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第 07 讲 构造函数解决导数不等式（比较大小）问题
目录
第一部分：题型篇....................................................1
题型一：根据 构造原函数解不等式.........1
题型二：根据 构造原函数解不等式............5
题型三：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式..............12
题型四：构造不等式比较大小......................................18
第一部分：题型篇
题型一：根据 构造原函数解不等式
典型例题
例题1．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考期末）设函数 是定义在 上的可导函数,且满
足 ,其中 为 的导函数.则对于任意 ,必有（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2023春·四川泸州·高二泸州老窖天府中学校考阶段练习）已知定义在 上的连续偶函数
的导函数为 ，当 时， ，且 ，则不等式 的解
集为（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2023·全国·高三专题练习）设函数 的定义域为 ， 是函数 的导函数，
，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．例题4．（2023春·北京海淀·高二校考阶段练习）定义在 上的奇函数 的图像连续不断，其导函数
为 ，对任意正数 恒有 ，若 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
精练核心考点
1．（2023春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）已知 是偶函数 的导函数， ．若
时， ，则使得不等式 成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·山东枣庄·高二统考期中）定义在R上的函数 的导函数为 ，且 ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·校联考二模）已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为
，且满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
题型二：根据 构造原函数解不等式
典型例题例题1．（2023·江西·统考模拟预测）定义在区间 上的可导函数 关于 轴对称，当
时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023春·高二课时练习）定义域为 的可导函数 的导函数为 ，满足
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2023·全国·高二专题练习）设函数 是定义在 上的可导函数，且 ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
例题4．（2023春·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知函数 对 均满足
，其中 是 的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
例题5．（2023·全国·高三专题练习）设 是函数 的导函数，且 ，
（e为自然对数的底数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
精练核心考点
1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，若
，且 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二兵团二中校考阶段练习）已知 是定义在R上的偶函数，当 时，
，且 ，则不等式 的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2023·高二课时练习）已知 是函数 的导函数， ，且对于任意的
有 ．则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022秋·河南商丘·高三校联考阶段练习）已知函数 ， 是其导函数， ，
恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）设 是定义在R上的连续的函数 的导函数，
（e为自然对数的底数），且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
题型三：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式
典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数 的导函数为 ，若 ，且
，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2023春·宁夏·高三六盘山高级中学校考开学考试）已知函数 ，又当
时， ，则关于 的不等式 的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
例题3．（2023·全国·高三专题练习）定义在 上的函数 的导函数为 ，且
对任意 恒成立.若 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
例题4．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）定义在 上的函数 的导函数都存在，且
，则必有（ ）
A． B．
C． D．
例题5．（2023·全国·高三专题练习）若 为定义在 上的连续不断的函数，满足
，且当 时， .若 ，则 的取值范围___________.
精练核心考点
1．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）已知函数 的定义域为 ， ，若对于任意
都有 ，则当 时，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且
，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 是定义在 上的函数， 是其导函数，若 ，且
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数 的定义域为R，其导函数为 ，若
，且当 时， ，则 的解集
为（ ）
A． B．
C． D．
题型四：构造不等式比较大小
典型例题
例题1．（2023·陕西安康·统考三模）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023春·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）已知 ， ， ，则
（ ）A． B． C． D．
例题3．（2023·广西·校联考模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
例题4．（2023春·福建三明·高二三明一中校考期中）设 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
例题5．（2023春·山东淄博·高二沂源县第一中学校考期中）若 则
（ ）
A． B．
C． D．
精练核心考点
1．（2023·河南新乡·统考三模）已知 ， ， ，则下列关系正确的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·四川内江·统考三模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东日照·统考二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏·校联考模拟预测）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
