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九年级数学人教版上册第21 章检测题
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1. 下列方程中，关于
的一元二次方程是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 若方程
是关于
的一元二次方程,则
的范围是（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
且
3. 已知
是关于
的一元二次方程
的一个解，
则
的值是（ ）
（A）1 （B）-1 （C）0 或1 （D）0 或-1
4. 方程
的解是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 设—元二次方程
的两个实根为
，则下列结论正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6. 方程
的解的情况是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）以上答案都不对
7.一元二次方程(
2)
0
x x
根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
8.已知方程
可以配方成
的形式, 那么
可以配
方成下列的（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
9.整式
与
的积为
，则一元二次方程
的所有根是（ ）
（Ａ）
，
（Ｂ）
，
（Ｃ）
，
（Ｄ）
，
10.某商品原售价289 元,经过连续两次降价后售价为256 元,设平均每次降价的百分率为x,
则下面所列方程中正确的是( )
A.
2
289 1
256
x
B.
2
256 1
289
x
C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
11.关于x 的方程
2
2
1
0
x
kx
k
的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两
个相等的实数根三种
12. 在一幅长为
，宽为
的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅
矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是
，设金色纸边的宽为
，那么
满足的方程是（ ）
错误: 引用源未找到
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
二、填空题（每小题3 分，24 分）
13.一元二次方程
化为一般形式是 ，
它的二次项是
14.如果关于
的方程
2
2
0
x
x
m
（
为常数）有两个相等实数根，那么
＝
15. 已知一元二次方程有一个根2，且它的二次系数为
，那么这个方程可以是
（填上你认为正确的一个方程即可）．
16. 孔明同学在解一元二次方程
时，正确解得
，则
的值为
．
17. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为
，根据这个规则，方程
的解为 .
18.方程
=1 的根是 ．
19.设
是一个直角三角形两条直角边的长，且
，则这个直角三
角形的斜边长为 .
20.某小区2011 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到2880 平
方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
三、解答题（共7 大题，满分60 分）
21.按要求解方程（每题4 分，共12 分）
（1）
（配方法） （2）
2
2
0
x x
x
（因式分解法）
（3）
（公式法）
22. （6 分）已知
，求一元二次方程
的解.
23.（8 分）已知关于
的方程
有两个实数根
（1）求
的取值范围；
（2）若
，求
的值.
24.（10 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出
2 件．设每件商品降价
元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含
的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100
元？
25. （12 分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方
形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是
多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请
说明理由．
26.（12 分）某市的楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的
新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，
决定以每平方米4860 元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供
选择：①打9.8 折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？
参考答案
一、选择题
1—5 ACACA 6—10 CABBA 11—12 BB
二、填空题（每小题3 分，24 分）
13、
14、1
15、
16、2
17、3 或-7
18、1
19、
；
20、 20%；
三、解答题
21.（1）移项，得
2
4
1
x
x
．
配方，得
2
4
4
1
4
x
x
，
2
(
2)
3
x
由此可得
2
3
x
1
2
3
x
，
2
2
3
x
（2）(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2 或x＝－1
（3）∵a=1,b=3,c=1
∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0
∴x=－3± 2
5
∴x1=－3＋ 2
5 ，x2=－3－2
5
22. 由|a-1|+
2
b
=0，得a=1，b=-2.
所以，2x2+x-1=0
解之，得x1=-1，x2= 2
1
.
23. 解：（1）依题意，得
0
即
2
2
[ 2(
1)]
4
0
k
k
，解得
1
2
k
.
（2）依题意，得
2
1
2
1
2
2(
1),
x
x
k
x x
k
.
有
1
2
1
2
1
x
x
x x
，即
2
2(
1)
1
k
k
解得
1
2
1,
3
k
k
∵
1
2
k
，∴
3.
k
24.（1）2x 50－x
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100
化简得：x2－35x+300=0
解得：x1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15 不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20 元，商场日盈利可达2100 元.
25. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，^则另一个正
方形的边长为
=（5-x）cm．
依题意列方程得
x2+（5-x）2=17，
解方程得：x1=1，x2=4．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．
（2）由（1）可知：x2+（5-x）2=12，
化简后得：2x2-10x+13=0，
∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，
∴方程无实数解．
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
26. 解：（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720 元
方案②可优惠：100×80=8000 元∴方案①更优惠
