1) 2 sin α , n为奇数
2 求具体一个角度的三角函数值时，角度负角化正角，大角化小角，小角化锐角；
π π π π
3 对应已知角和所求角之间的和差存在 的倍数关系时，比如典例2中的 +x和 -x，它们的和是 ，
2 6 3 2
则可以采取整体代换的方法.
sinα+cosα 1
跟踪训练1．（2025·甘肃白银·模拟预测）若 = ，则tan(α+π)=（ ）
sinα-cosα 2
1 1
A．-3 B．- C．3 D．
3 3
π
cos ( +α )
2
跟踪训练2．（2025·山东烟台·一模）已知tanα=-2，则 =（ ）
(3π
)
sin(π-α)-sin -α
2
2 2
A．- B． C．-2 D．2
3 3
π
跟踪训练3．（2025·湖北恩施·模拟预测）要得到函数y=sin( 2x+ ) 的图象，只要将函数
4
5π
y=cos ( 2x- )
的图象（ ）
6
7π 7π
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
12 12
7π 7π
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
24 24
→ → → →
跟踪训练4．（2025·河南许昌·三模）已知向量 a=(-1,❑√3),b=(2,-❑√3),a 与 b 的夹角为θ，则(
3π
)
sin θ- =（ ）
2
3❑√5 5❑√5 5❑√7 5❑√7
A． B．- C．- D．
7 7 14 14
考点八 同角三角函数与诱导公式的综合
π
1 cosθ+2cos( +θ)
典例1．（2025·广东湛江·模拟预测）已知tanθ= ，则 2 （ ）
4 =
cos(-θ)+5sin(π-θ)
5 4 2 1
A． B． C． D．
9 9 9 9
1 3
+ =4 1
典例2．（2025·广西·模拟预测）已知锐角 满足cos2 (π+α) 3π ，则 =（ ）
sin( -α) cosα
2
α
1
A．﹣1 B．4 C． D．2
2
【总结】
在处理同角三角函数与诱导公式的综合题型时，我们要先把问题进行转化，
1 把题中能化简的式子先化简，比如利用诱导公式化简；
2 能求的值先确定，我们要明确sinα、cosα、tanα三者和sinθ+cosθ、sinθ－cosθ、sinθcosθ 都是
“知一得二”；
3 明确以上两点后，若还没得到答案，再把化简的式子进行变形分析求解。
2π π 4 π
跟踪训练1．（2025·广东汕头·二模）已知α∈( ，π)，sin(α- )= ，则tan(α+ )=（ ）
3 6 5 3
4 3 4 3
A．- B．- C． D．
3 4 3 41 tan(α-π)+1
跟踪训练2．（2025·广州·一模）已知sinα+cosα= ，则 =（ ）
5 2sin2α+sin2α
175 175 25 25
A．- B． C．- D．
24 24 24 24
π 3π ❑√10 sin(π+θ)
跟踪训练3．（2025·湖南·模拟预测）若cos( +θ)+sin(θ+ )=- ，则 的值为（
2 2 5 1-tan(π-θ)
）
3❑√10 3❑√10 ❑√10 ❑√10
A．- B． C．- D．
20 20 20 20
跟踪训练 4．（2025·湖南邵阳·二模）若 sin 、cos 是关于 x 的方程 x2﹣ax+a＝0 的两个根，则
3π 3π
cos(θ- )+sin( +θ)= ． θ θ
2 2
(
2π 2π
)
1（2025·安徽·模拟预测）已知角α终边上有一点P sin ,cos ，则π-α为（ ）
3 3
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2（2025·湖南邵阳·三模）已知圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为
（ ）
π π π π
A． B． C． D．
6 4 3 2
3（2025·湖北武汉·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半
π ❑√5
轴重合，终边经过点P(t,1)，sin ( α+ )=- ，则t=（ ）
2 5
1 1
A．-2 B．- C． D．2
2 2
4（2025·贵州贵阳·模拟预测）若sinα=
❑√3
，则cos (
π
+α )=（ ）
3 2❑√6 ❑√6 ❑√3 ❑√3
A． B．- C． D．-
3 3 3 3
π
5（2025·贵州黔南·模拟预测）已知角α的终边经过点P(-3,4)，则cos( +α )=（ ）
2
3 4 3 4
A．- B．- C． D．
5 5 5 5
6（2025·甘肃庆阳·模拟预测）sin990°cos660°tan330°=（ ）
❑√3 ❑√3 1 1
A． B．- C． D．-
6 6 2 2
3 3
7（2025·广东广州·三模）已知α,β都是锐角，cosα= ,cos(α+β)=- ，则cosβ的值为（ ）
5 5
16 16 7 7
A． B．- C． D．-
25 25 25 25
3
8（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知sinα+cosα= sinαcosα，则sinα+cosα=（ ）
4
❑√3 ❑√3 ❑√3 1
A． B． C．- D．-
3 4 3 3
π
π cos(2α+ )
9（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知tanα=e(0<α<
2
)，则 2
=
（ ）．
sin(π-α)
2 2 2e 2e
- -
A． B． C． D．
