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2026届高考压轴题冲刺演练（四）
圆锥曲线
1．（2026·河北·一模）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，上
顶点为E，且 ，点 在C上.
(1)求C的方程.
(2)已知A，B是椭圆 上的点， 是C 上一点，若线段 PA，PB 的中
点都在 上，记
（i）当点 P 运动时，证明： 的面积是定值；
（ii）求 的取值范围.
2．（2026·浙江温州·二模）已知曲线 与点 ，O为原点，动点
，且 的最大值为 ．
(1)求曲线E的方程；
(2)已知有 个点 ， ， ，…， 按逆时针顺序依次在E上，且 ， ．
（ⅰ）当 ， 关于y轴对称，且 的面积为1时，求直线 的斜率；
（ⅱ）当 的面积都相等时，记多边形 的周长为 ．若对于
，都有 ，求整数 的最小值．
3．（2026·山东青岛·一模）已知 为坐标原点，椭圆 ： （ ）的离心
率为 ，长轴长为4.(1)求 的方程；
(2)若过 的直线 交 于 ， 两点，点 在 上，点 为直线 与 轴的交点，点
的横坐标为点 横坐标的3倍.
（ⅰ）证明： ；
（ⅱ）若点 ， 都在曲线 ： （ ）上，求 的最大值.
4．（25-26高三下·江西·月考）若椭圆： 上一点 处的切线
方程为 .已知椭圆 分别为左､右顶点且离心率
.直线 过 交椭圆 于 两点.当直线 垂直于 轴时， .
(1)求椭圆 的方程；
(2)连接 ，并过 两点分别作椭圆的切线，这两条切线相交于点 ，过 作
的平行线交 于 点，直线 （ 为坐标原点）交直线 于点 ，直线 和直
线 的斜率分别为 和 两点横坐标分别为 .
证明（i） 为定值：
（ii） 为定值.
5．（2026·广东广州·一模）已知双曲线 ： （ ， ）的焦点到其渐近
线的距离为 ，点 在 上．
(1)求 的方程；
(2)点 ， 分别在 的两条渐近线上运动，且 ，线段 的中点为 ．（ⅰ）设 ， ，求 的最大值；
（ⅱ）设 ， （ ），点 不在 轴上，若 ，求 的
取值范围．
6．（2026·湖北宜昌·二模）已知双曲线 的焦点 到一条渐近线
的距离为 ，且点 在双曲线 上．
(1)求双曲线 的方程；
(2)斜率为 的直线与双曲线 的右支交于 、 两点（异于点 ）．
①求直线 、 的斜率之和；
②若 的外接圆圆心为 ，试问在 轴上是否存在定点 使 为定值，若
存在，求出 点坐标，若不存在，请说明理由．
7．（2026·四川广安·二模）已知双曲线 的离心率为 ，点
为双曲线 上的点，按如下方式依次构造点 （ 且 ），过点 作斜率
为 的直线与双曲线 的另一支交于点 ，点 关于 轴的对称点为 ，记 的坐标
为 ．
(1)求曲线 的方程；
(2)证明 为等比数列；
(3)记 的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 取何值时 最小．
8．（2026·江苏南京·一模）已知圆 ，点 ，对于圆 上的点，按照如下方式构造点 ；过点 作直线 垂直于 轴， 为点 在
轴上的射影，点 满足 （ 为常数， ），直线 交 于点 ，
其中 为坐标原点，点 异于点 ．
(1)若 ，求 的坐标；
(2)证明：数列 为等比数列；
(3)已知 ，设 及 的面积分别为 ， ，若存在正整数 ，
使得 ，求 所有可能的值．
9．（2026·广东·一模）设双曲线 的离心率为2，其左、右焦点分别
是 ，过 的直线 与双曲线 的右支交于点 ．当 与 轴垂直时， ．
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)求 的最小值；
(3)记 的内切圆 与双曲线 的一个公共点为 ，双曲线 的左顶点为 ，证明：
．
10．（2026·江苏·一模）已知双曲线 的离心率为 ， 是
上一点，直线 的斜率为 ，且与 交于 两点.
(1)求 的方程；
(2)若 ，求 的方程；(3)证明： 的外接圆的圆心 在定直线上.
11．（25-26高三下·山东·月考）已知动圆 过点 ，且与 相切，记该动圆的圆
心轨迹为曲线 ．
(1)求 的方程；
(2)若 ，直线 与 交于 两点（点 在点 的右侧），直线
与 交于 两点， 在第一象限，记直线 与 的交点为 ，直
线 与 的交点为 ，线段 的中点为 ．
（ⅰ）证明： 三点共线；
（ⅱ）若 ，过点 作 的平行线，分别交线段 于点 ，记
与 的面积分别为 和 ，求 的最大值．
12．（2026·四川·模拟预测）已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为
2．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若动直线l与椭圆 有且仅有一个公共点，过原点O作l的垂线，垂足为M，设点M的
轨迹为E．
（ⅰ）求轨迹E的方程；
（ⅱ）以坐标原点O为公共端点作两条互相垂直的射线 ， ，分别与E交于点P，Q，与
椭圆 交于点 ， ，求以P， ，Q， 为顶点的四边形的面积的最大
值.
