文档文本内容
艺体生专项训练7 排列组合与二项式定理
建议用时：40 分钟
参考公式：
1. 排列：从
个不同元素中选
个（
），按一定顺序排成一列，记作排列数：
（规定
）
2. 组合：从
个不同元素中选
个（
），不考虑顺序组成一组，记作组合数：
3. 对称性：
；
4. 特殊值：
，
，
。
5. 二项式定理：
（
），右侧为展开式，共
项；
6. 通项公式：第
项（从0 开始计数）
（
）。
7. 二项式系数之和：
（令
）；
8. 奇数项二项式系数之和=偶数项二项式系数之和：
（令
）；
9. 项的系数之和：令
（若a、b 含系数，需代入对应值，如
的项的系数之和为
）.
一、单选题
1．某校文艺部有4 名学生，其中高一、高二年级各2 名．从这4 名学生中随机选2 名组织校文艺汇演，则
这2 名学生来自不同年级的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
展开式中
项的系数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在
的展开式中常数项是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
展开式中
的系数为（ ）
A．14
B．20
C．25
D．28
二、多选题
5．在
的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．含
项的系数为
B．第3 项与第4 项的二项式系数相等
C．所有项的二项式系数之和为32
D．所有项的系数之和为
三、填空题
6．在二项式
的展开式中，
的系数为 ．
7．
的展开式中
的系数为 ．（用数字作答）
8．在
的展开式中，
的系数为 ．
9．设
，则
．
10．已知有4 名男生6 名女生，现从10 人中任选3 人，则恰有1 名男生2 名女生的概率为 ．
11．在
的二项展开式中，若各项系数和为32，则
项的系数为 ．
12．若
，则
.
13．已知
，则
．
14．关于
的方程
的解为 .
15．
的二项展开式中的第3 项的系数为 ．
16．
的展开式中含x 项的系数为 ．
四、解答题
17．已知
的展开式中，二项式系数的和为64，求：
(1)
；
(2)含
的项；
(3)各项系数和.
18．已知
，求x．
19．在15 件产品中，有10 件是一级品，5 件二级品，从中一次任意抽取3 件产品，求：
(1)抽取的3 件产品全部是一级品的概率；
(2)抽取的3 件产品中至多有1 件是二级品的概率．