❑√e2+1 ❑√e2+1 ❑√e2+1 ❑√e2+1
10（多选）（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知角α的终边经过点P(-3,4)，则（ ）
3 3 4 π 3
A．cosα=- B．tanα=- C．cos(α+π)= D．sin ( α- )=
5 4 5 2 5
π
11（2025·新疆乌鲁木齐·三模）单位圆上位于第一象限的点P按逆时针方向旋转 后到点Q，若点Q横坐
3
3
标为- ，则点P横坐标为 ．
5
1
12（2025·甘肃·一模）如图，甲、乙两人在这段弧形路段跑步，该路段的内、外弧线为两个同心圆的 圆周，
4
内弧半径为12米，路宽为3米，两人均从外弧A点处跑入该路段，甲沿内弧切线方向跑至切点C，又沿内
弧CB跑至点B处后跑出该路段，乙沿内弧切线方向直接跑至外弧上D点处，再沿外弧DE跑至点E处后跑
出该路段，则在该路段跑动距离更短的是 （填“甲”或“乙”），两人跑动距离之差的绝对值
约为 米.（结果精确到0.1米，参考数据：sin37∘≈0.6，π≈3）1（2025·广东汕头·模拟预测）在平面直角坐标系中，角α、β的顶点与原点重合，它们的始边与x轴的非负
[π π]
半轴重合，它们的终边关于原点对称.若α∈ , ，则cosβ的最大值为（ ）
6 3
1 1 ❑√3 ❑√3
A．- B． C．- D．
2 2 2 2
(2❑√5 ❑√5) π
2（2025·辽宁大连·模拟预测）已知圆x2+ y2=1上一点A , ，现将点A绕圆心顺时针旋转 到点
5 5 6
B，且⃗OC=2⃗OB，则点C的横坐标为（ ）
❑√15-2❑√5 ❑√15+2❑√5 2❑√15-❑√5 2❑√15+❑√5
A． B． C． D．
5 5 5 5
3（2025·宁夏银川·三模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间的三角函数值，右表
是部分5°的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则cos2210°=（ ）
α 5° 15° 25° 35°
tanα m n p q
2p 1-p2 1-q2 1-m2
A． B． C． D．
1+p2 1+p2 1+q2 1+m2
{ α ❑√3 }
4（2025·北京·三模）已知集合M= sin |sinα= ,α∈R ,则集合M的元素个数为（ ）
2 2
A．2 B．4
C．6 D．8
5（2025·福建福州·模拟预测）已知函数f(x)=sin2x，设θ的始边是x轴的非负半轴，且θ∈(0,2π)，若关于x的方程f ( x+ θ) =f(x+θ)在 ( 0, π ) 内有解，则θ的终边不可能位于（ ）
2 8
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
❑√2 1 ❑√5
6（2025高三·全国·专题练习）已知2cosα+cosβ= ，sinα+ sinβ= ，则cos(α-β)=（ ）
2 2 5
37 7 33 29
A．- B．- C．- D．-
40 8 40 40
1+sinx 22 1+cosx
7（2025·广东汕头·模拟预测）设 = ，则 =（ ）
cosx 7 sinx
3 3❑√2 29 31❑√3
A． B． C． D．
2 2 15 17
π ❑√3 π
8（2025·河北·二模）已知cos( -α)= cos(α+ )，则tanα=（ ）
3 2 6
❑√3 ❑√3 5❑√3 5❑√3
A． B． C． D．
9 2 9 3
9（多选）（2025·江西赣州·一模）设D是含数1的有限实数集，f (x)是定义在D上的函数，若f (x)的图像
π
绕原点逆时针 旋转后与原图像重合，则下列选项中f (1)的取值可能为（ ）
3
❑√3
A． B．1 C．❑√3 D．2
3
10（多选）（2025·河南许昌·三模）如图，点P(a,b)是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)为顶点的正方形边
b a
上的动点，角θ以Ox为始边，OP为终边，定义S(θ)= ,C(θ)= ．则（ ）
|a|+|b| |a|+|b|
π 1
A．S ( )= ,C(π)=1
4 2
π
B．S ( θ+ )=C(θ)
2
C．函数y=S(x),x∈
[
0,
π]
的图象关于点
(π
,
1)
对称
2 4 2
D．函数y=S(x),x∈[0,2π]的图象与x轴围成封闭图形的面积为π1（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：sin2α+sin2β=1，乙：sinα+cosβ=0，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
π 1
2（2023·全国乙卷·高考真题）若θ∈ ( 0, ) ,tanθ= ，则sinθ-cosθ= ．
2 2
π
3（2023·全国甲卷·高考真题）若f (x)=(x-1) 2+ax+sin ( x+ ) 为偶函数，则a= ．
2
4（2025·北京·高考真题）已知α,β∈[0,2π]，且sin(α+β)=sin(α-β)，cos(α+β)≠cos(α-β).写出
满足条件的一组α,β的值α= ，β= ．
5（2023·北京·高考真题）已知命题p:若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ．能说明p为假命题
的一组α,β的值为α= ，β= ．
6（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.
[π π]
若α∈ , ，则cosβ的最大值为 ．
6 3
