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专题05 一元函数的导数及其应用
（利用导函数研究不等式问题）（选填压轴题）
目录
一、构造
或
(
，且
)型.........................1
二、构造
或
(
，且
)型........................2
三、构造
或
型...............................................3
四、构造
或
型..............................................4
五、根据不等式（求解目标）构造具体函数......................................5
一、构造
或
(
，且
)型
1．（23-24 高二下·四川广安·阶段练习）已知函数
是定义在
的奇函
数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数
为定义在
上的偶函数，当
时，
，则下列四个判断正确的为（ ）
A．
B．
1
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C．
D．
3．（23-24 高二下·重庆·阶段练习）已知函数
的定义域为
，
，其导
函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 高二下·全国·专题练习）已知
是定义在非零实数集上的函数，
为其导
函数，且当
时，
．记
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高二下·广东肇庆·阶段练习）已知偶函数
的定义域是
，其
导函数为
，对任意
，都有
成立，则不等式
的解集为 .
6．（23-24 高二下·山东济宁·阶段练习）已知函数
是定义在
上的偶函
数，其导函数为
，当
时，
，且
，则不等式
的解集是 ．
7．（23-24 高三上·河南·阶段练习）已知
是定义域为
的偶函数，且
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是
.
二、构造
或
(
，且
)型
1．（23-24 高二下·四川宜宾·阶段练习）已知函数
的定义域为
，对任意
，有
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·重庆·阶段练习）已知函数
的定义域为
，对任意
，有
2
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，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高二上·江苏宿迁·期末）函数
是定义在
上的奇函数，对任意实数
恒有
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高二上·江苏扬州·期末）已知定义在
上的可导函数
，其导函数为
，若
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高二下·陕西咸阳·阶段练习）对
上可导的函数
，若满足
，且
，则
的解集是 ．
6．（23-24 高三上·山东菏泽·阶段练习）若定义在
上的函数
满足
，且
，则不等式
的解集为
三、构造
或
型
1．（23-24 高二下·重庆·阶段练习）函数
是定义在
上的奇函数，其导函
数为
，且
，当
时，
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数
的定义域为
，其导函数是
.若对任意的
有
，则关于
的不等式
3
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的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三上·广东·阶段练习）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为偶函数，
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24·山东潍坊·模拟预测）设奇函数
定义在
上，其导函数为
，且
，当
时，
，则关于
的不等式
的解
集为 ．
5．（23-24 高二下·云南保山·期中）已知
是定义在
上的奇函数，其导函数为
，
，且当
时，
，则不等式
的解集为 ．
6．（23-24·山东·模拟预测）定义在
上的可导函数
的值域为
，满足
，若
，则
的最小值为 .
四、构造
或
型
1．（23-24 高三上·浙江杭州·期末）已知定义在
上的函数
满足
，则（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
2．（23-24 高二上·宁夏石嘴山·期末）定义在
上的函数
，
是它的导函数，
且恒有
成立．则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24·全国·模拟预测）已知定义在
上的函数
满足
，当
时，不等式
恒成立（
为
的导函数），若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高二下·江苏·阶段练习）已知函数
的定义域为
，其导函数是
．有
，则关于
的不等式
的解集为
．
5．（23-24 高二下·重庆·期末）偶函数
定义域为
，其导函数为
，若对
，有
成立，则关于
的不等式
的解集为
．
6．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数
的定义域为
，其导函数是
.有
，则关于
的不等式
的解集为 .
5
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五、根据不等式（求解目标）构造具体函数
1．（23-24 高三下·湖南长沙·阶段练习）设
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·广东惠州·阶段练习）已知
是自然对数的底数，设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·辽宁·模拟预测）已知
是定义在
上的奇函数，
也是
定义在
上的奇函数，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·贵州毕节·模拟预测）定义在
上的可导函数
满足
，若
，则
的取值范围为 ．
5．（2024·陕西西安·模拟预测）定义在
上的函数
的导函数为
，且有
，且对任意
都有
，则使得
成立的
的取值范围是 .
6
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