13．（2026·河南南阳·一模）用圆规画一个圆 ，然后在圆外标记点 ，并把圆周上的点折叠到点 ，连接 ，标记出直线 与折痕所在直线 的交点 （如图），若不断在
圆周上取新的点 ， ，…进行折叠并得到标记点 ， ，…，设圆 的半径为4，点
到圆心 的距离为6，以 所在的直线为 轴， 的中垂线为 轴建立平面直角坐标
系，所有的点 ， ， ，…形成的轨迹记为曲线 ．
(1)求曲线 的轨迹方程；
(2)设 为曲线 上第一象限内的一点，记 的重心为 ，内心为 ．
①若 ，求点 的坐标；
②连接 交曲线 于第四象限一点 ，设 的内心为 ，求四边形 的面积 的
取值范围．
14．（2026·河北张家口·一模）已知抛物线 的焦点F到直线
的距离为 ．
(1)求抛物线 的方程．
(2)点 为直线 上的一点，过点 作 的切线，切点分别为 ．
①问：直线 是否过定点？若过定点，请求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由．
②若点 在抛物线 的准线上，切点 在第一象限内，存在过点 的直线与 相交于
两点，过点 作平行于 的直线，分别与直线 和直线 交于点 ，若
，求 的值．15．（25-26高三下·河北沧州·月考）平面直角坐标系 中，抛物线 ：
上的点到 的最小距离为 .
(1)求抛物线 的方程；
(2)过点 不垂直于坐标轴的直线 与 交于 ， 两点，记点 关于 轴的对称点为 .
（i）证明：直线 过定点；
（ii）记 的外接圆圆心为 ，求直线 斜率的取值范围.
16．（2026·广东佛山·二模）已知椭圆 的左顶点 ，上顶点
．
(1)求椭圆 的方程和直线 的方程；
(2)过椭圆 上异于 的点 作 轴的垂线交直线 于 点，延长 至点 ，使
，直线 交椭圆 于点 ．
（i）求证：直线 的斜率之和为定值；
（ii）求 面积的最大值．
17．（2026·湖北襄阳·一模）如图，设抛物线方程为 ，点P为直线
上任意一点，过P作抛物线的切线，切点分别为 ， ．
(1)若 的坐标为 ，求证：直线 的方程为 ；
(2)已知P点的坐标为 ， ，求此时抛物线的方程；(3)是否存在点 ，使得点 关于直线 的对称点D在抛物线 上，
其中点 满足 （ 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
18．（2026·浙江·模拟预测）已知抛物线： 焦点为 ，直线 与抛物
线有且只有一个交点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线的准线与 轴交于点 ，过点 作直线 与抛物线交于 两点.
（i）若 的面积为4，求直线 的方程；
（ii）设 内切圆的半径为 ，求 的最大值.
19．（2026·四川泸州·二模）设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与 交于
两点（ 点在 轴上方），点 ，直线 与 的另一个交点为 ，直线 与 的
另一个交点为 ．
(1)若 的倾斜角为 ，求 ；
(2)探究直线 是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)若线段 的中点分别为 ，求 的取值范围．
20．（2026·河北衡水·模拟预测）已知动圆 过点 ，且与 相切，记该动圆圆心
轨迹为曲线 ．
(1)求 的方程；
(2)若 ，直线 与 交于点 ，直线 与 交于点 ，
点 在第一象限，记直线 与 的交点为 ，直线 与 的交点为 ，线段
的中点为 ．
①证明： 三点共线；②若 ，过点 作 的平行线，分别交线段 于点 ，记 与
的面积分别为 和 ，求 的最大值．
21．（2025·浙江宁波·一模）已知椭圆 的离心率为 ，
是 上的点.
(1)求椭圆 的方程；
(2)过 作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆 在 轴上方部分于 ， 两点.
（i）求 面积的最大值；
（ii）过 延长线上的点 作椭圆 的两条切线 ， ，若 与 交于点 ， 与 交于
点 ，求证：直线 过定点.
22．（2025·山东济南·一模）已知双曲线 的离心率为 ，点
为坐标原点，过 的右焦点的直线 交 的右支于 两点，当 轴时， .
(1)求 的方程；
(2)过点 作直线 的垂线，垂足为 .
①证明：直线 过定点；
②求 面积的最小值.
