文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题05 三角函数
易错点一：三角函数值正负判断不清导致错误（任意角、弧度制及任意角
的三角函数）
1．角的概念
（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图
形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
（2）所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，构成的角的集合是S={β|β=k⋅360°+α ，k∈Z}．
（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，
就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（4）象限角的集合表示方法：
2．弧度制
（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角
的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
（2）角度制和弧度制的互化：180°= π rad，1°= π
180 rad，1rad=180°
π
．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）扇形的弧长公式：l=|α|⋅r ，扇形的面积公式：S=1
2 lr =1
2|α|⋅r2．
3．任意角的三角函数
（1）定义：任意角α 的终边与单位圆交于点P(x ，y)时，则sinα=y ，cosα=x ，tanα= y
x ( x≠0)．
（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x ，y)是角α 终边上异于顶点的任一点，设点P 到原
点O 的距离为r ，则sinα= y
r ，cosα= x
r ，tanα= y
x ( x≠0)
三角函数的性质如下表：
三角函数
定义域
第一象
限符号
第二象限
符号
第三象
限符号
第四象限符
号
sinα
R
＋
＋
－
－
cosα
R
＋
－
－
＋
tan α
{α| α≠kπ+ π
2 ，k ∈Z}
＋
－
＋
－
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
4．三角函数线
如下图，设角α 的终边与单位圆交于点P，过P 作PM⊥x 轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切
线与α 的终边或终边的反向延长线相交于点T．
三角函
数线
有向线段MP 为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线段AT 为正
切线
易错提醒：（1）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同
的所有角的集合，然后通过对集合中的参数
赋值来求得所需的角．
（2）确定
的终边位置的方法
先写出
或
的范围，然后根据
的可能取值确定
或
的终边所在位置．
（3）利用三角函数的定义，已知角
终边上一点
的坐标可求
的三角函数值；已知角
的三角函数值，
也可以求出角
终边的位置．
（4）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确
定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
例 如图，已知两质点A，B 同时从点P 出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B 运动的角速度
分别为3rad/s 和5rad/s，设两质点运动
时这两质点间的距离为
．
(1)求
的解析式；
(2)求这两质点从点P 出发后第n 次相遇的时间
（单位：s）．
变式1．如图，在平面直角坐标系
中，锐角
的顶点与原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边
与单位圆交于点
，
.
(1)求
的值；
(2)射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
，点
与
关于
轴对称，求
的值.
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
变式2．角α 的终边与单位圆交于点
，分别写出点P 关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标，
并求角
，
，
，
的正弦函数值、余弦函数值．
变式3．如图，已知
是半径为1，圆心角为
的扇形，
是扇形弧上的动点，
是扇
形的内接矩形，设
.
(1)若
，求线段
的长；
(2)已知当
时，矩形
的面积最大.求圆心角
的大小，并求此时矩形
面积的最大值是
多少？
1．已知角
的始边为
轴的非负半轴，终边经过点
，则
（ ）
A．2
B．
C．
或2
D．
2．在平面直角坐标系中，角
的顶点为坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，终边过点
，且
，则
（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系xOy 中，若角
以坐标原点为顶点，x 轴非负半轴为始边，且终边过点
，则
取最小值时x 的可能取值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是第三象限角，则点
位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．已知角
终边上有一点
，则
为（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
6．已知角
，
终边上有一点
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
7．已知角
的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边上有两个点
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
8．已知角
的终边落在直线
上，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．已知角
的终边与单位圆的交点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
与
是终边相同的角
B．若角
的终边过点
，则
C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1 弧度
D．若
，则角
的终边在第一象限或第三象限
11．如图所示，角
的终边与单位圆
交于点
，将
绕原点
按逆时针方向旋转
后与圆
交
于点
.
(1)求
；
(2)若
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，，
，
，
，求
.
