微专题13 解三角形
高考定位 应用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的必考内容,主要考查边、角、面积、周长等
的计算,既有选择、填空题,也有解答题,难度为中档或偏下.
【真题体验】
1.(2025·新高考Ⅱ卷)在△ABC 中,BC＝2,AC＝1＋√3,AB＝√6,则A＝( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
答案 A
解析 由题意,得cos A＝A C
2＋A B
2−BC
2
2 AC·AB
＝(1＋√3)
2＋6−4
2(1＋√3)×√6 ＝√2
2 ,
因为0°<A<180°,所以A＝45°.
2.(多选)(2025·新高考Ⅰ卷)已知△ABC 的面积为1
4,若cos 2A＋cos 2B＋2sin C＝2,cos Acos Bsin C＝
1
4,则( )
A.sin C＝sin 2A＋sin 2B
B.AB＝√2
C.sin A＋sin B＝√6
2
D.AC2＋BC2＝3
答案 ABC
解析 由cos 2A＋cos 2B＋2sin C＝1－2sin2A＋1－2sin 2B＋2sin C＝2,得sin2A＋sin2B＝sin C,A 正
确;
由cos Acos Bsin C＝1
4 可知A,B 皆为锐角;
若A＋B<π
2 ,则sin2A＋sin2B<sin Acos B＋sin Bcos A＝sin C,不合题意,
若A＋B>π
2 ,则sin2A＋sin2B>sin Acos B＋sin Bcos A＝sin C,不合题意,
所以C＝A＋B＝π
2 ,
所以cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝0,
又cos Acos Bsin C＝cos Acos B＝1
4 ,
所以sin Asin B＝1
4.
因为S△ABC＝1
2AC·BCsin C＝1
2AC·BC＝1
4,所以AC·BC＝1
2,
所以AB2＝
AC·BC
sin A sin B ＝
1
2
1
4
＝2,
故AB＝√2,B 正确;
(sin A＋sin B)2＝sin 2A＋sin 2B＋2sin Asin B＝1＋2sin Asin B＝1＋2×1
4 ＝3
2,
所以sin A＋sin B＝√6
2 ,C 正确;
AC2＋BC2＝AB2＝2,D 错误.故选ABC.
3.(2024·新高考Ⅰ卷)记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sin C＝√2cos B,a2＋b2－c2
＝√2ab.
(1)求B;
(2)若△ABC 的面积为3＋√3,求c.
解 (1)由余弦定理得cos C＝a
2＋b
2−c
2
2ab
＝√2
2 ,
又0<C<π,∴C＝π
4 ,
∴√2cos B＝sin C＝√2
2 ,∴cos B＝1
2.
又0<B<π,∴B＝π
3 .
(2)由(1)得A＝π－B－C＝5 π
12 ,
由正弦定理
a
sin A ＝
c
sin C ,
得
a
√2＋√6
4
＝c
√2
2
,∴a＝1＋√3
2
c.
∴△ABC 的面积S＝1
2acsin B
＝1＋√3
4
c2×√3
2 ＝3＋√3,
解得c＝2√2.
【热点突破】
热点一 利用正、余弦定理求边或角
1.正弦定理:在△ABC 中,
a
sin A ＝
b
sin B ＝
c
sin C ＝2R(R 为△ABC 的外接圆半径).
变形:a＝2Rsin A,b＝2Rsin B,c＝2Rsin C,sin A＝a
2 R,sin B＝b
2 R,sin C＝c
2 R,a∶b∶c＝sin A∶sin
B∶sin C 等.
2.余弦定理:在△ABC 中,a2＝b2＋c2－2bccos A.
变形:b2＋c2－a2＝2bccos A,cos A＝b
2＋c
2−a
2
2bc
.
