《一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法》—巩固练习（基础）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

《一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法》—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．方程
2
3
0
x 

的根是(    )
    A．
3
x 
    B．
1
3
x 
，
2
3
x     C．
3
x 
    D．
1
3
x 
，
2
3
x 
2．方程(
1)
2
x x 

的解是(    )
    A．
1
x     B．
2
x      C．
1
1
x ，
2
2
x 
    D．
1
1
x 
，
2
2
x 
3．一元二次方程
2
3
4
0
x
x



的解是(    )
    A．
1
1
x 
；
2
4
x     B．
1
1
x ；
2
4
x 
    C．
1
1
x ；
2
4
x     D．
1
1
x 
；
2
4
x 
4.方程x2-5x-6＝0 的两根为(    )
    A．6 和1      B．6 和-1     C．2 和3    D．-2 和3
5．方程(x-5)(x-6)＝x-5 的解是  (    )
    A．x＝5     B．x＝5 或x＝6    C．x＝7    D．x＝5 或x＝7
6．已知
2
1
0
x
x


，则
3
2
2
2012
x
x



的值为 (    )
    A． 2011     B．2012    C． 2013    D．2014
二、填空题
7．方程x2-4x＝0 的解是___  _____；
8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0 的根是_____    ___．
9．请写一个两根分别是1 和2 的一元二次方程___            _____．
10．若方程x2-m＝0 的根为整数，则m 的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可)
11．已知实数x、y 满足
2
2
2
2
(
)(
1)
2
x
y
x
y




，则
2
2
x
y

________．
12．已知y＝(x-5)(x+2)．(1)当x 为                   值时，y 的值为0；
(2)当x 为                     值时，y 的值为5.
三、解答题
13．用公式法解方程
   （1）
2
1.5
3
x
x


；           （2）
2
1
2
0
2
x
x



；
14. 用因式分解法解方程
   （1）x2-6x-16＝0．               （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．
第1页 共4页
15．(1)利用求根公式完成下表：
方程
2
4
b
ac

的值
2
4
b
ac

的符号
（填＞0，=0，＜0）
1x ，
2x 的关系
（填“相等”“不等”或“不存在”）
2
2
3
0
x
x



2
2
1
0
x
x


2
2
3
0
x
x



   (2)请观察上表，结合
2
4
b
ac

的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．
   (3)利用上面的结论解答下题．
    当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，
    ①有两个不相等的实数根；
    ②有两个相等的实数根；
    ③没有实数根．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】可分解为(
3)(
3)
0
x
x



    
2.【答案】C；
【解析】整理得x2-x-2＝0，∴  (x-2)(x+1)＝0.
3.【答案】A ； 
【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0
4.【答案】B；
【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，
        ∴  (x+1)(x-6)＝0，∴  x+1＝0 或x-6＝0．
        ∴  x1＝-1，x2＝6．
5.【答案】D；
【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．
∴  (x-5)(x-6-1)＝0，∴  
1
5
x 
，
2
7
x 
6.【答案】C；
【解析】由已知得x2-x＝1，
∴  
3
2
2
2
2
2012
(
)
2012
2012
1
2012
2013
x
x
x x
x
x
x
x












．  
二、填空题
7．【答案】x1＝0，x2＝4．
【解析】可提公因式x，得x(x-4)＝0．
          ∴  x＝0 或x-4＝0，∴  x1＝0，x2＝4．
8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.
【解析】由x-1＝0 或x+2＝0 或x-3＝0 求解．
9．【答案】
2
3
2
0
x
x



；   
  【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2 的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．
第2页 共4页
10．【答案】4；
   【解析】 m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．
11．【答案】2；
   【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0 得(x2+y2+1)(x2+y2-2)＝0 又由x，y 为实数，
∴  x2+y2＞0，∴  x2+y2＝2．
12．【答案】 (1) x＝5 或x＝-2；(2) 
3
69
2
x


或
3
69
2
x


．
【解析】(1)当y＝0 时(x-5)(x+2)＝0，
∴  x-5＝0 或x+2＝0，
∴  x＝5 或x＝-2．
(2)当y＝5 时(x-5)(x+2)＝5，
∴  
2
3
15
0
x
x



，
3
9
4 1 ( 15)
3
69
2 1
2
x






，
            ∴  
3
69
2
x


或
3
69
2
x


．
三、解答题
13. 【解析】
（1）原方程化为一般形式，得
2
2
6
3
0
x
x



∵
2,
6,
3
a
b
c



∴
2
2
4
6
4
2
3
12
0
b
ac






＞，
          ∴
6
12
3
3
2
2
2
x





          ∴
1
2
3
3
3
3
,
.
2
2
x
x




（2）
2
2
2 2
1
0
x
x


      ∵
2,
2 2,
1
a
b
c



∴
2
2
4
-
4
2 1
0
b
ac





（2 2）
，
∴
2 2
0
2
2
2
2
x




∴
1
2
2 .
2
x
x


14. 【解析】
    （1）(x-8)(x+2)＝0，
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         ∴  x-8＝0 或x+2＝0，
         ∴  
1
8
x 
，
2
2
x ．
    （2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴  (y+1)(y+2)＝0，
∴  y+1＝0 或y+2＝0，
∴  y＝-1 或y＝-2．
当
1
y 时，2
1
1
x ，
1
x ；
当
2
y 时，2
1
2
x ，
3
2
x 
．
∴  原方程的解为
1
1
x ，
2
3
2
x 
．
15.【解析】
 (1) 
方程
2
4
b
ac

的值
2
4
b
ac

的符号
（填＞0，=0，＜0）
1x ，
2x 的关系
（填“相等”“不等”或“不存在”）
2
2
3
0
x
x



16
＞0
不等
2
2
1
0
x
x


0
=0
相等
2
2
3
0
x
x



-8
＜0
不存在
(2)①当
2
4
0
b
ac


时，方程有两个不相等的实数根；
②当
2
4
0
b
ac


时，方程有两个相等的实数根；
③当
2
4
0
b
ac


时，方程没有实数根．
(3)
2
4
20
15
b
ac
m



，
①当原方程有两个不相等的实数根时，
2
4
20
15
0
b
ac
m




，即
3
4
m 
且m≠2；
②当原方程有两个相等的实数根时，b2 -4ac=20m-15=0，即
3
4
m 
；
③当原方程没有实数根时， 
2
4
20
15
0
b
ac
m




，即
3
4
m 
．
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