易错点二：诱导公式认识不清导致变形错误（同角三角函数的基本关系与
诱导公式求值问题）
1．同角三角函数的基本关系
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）平方关系：sin2α+cos2α=1．
（2）商数关系：sinα
cosα =tanα(α≠π
2 +kπ )；
2．三角函数诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α(k ∈Z)
π +α
−α
π−α
π
2 −α
π
2 +α
正弦
sinα
−sinα
−sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
−cosα
cosα
−cosα
sinα
−sinα
正切
tan α
tan α
−tanα
−tanα
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
题型1．同角三角函数关系齐次化
（1）利用方程思想，对于
，由公式
，可以“知一求
二”．对于
，由下面三个关系式
，可以“知一求二”．
（2）
的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于
的齐次式，或含有
及
的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“
”代
换后转化为“切”求解．
题型2．利用诱导公式化简及其计算
（1）诱导公式的两个应用
①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；
②化简：统一名，统一角，同角名少为终了．
（2）学会诱导公式的逆用，如
等，再如
，能将
中
的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号．
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为
的整数倍．
技巧：1．利用sin2α+cos2α=1可以实现角α 的正弦、余弦的互化，利用
sinα
cosα =tanα 可以实现角α 的弦
切互化．
2．“sinα+cosα ，sinαcosα ，sinα−cosα ”方程思想知一求二．
易错提醒：奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作
；（2）
无论有多大，一律视为锐角，判断
所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当
为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当
为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可。
例 ．已知
．
(1)求
的值． (2)求
的值．
变式1．已知
均为锐角，且
．
(1)求
的值； (2)求
的值．
变式2．．已知
，且
，化简并求
的值.
变式3．已知角
的顶点与原点
重合，始边与
轴的非负半轴重合，它的终边过点
.
(1)求
的值；(2)若锐角
满足
，求
的值.
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，角
的顶点为坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，终边过点
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
为锐角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
，且
，则
（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
8．已知
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，则
.
10．已知
是第四象限角，且满足
，则
．
11．若
，且
，则
．
易错点三：忽视三角函数图象变换研究对象选取（三角函数的图象和性
质）
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）在正弦函数y=sin x ，
x∈[0 ，2π ]
的图象中，五个关键点是：
．
（2）在余弦函数y=cos x ，
x∈[0 ，2π ]
的图象中，五个关键点是：
．
函数
y=sin x
y=cos x
y=tan x
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中k ∈Z ）
注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是T
2 ；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是T
2 ；
正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离T
4 ；
3．y=A sin(wx +ϕ)与y=A cos(wx +ϕ)( A>0,w>0)的图像与性质
（1）最小正周期：T=2π
w ．
（2）定义域与值域：y=A sin(wx +ϕ)，y=Acos(wx +ϕ）的定义域为R，值域为[-A，A]．
（3）最值
假设A>0，w>0
．
①对于y=A sin(wx +ϕ)，
图象
定义
域
R
R
{x| x∈R ，x≠kπ+ π
2 }
值域
[−1 ，1]
[−1 ，1]
R
周期
性
2π
2π
π
奇偶
性
奇函数
偶函数
奇函数
递增
区间
[2kπ−π
2 ，2kπ+
[−π+2kπ ，2kπ
(kπ−π
2 ，kπ+ π
2 )
递减
区间
[2kπ+ π
2 ，2kπ+
[2kπ ，π+2kπ ]
无
对称
中心
(kπ ，0)
(kπ+ π
2 ，0)
( kπ
2 ，0)
对称
轴方程
x=kπ+ π
2
x=kπ
无
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
{
当wx +ϕ= π
2 +2kπ(k ∈Z )时，函数取得最大值A ;
当wx +ϕ=−π
2 +2kπ(k ∈Z )时，函数取得最小值−A ;
②对于y=Acos(wx +ϕ），
{
当wx +ϕ=2kπ(k ∈Z)时，函数取得最大值A ;
当wx +ϕ=2kπ+π(k ∈Z)时，函数取得最小值−A ;
（4）对称轴与对称中心．
假设A>0，w>0
．
①对于y=A sin(wx +ϕ)，
{
当wx 0+ϕ=kπ+ π
2 (k ∈Z )，即sin(wx 0+ϕ)
¿±1时，y=sin(wx +ϕ)的对称轴为x=x0
当wx 0+ϕ=kπ (k ∈Z )，即sin(wx 0+ϕ)=0
时，y=sin(wx +ϕ)的对称中心为( x0,0).