例1 (1)(2025·广州模拟)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a＝acos B＋bcos A＝
1,sin C＝√2
2 ,则( )
A.b＝1
B.b＝√2
C.c＝√2
D.c＝√3
(2)(2025·安徽A10 名校联考)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a＝c,且sin
2B
sin
2 A ＝2(1
＋√3sin B),则B＝( )
A.π
3
B.2π
3
C.3 π
4
D.5 π
6
答案 (1)B (2)D
解析 (1)法一 因为a＝acos B＋bcos A,
所以由正弦定理可得
sin A＝sin Acos B＋sin Bcos A,
即sin A＝sin(A＋B)＝sin C,
又sin C＝√2
2 ,所以sin A＝√2
2 ,
因为A,C∈(0,π)且A＋C∈(0,π),
所以A＝C＝π
4 ,所以B＝π
2 ,
又a＝1,所以c＝1,b＝√a
2＋c
2＝√2.故选B.
法二 根据三角形中的射影定理c＝acos B＋bcos A.
因为a＝acos B＋bcos A＝1,
所以有a＝c＝1,
所以△ABC 是等腰三角形,
sin C＝sin A＝√2
2 ,
故A＝C＝π
4 ,则B＝π
2 ,所以b＝√2.
(2)由sin
2B
sin
2 A ＝2(1＋√3sin B)及正弦定理得b
2
a
2＝2(1＋√3sin B),
即b2＝2a2(1＋√3sin B),
由a＝c 及余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B＝2a2(1－cos B),
∴2a2(1＋√3sin B)＝2a2(1－cos B),
∴√3sin B＝－cos B,∴tan B＝－√3
3 .
又0<B<π,∴B＝5 π
6 .
规律方法 当题目条件中出现边和角的“混和体”时有两种方案:(1)全部统一为角,将“边的齐次
式”中的边直接化为对应角的正弦;(2)全部统一为边,利用正、余弦定理将角转化为边,最后用因式
分解等代数技巧化简即可.
训练1 (1)(2025·赣州调研)在△ABC 中,AB＝√7,AC＝2,C＝120°,则sin A＝( )
A.√7
14
B.√21
14
C.5√7
14
D.3√21
14
(2)(2025·烟台质检)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若2bcos C＝a(2－c),且B＝π
3 ,则
a＝( )
A.1
B.√2
C.√3
D.2
答案 (1)B (2)A
解析 (1)∵AB＝√7,AC＝2,C＝120°,
∴由余弦定理AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos C 可得BC2＋2BC－3＝0,
解得BC＝1(负值舍去),
∴由正弦定理可得sin A＝BC·sin C
AB
＝√21
14 .
(2)因为2bcos C＝a(2－c),
所以2abcos C＝a2(2－c),
由余弦定理可得a2＋b2－c2＝2abcos C,
则a2＋b2－c2＝a2(2－c),
则a2＋c2－b2＝a2c,
又a2＋c2－b2＝2accos B,
所以a2c＝2accos B,
又B＝π
3 ,所以a＝1.
热点二 三角形的面积问题
三角形的面积公式
设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,其面积为S,△ABC 的外接圆半径为R,内切圆半径为
r.
(1)S＝1
2ah(h 为BC 边上的高);
(2)S＝1
2absin C＝1
2acsin B＝1
2bcsin A;
(3)S＝1
2(a＋b＋c)r(r 为△ABC 内切圆的半径);
(4)S＝√p( p−a)( p−b)( p−c)(p＝1
2 (a＋b＋c)).
例2 在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且asin Acos B＋bsin Acos A＝√3acos C.
(1)求角C 的大小;
(2)若a＝3,且⃗AB·⃗AC＝1,求△ABC 的面积.
解 (1)法一 因为asin Acos B＋bsin Acos A＝√3acos C,
所以根据正弦定理得
sin Asin Acos B＋sin Asin Bcos A＝√3sin Acos C,
因为sin A≠0,
所以sin Acos B＋sin Bcos A＝√3cos C,
即sin(A＋B)＝√3cos C,即sin C＝√3cos C.
因为cos C≠0,所以tan C＝√3.
因为0<C<π,所以C＝π
3 .
法二 由三角形内的射影定理知
acos B＋bcos A＝c,
所以asin Acos B＋bsin Acos A＝(acos B＋bcos A)sin A＝csin A＝√3acos C,
又由正弦定理得sin Csin A＝√3sin Acos C,
因为sin A≠0,所以sin C＝√3cos C,
因为cos C≠0,所以tan C＝√3,
因为0<C<π,所以C＝π
3 .
(2)⃗AB·⃗AC＝bccos A＝1.
因为a2＝b2＋c2－2bccos A,
所以b2＋c2＝9＋2bccos A＝11.①
因为c2＝a2＋b2－2abcos C,
所以b2－c2＝2abcos C－a2
＝2×3×b×cos π
3 －32＝3b－9.②
联立①②可得2b2－3b－2＝0,
解得b＝2(负根舍去),
故△ABC 的面积为1
2absin C＝1
2×3×2×√3
2 ＝3√3
2 .
规律方法 与三角形面积有关问题的解题策略:(1)利用正弦、余弦定理解三角形,求出三角形的相
关边、角之后,直接求三角形的面积;
(2)把面积作为已知条件之一,与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量.
训练2 如图,在△ABC 中,点D 在边AC 上,且AB⊥BD.已知cos A＝2sin A
2 sin ∠ABC ＋C
2
,AB＝√2.
(1)求角A 的大小;
(2)若△BCD 的面积为1
2,求BC.
解 (1)因为cos A＝2sin A
2 sin ∠ABC ＋C
2
＝2sin A
2 sin π −A
2
＝2sin A
2 cos A
2 ＝sin A,
可得tan A＝sin A
cos A ＝1,
因为A∈(0,π),所以A＝π
4 .
(2)作BE⊥AC,垂足为E,
在△ABD 中,由A＝π
4 ,
AB⊥BD,知△ABD 为等腰直角三角形,
因为AB＝√2,所以BD＝√2,AD＝2,BE＝1,
由△BCD 的面积为1
2BE·CD＝1
2,
解得CD＝1,
可得AC＝AD＋CD＝3,
所以BC＝√A B
2＋A C
2−2 AB·AC·cos A ＝√5.
热点三 解三角形的实际应用
解三角形应用题的常考类型
(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求
解.
(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,
先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),
解方程(组)得出所要求的解.
例3 (2025·南通调研)某中学校园内的红豆树已有百年历史,小明为了测量红豆树高度,他选取与红
豆树根部C 在同一水平面的A,B 两点,在A 点测得红豆树根部C 在北偏西60°的方向上,沿正西方
向步行40 米到B 处,测得树根部C 在北偏西15°的方向上,树梢D 的仰角为30°,则红豆树的高度为
( )
A.10√6 米
B.20√3 米
C.20√3
3
米
D.20√6
3
米
答案 D
解析 依题意可得如图图形,
在△ABC 中,∠BAC＝90°－60°＝30°,∠ACB＝180°－105°－30°＝45°,AB＝40,
由正弦定理得
BC
sin 30° ＝
40
sin 45°,
解得BC＝
40× 1
2
√2
2
＝20√2,
在Rt△BCD 中,∠CBD＝30°,
所以CD＝BCtan 30°＝20√2× √3
3 ＝20√6
3
,
所以红豆树的高度为20√6
3
米.
规律方法 解三角形实际问题的步骤
训练3 (2025·西安模拟)在同一平面上有相距14 千米的A,B 两座炮台,A 在B 的正东方向.某次演习
时,A 向西偏北θ 方向发射炮弹,B 则向东偏北θ 方向发射炮弹,其中θ 为锐角,观测回报两炮弹皆命
中18 千米外的同一目标,接着A 改向向西偏北θ
2方向发射炮弹,弹着点为18 千米外的点M,则B 炮
台与弹着点M 的距离为( )
A.7 千米
B.8 千米
C.9 千米
D.10 千米
答案 D
解析 结合题意作出图形,AC＝BC＝18,AB＝14,∠CBA＝∠CAB＝θ,∠MAB＝θ
2,
在△ABC 中,由余弦定理得
cos θ＝18
2＋14
2−18
2
2×18×14
＝7
18,
因为cos 2θ
2 ＝1＋cos θ
2
＝25
36,且cos θ
2>0,
所以cos θ
2 ＝5
6,
在△ABM 中,由余弦定理得
cos θ
2 ＝5
6 ＝14
2＋18
2−M B
2
2×14×18
,解得MB＝10.