②对于y=Acos(wx +ϕ），
{
当wx 0+ϕ=kπ(k ∈Z )，即cos(wx 0+ϕ)=±1
时，y=cos(wx +ϕ)的对称轴为x=x0
当wx 0+ϕ=kπ+ π
2 (k ∈Z )，即cos(wx 0+ϕ)
¿0时，y=cos(wx +ϕ)的对称中心为( x0,0).
正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交
点的位置．
（5）单调性．
假设A>0，w>0
．
①对于y=A sin(wx +ϕ)，
{
wx +ϕ∈[−π
2 +2kπ , π
2 +2kπ ](k ∈Z )⇒增区间；
wx +ϕ∈[ π
2 +2kπ , 3 π
2 +2kπ ](k ∈Z )⇒减区间.
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
②对于y=Acos(wx +ϕ），
{
wx +ϕ∈[−π+2kπ ,2kπ ](k ∈Z)⇒增区间；
wx +ϕ∈[2kπ ,2kπ+π ](k ∈Z)⇒减区间.
（6）平移与伸缩
由函数y=sin x 的图像变换为函数y=2sin(2 x+ π
3 )+3
的图像的步骤；
方法一：( x→x+ π
2 →2 x+ π
3 )
．先相位变换，后周期变换．
y=sin x的图像⃗向左平移π
3 个单位y=sin( x+ π
3 )的图像
y=sin(2 x+ π
3 )的图像
y=2sin(2 x+ π
3 )的图像⃗
向上平移3个单位y=2sin(2 x+ π
3 )+3
方法二：( x→x+ π
2 →2 x+ π
3 )
．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．
y=sin x的图像
y=sin2x的图像⃗向左平移π
6 个单位
y=sin2( x+ π
6 )=sin(2 x+ π
2 )的图像
y=2sin(2 x+ π
3 )的图像⃗向上平移3各单位y=2sin(2 x+ π
3 )+3
结论：关于三角函数对称的几个重要结论；
（1）函数
的对称轴为
，对称中心为
；
（2）函数
的对称轴为
，对称中心为
；
（3）函数
函数无对称轴，对称中心为
；
（4）求函数
的对称轴的方法；令
，得
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
；对称中心的求取方法；令
，得
，即对称中心为
．
（5）求函数y=A cos(wx +ϕ)+b(w≠0)的对称轴的方法；令wx +ϕ=kπ(k ∈Z )得
x=
π
2 +kπ−ϕ
w
，即对称中心为(
π
2 +kπ−ϕ
w
,b)(k ∈Z )
题型1．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）的前提是用公式把已
给函数化成同一个角同一种类型的三角函数形式（简称：同角同函）
或
，
常见方法有：
（1）用同角三角函数基本关系式或诱导公式将已给函数化成同函；
（2）用倍角公式（升幂或降幂）将已给函数化成同角；
（3）用两角和、差公式或辅助角公式
将已给函数化成同函．
题型2．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）时，一般是把已给函
数化成同同角同函型，但未必所有三角函数都能化成上述
或
的形式，有
时会化简为二次函数型：
或
，这时需要借助二次函数知识求
解，但要注意
的取值范围．
若将已给函数化简为更高次的函数，如
，则换元后可通过导数
求解．如：解析式中同时含有
和
，令
，由关系式
得到
关于的函数表达式．
题型3．求三角函数的值域（最值），通常利用正余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基
本类型：
（1）
，令
，则
；
（2）
，引入辅助角
，化为
；
（3）
，令
，则
；
（4）
，令
，
则
，所以
；
（5）
，根据正弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
形结合法求最值．
易错提醒：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出
现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x 而言的，即图像变换要看“变量x
”发生多大变化，而不是“角wx +ϕ ”变化多少.
例 ．定义在
上的函数
满足在区间
内恰有两个零点和一个极值点，
则下列说法不正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．将
的图象向右平移
个单位长度后关于原点对称
C．
图象的一个对称中心为
D．
在区间
上单调递增
变式1．已知函数
，把函数的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，
若
时，方程
有实根，则实数
的取值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．已知函数
的初相为
，则下列结论正确的是（ ）
A．
的图象关于直线
对称
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．函数
的一个单调递减区间为
C．若把函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则
为偶函数
D．若函数
在区间
上的值域为
变式3．已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数
的最小正周期为
C．函数
的图象的对称轴方程为
D．函数
的图象可由
的图象向左平移
个单位长度得到
1．为了得到函数
的图象，可将函数
的图象（ ）
A．向右平移
个单位长度
B．向左平移
个单位长度
C．向右平移
个单位长度
D．向左平移
个单位长度
2．要得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
A．向右平移
个单位长度
B．向左平移
个单位长度
C．向右平移
个单位长度
D．向左平移
个单位长度
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3．函数
在区间
上为单调函数，且图象关于直线
对称，则（ ）
A．将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象关于y 轴对称
B．函数
在
上单调递减
C．若函数
在区间
上没有最小值，则实数
的取值范围是
D．若函数
在区间
上有且仅有2 个零点，则实数a 的取值范围是
4．已知函数
的最小正周期是
，把它图象向右平移
个单位后得到的图
象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（ ）
A．函数
的图象关于直线
对称B．函数
的图象关于点
对称
C．函数
在区间
上单调递减
D．函数
在
上有3 个零点
5．已知函数
，且对
，都有
，且把
图象上所有
点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变），再把图象右移
，得到函数
的图像，则下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．
为奇函数
D．
在
上有两个零点
6．将函数
的图象向右平移
个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（
），纵坐标不变，得到函数
的图象，若在
上有且仅有两个不同实数
满足
，则
的取值可以是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
7．已知函数
，
，其中
，则（ ）
A．
与
的图像关于直线
对称
B．
与
的图像关于点
对称
C．当
与
在区间
上单调性相反时，
的最大值为1
D．当
与
在区间
上单调性相同时，
的最大值为
8．已知函数
，以下说法中，正确的是（ ）
A．函数
关于点
对称
B．函数
在
上单调递增
C．当
时，
的取值范围为
D．将函数
的图像向左平移
个单位长度，所得图像的解析式为
9．已知
，下列结论正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．把
的图象向左平移
个单位长度，得到的图象关于
轴对称
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．若
在区间
上的最大值是
，则
的最小值为
D．若
，则
10．已知函数
，下列结论中正确的有（ ）
A．若
，则
是
的整数倍
B．函数
的图象可由函数
的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，
再向左平移
单位得到
C．函数
的图象关于点
对称
D．函数
在
上单调递增
11．已知
是
的导函数（ ）
A．
是由
图象上的点横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
得到的
B．
是由
图象上的点横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
得
到的
C．
的对称中心坐标是
D．
是
的一条切线方程.
易错点四： 求φ 时忽略升降零点的区别（函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
应用）
函数
的物理意义
简谐运动的图象所对应的函数解析式
，其中
．在物理中，描述简谐
运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
就是这个简谐运动的振幅，它是
做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是
，这是做简谐运动的物体往复
运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式
给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往
复运动的次数；
称为相位；
时的相位
称为初相．
题型1．已知
的部分图象求
的方法：
（1）利用极值点的纵坐标求
；（2）把某点的坐标代入求
．
题型2．已知
的部分图象求
的方法：
由
，即可求出
．常用结论：（1）相邻两个极大（小）值点之间的距离为
；（2）相邻两个
零点之间的距离为
（3）极值点到相邻的零点，自变量取值区间长度为
．
题型3．已知
的部分图象求
的方法：
求
的值时最好选用最值点求．
峰点：
；谷点：
．
也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点．
升零点（图象上升时与
轴的交点）：
；
降零点（图象下降时与
轴的交点）：
（以上
）．
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
易错提醒：求
的值时若用零点求时一定要明确该零点是升零点，还是降零点.