【精准强化练】
一、单选题
1.(2025·新乡模拟)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且a＝7,b＝3,c＝5,则( )
A.△ABC 为锐角三角形
B.△ABC 为直角三角形
C.△ABC 为钝角三角形
D.△ABC 的形状无法确定
答案 C
解析 由于cos A＝b
2＋c
2−a
2
2bc
＝3
2＋5
2−7
2
30
＝9＋25−49
30
<0,
故A 为钝角,进而△ABC 为钝角三角形.
2.(2025·北京门头沟区模拟)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,A＝120°,a＝√19,b－c＝
1,则△ABC 的面积为( )
A.3√3
2
B.3
2
C.3√3
4
D.3
4
答案 A
解析 cos A＝b
2＋c
2−a
2
2bc
＝(c＋1)
2＋c
2−19
2(c＋1)c
＝－1
2,
解得c＝2(负值舍去),则b＝3,
所以S△ABC＝1
2bcsin A＝1
2×2×3×√3
2 ＝3√3
2 .
3.在△ABC 中,已知C＝45°,b＝√2,c＝2,则角B 为( )
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
答案 A
解析 在△ABC 中,由正弦定理可得sin B＝bsin C
c
＝√2sin 45°
2
＝1
2,又因为c>b,可得C>B,即
0°<B<45°,所以B＝30°.
4.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若1－2cos A＝a
2＋c
2−b
2
bc
,则下列结论正确的是(
)
A.b＝c
B.b＝2c
C.a＝c
D.a＝2c
答案 B
解析 由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accos B,
所以1－2cos A＝2acos B
b
,
即b(1－2cos A)＝2acos B,
由正弦定理得
sin B＝2sin Acos B＋2cos Asin B＝2sin(A＋B)＝2sin C,
所以b＝2c.
5.(2025·重庆段测)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且b2＋c2＋bc＝a2.若b＝√6,a＝3
√2sin B,则C＝( )
A.π
4
B.π
6
C.π
8
D. π
12
答案 D
解析 在△ABC 中,由b2＋c2＋bc＝a2及余弦定理得cos A＝b
2＋c
2−a
2
2bc
＝－1
2,
又0<A<π,所以A＝2π
3 ,
又b＝√6,a＝3√2sin B,
所以由正弦定理得sin B＝bsin A
a
＝√6sin 2π
3
3√2sin B ＝
√6× √3
2
3√2sin B ＝
1
2sin B
,
而sin B>0,解得sin B＝√2
2 ,
又0<B<π
3 ,所以B＝π
4 ,
所以C＝π－A－B＝π
12.
6.(2025·东北三省四市模拟)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若
b
a＋c ＝1－
sin C
sin A ＋sin B,a＝3,b＝2√2,则sin B 的值为( )
A.1
2
B.3
5
C.√3
2
D.√6
3
答案 D
解析 由
b
a＋c ＝1－
sin C
sin A ＋sin B及正弦定理,
得
b
a＋c ＝1－
c
a＋b,可得b2＋c2－a2＝bc,
由余弦定理得cos A＝b
2＋c
2−a
2
2bc
＝1
2,
又0<A<π,
所以A＝π
3 .又a＝3,b＝2√2,
由
a
sin A ＝
b
sin B,
得sin B＝bsin A
a
＝√6
3 .