例 ．已知函数
满足
．
(1)求函数
的解析式及最小正周期；
(2)函数
的图象是由函数
的图象向左平移
个单位长度得到，若
，求
的最小值．
变式1．已知函数
的最小正周期为
．
(1)求
的值，并写出
的对称轴方程；
(2)在
中角
的对边分别是
满足
，求函数
的取值范围．
变式2．已知函数
的部分图象如图所示.
(1)
求函数
的解析式；
(2)若函数
在区间
上恰有两个零点
，求
的值.
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
变式3．如图为函数
的部分图象，且
，
．
(1)求
，
的值；
(2)将
的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3 倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度，得到
函数
的图象，讨论函数
在区间
的零点个数．
1．将函数
图象上所有点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变，所得图象在区间
上恰有两个零点，且在
上单调递减，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．函数
的图象关于
对称
C．函数
在
的值域为
D．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象向左平移
个单位
3．函数
的部分图像如图所示，
在
上的极小值
和极大值分别为.
.，
，下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．
的图像关于点
对称
D．
在
上单调递减
4．已知函数
，把
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（ ）
A．
是奇函数
B．
的图象关于直线
对称
C．
在
上单调递增
D．不等式
的解集为
5．将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
为奇函数
B．当
时，
的值域是
C．
的图象关于点
对称
D．
在
上单调递增
6．已知函数
向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，若
是偶函
数，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．点
是
图像的一个对称中心
C．
在
的值域为
D．函数
在
上单调递增
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7．已知函数
的最小正周期为
，则（ ）
A．
B．
的图象在区间
上存在对称轴
C．
在区间
上单调递增
D．将
的图象向左平移
个单位长度可得到
的图象
8．已知函数
在
轴上的截距为
，若函数
在区间
内有零点，
无极值点，则
的取值范围是 ．
9．已知函数
在区间
上有且仅有3 个对称中心，给出下列四个结论：
①
的值可能是3； ②
的最小正周期可能是
；
③
在区间
上单调递减； ④
图象的对称轴可能是
.
其中所有正确结论的序号是 .
10．已知函数
的部分图象如图所示．
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到
的图象，求函数
在
上的单调递
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
减区间．
11．已知函数
（
且
）的两个相邻的对称中心的距
离为
．
(1)求
在R 上的单调递增区间；
(2)将
图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数
，若
，
，求
的值．
12．已知函数
的最小值周期为
.
(1)求
的值与
的单调递增区间；
(2)若
且
，求
的值.
易错点五： 遗忘非特殊角其实也是一种特殊角（三角恒等变换）
1．两角和与差的正余弦与正切
①
；
②
；
③
；
2．二倍角公式
①
；
②
；
③
；
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3．降次（幂）公式
4．半角公式
5．辅助角公式
（其中
）．
结论：1．两角和与差正切公式变形
；
．
2．降幂公式与升幂公式
；
．
3．其他常用变式
．
3．拆分角问题：①
；
；②
；③
；
④
；⑤
．
注意特殊的角也看成已知角，如
．
易错提醒：1．给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细
观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊
角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解．
2．给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：
（1）先化简所求式子．
（2）观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手）．
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．
3．给值求角 通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：
（1）已知正切函数值，则选正切函数．
（2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是
，则选正、余弦皆可；若角的
范围是
，则选余弦较好；若角的范围为
，则选正弦较好．
4．与三角函数的图象及性质相结合的综合问题
（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成
或
的形式．
（2）利用公式
求周期．
（3）根据自变量的范围确定
的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求
最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．
（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数
或
的单调
区间．
例 ．下列各式计算正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．已知
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
变式2．下列各式的值是方程
的根的为（ ）．
A．
B．
C．
D．
变式3．下列选项中，与
的值相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．已知
，则（ ）
A．
，使得
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，
，则
的最大值为
2．已知
，且
，
，
，则（ ）
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
的取值范围为
B．存在
，
，使得
C．当
时，
D．t 的取值范围为
3．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，
，
，下列选项正确的有（ ）
A．
B．
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
7．下列化简结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列等式成立的有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列计算或化简结果正确的是（ ）
A．
＝2
B．若
，则
C．若
，则
＝1
D．
10．下列各式中，值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
32