7.如图,A,B 两点在河的同侧,且A,B 两点均不可到达.现需测A,B 两点间的距离,测量者在河对岸
选定两点C,D,测得CD＝√3
2 km,同时在C,D 两点分别测得∠ADB＝∠CDB＝30°,∠ACD＝
60°,∠ACB＝45°,则A,B 两点间的距离为( )
A.√3
2 km
B.√3
4 km
C.√6
3 km
D.√6
4 km
答案 D
解析 ∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°,∠ACD＝60°,∴△ADC 是等边三角形,
∴AD＝CD＝AC＝√3
2 km.
在△BCD 中,∠BDC＝30°,∠CBD＝180°－60°－30°－45°＝45°,
由正弦定理得
BC
sin ∠BDC ＝
DC
sin ∠CBD ,
即
BC
sin 30° ＝
√3
2
sin 45°
,BC＝
√3
2 × 1
2
√2
2
＝√6
4 (km),
在△ABC 中,由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 45°＝3
4 ＋6
16－2×√3
2 × √6
4 × √2
2 ＝6
16
,∴AB＝√6
4 km,
即A,B 两点间的距离为√6
4 km.
二、多选题
8.(2025·昆明诊断)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,满足下列条件的三角形有两个解的
是( )
A.c＝54,b＝39,C＝120°
B.b＝11,a＝20,B＝30°
C.a＝2,b＝6,A＝30°
D.b＝26,c＝15,C＝30°
答案 BD
解析 对于A,sin B＝bsin C
c
＝
39× √3
2
54
<1,
又b<c,只有一解,不合题意;
对于B,sin A＝asin B
b
＝
20× 1
2
11
<1,
又asin B<b<a,则有两解,符合题意;
对于C,sin B＝bsin A
a
＝
6× 1
2
2
>1,
则B 不存在,无解,不合题意;
对于D,sin B＝bsin C
c
＝
26× 1
2
15
<1,
又bsin C<c<b,则有两解,符合题意.
9.某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动,学生需通过建立模型、实地测量、迭代优化完成此次
活动.在以下不同小组设计的初步方案中,可计算出旗杆高度的方案有( )
A.在水平地面上任意寻找两点A,B,分别测量旗杆顶端的仰角α,β,再测量A,B 两点间距离
B.在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆),测得建筑物的高度为h,在该建筑物底部和顶部分别测得旗
杆顶端的仰角α 和β
C.在地面上任意寻找一点A,测量旗杆顶端的仰角α,再测量A 到旗杆底部的距离
D.在旗杆的正前方A 处测得旗杆顶端的仰角α,正对旗杆前行5 m 到达B 处,再次测量旗杆顶端的
仰角β
答案 BCD
解析 对于A,如果A,B 两点与旗杆底部不在一条直线上时,就不能测量出旗杆的高度,故A 不正
确;
对于B,如图1,在△ABD 中,由正弦定理求AD,则旗杆的高CD＝h＋ADsin β,
故B 正确;
对于C,如图2,在Rt△ADC 中,直接求出旗杆的高DC＝ACtan α,故C 正确;
对于D,如图3,在△ABD 中,由正弦定理求AD,则旗杆的高CD＝ADsin α,故D 正确.
三、填空题
10.(2025·福州质检)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2ccos B＝2a－b,则C＝
.
答案 π
3
解析 根据题意,在△ABC 中,2ccos B＝2a－b,
则2sin Ccos B＝2sin A－sin B,
变形可得2sin Ccos B＝2sin(B＋C)－sin B,
则有2sin Bcos C＝sin B,
因为sin B>0,所以cos C＝1
2,
因为C∈(0,π),则C＝π
3 .
11.如图是2025 年4 月30 日13 时08 分神舟十九号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为
1 200 m2的半球面(不含底面圆),伞顶B 与返回舱底端C 的距离为半球半径的5 倍,直线BC 与水平
地面垂直于点D,D 和观测点A 在同一水平线上,在A 测得点B 的仰角∠DAB＝30°,且sin ∠BAC＝
7√3
2√247,则此时返回舱底端离地面的距离CD＝ .
(π ＝3.14 ,sin ∠ACB＝9√3
√247 ,计算过程中,球半径四舍五入保留整数)
答案 20 m
解析 设半球的半径为r m,
则2πr2＝1 200,∴r≈14,
∴BC＝5r＝70 m.
在△ABC 中,由正弦定理得
AB
sin ∠ACB ＝
BC
sin ∠BAC ,
则AB＝BC sin ∠ACB
sin ∠BAC
＝70× 9√3
√247 × 2√247
7√3 ＝180(m),
又∵∠DAB＝30°,∴BD＝90 m,
则CD＝BD－BC＝20 m.
12.(2025·武汉质检)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cos 2C－cos 2B＋sin 2A＝sin
Asin B＝1
2,且△ABC 的面积为√3,则边c 的值为 .
答案 √6
解析 因为cos 2C－cos 2B＋sin 2A＝sin A·sin B,
所以1－sin 2C－(1－sin 2B)＋sin 2A＝sin Asin B,
即sin 2B＋sin 2A－sin 2C＝sin Asin B,
由正弦定理角化边得b2＋a2－c2＝ab,
所以cos C＝a
2＋b
2−c
2
2ab
＝ab
2ab ＝1
2,
又C∈(0,π),所以C＝π
3 ,
由正弦定理
a
sin A ＝
b
sin B ＝
c
sin C 得
ab
sin A sin B ＝
c
2
sin
2C ,即
ab
1
2
＝
c
2
sin
2 π
3
,
即c2＝3
2ab.
又△ABC 的面积S△ABC＝1
2absin C＝√3,
所以ab＝4,则c2＝6,解得c＝√6.
四、解答题
13.(2025·温州模拟)记△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知2csin B＝√2b.
(1)求角C 的大小;
(2)若tan A＝tan B＋tan C,a＝2,求△ABC 的面积.
解 (1)由2csin B＝√2b 得2sin C·sin B＝√2sin B,
又B 为三角形内角,所以sin B>0,
得sin C＝√2
2 ,
又C 为三角形内角,所以C＝π
4 或3 π
4 .
(2)由tan A＝－tan(B＋C)＝tan B＋tan C
得－tan B＋tan C
1−tan B tan C ＝tan B＋tan C,
又tan B＋tan C≠0,
所以tan Btan C＝2,故B,C∈(0, π
2),
由(1)得C＝π
4 ,tan C＝1,所以tan B＝2,
所以tan A＝tan B＋tan C＝3,
又A 为三角形内角,所以sin A＝3√10
10 .
由正弦定理
a
sin A ＝
c
sin C 得
2
3√10
10
＝c
√2
2
解得c＝2√5
3 ,
又tan B＝2,且B 为三角形内角,
故sin B＝2√5
5 ,
所以S△ABC＝1
2acsin B
＝1
2×2×2√5
3
× 2√5
5
＝4
3 .
14.(2025·成都段考)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acos C＋√3asin C－b－c＝0.
(1)求角A 的大小;
(2)若a＝2,△ABC 的面积为√3,判断△ABC 的形状.
解 (1)由正弦定理知sin Acos C＋√3sin Asin C－sin B－sin C＝0,
而sin B＝sin(π－A－C)
＝sin(A＋C),
∴sin Acos C＋√3sin Asin C－sin(A＋C)－sin C＝0,
即√3sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0,
又C∈(0,π),∴sin C≠0,
∴√3sin A－cos A＝2sin(A −π
6)＝1,
即sin(A −π
6)＝1
2,
又0<A<π,
∴A－π
6 ∈(−π
6 , 5 π
6 ).
∴A－π
6 ＝π
6 ,则A＝π
3 .
(2)由题意得{
S△ABC＝1
2 bc sin A ＝√3
4 bc＝√3,
cos A ＝b
2＋c
2−4
2bc
＝1
2 ,
∴{
bc＝4 ,
b
2＋c
2＝8,
将b＝4
c 代入b2＋c2＝8,
整理得c4－8c2＋16＝0,
则c2＝4,
即c＝2(c＝－2 舍去),则b＝2,
∴a＝b＝c＝2,
∴△ABC 为等边三角形
