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2025 学年第一学期六年级数学第一次阶段练习
（满分100 分 时间90 分钟）
一、选择题：（本大题共6 题，每题3 分，满分18 分）
1. 下列算式中表示整除的算式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整除的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、D 选项的算式中，被除数、除数或商为小数，不符合整除要求；
B 选项
有余数，不符合整除要求；
C 选项
的被除数、除数、商均为整数且无余数，符合整除要求．
2. 用
三个数组成的三位数中能同时被2 和5 整除的数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】从能同时被
和
整除的数的个位特征入手，结合三位数百位不为
的限制，枚举符合条件的数
即可．
【详解】解：由
、
、
组成的三位数，百位数字不能为
，
组成的三位数有
，
能同时被
和
整除的数，个位数字为
，
符合条件的数有
，共
个．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 偶数都是合数
B. 互素的两个数一定都是素数
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C. 合数的因数至少有2 个
D. 一个正整数不是偶数就是奇数
【答案】D
【解析】
【分析】利用合数，素数，奇数，偶数的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵
是偶数但不是合数，∴A 选项错误，不符合题意．
∵
和
互素但都不是素数，∴B 选项错误，不符合题意．
∵合数的因数至少有
个（1，它本身，其它因数），∴C 选项错误，不符合题意．
∵正整数按能否被
整除可分为能被
整除的是偶数和不能被
整除的是奇数两类，∴D 选项正确，符合题
意．
4. 下列分数中，不能化成有限小数的分数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分数化小数，把各个分数化成小数即可判断．
【详解】解：A.
是有限小数，故本选项不符合题意；
B.
是有限小数，故本选项不符合题意；
C.
不能化成有限小数，故本选项符合题意；
D.
是有限小数，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 在分数
中，最简分数有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
【答案】B
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【解析】
【分析】逐一判断每个分数的分子分母是否只有公因数1 即可．
【详解】
，
而
，
，
的分子分母的公因数为1
故选B．
【点睛】本题考查了最简分数的概念，最简分数是分子、分母只有公因数1 的分数，或者说分子和分母互
质的分数，又称既约分数．
6. 甲、乙、丙、丁四人集资210 万元开店，甲出全部资金的
，乙出的资金是甲的
，丙出的资金是乙
的
，剩下的丁出，那么出资最多的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分数的计算；
根据题意，分别算出四人各出资多少万元，再进行比较即可；
【详解】甲出资：
万元，
乙出资：
万元，
丙出资：
万元，
丁出资：
万元，
故出资最多的是乙，
故选：B．
二、填空题：（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）
7. 分解素因数：24 =________________ ．
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【答案】
【解析】
【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，
故24=2×2×2×3，
故答案为2×2×2×3.
8. 在正整数中，
是最小的合数，
是最小的素数，则
_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据合数、素数的定义确定
和
的值，再计算
的结果．
【详解】解：∵正整数中，最小的合数是
，最小的素数是
，
∴
，
，
∴
．
9. 已知
，
，则A、B 的最大公因数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】已知
和
分解质因数的结果，两个数的最大公因数等于它们所有公有质因数的乘积．
【详解】解：∵
，
，
∴
和
公有的质因数为
和
，
∴最大公因数为
．
10. 12 的因数有________．
【答案】1，2，3，4，6，12
【解析】
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
【详解】解：因为12=1×12=2×6=3×4，
所以12 的因数有1、2、3、4、6、12，
故答案为：1，2，3，4，6，12．
【点睛】本题考查了因数的定义，解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对
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成对的找，防止遗漏．
11. 一个正整数的最大因数和最小倍数之和是128，这个数是___________．
【答案】64
【解析】
【分析】本题考查因数和倍数，根据一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身即可计算．
【详解】解：一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身，
∴当一个正整数的最大因数和最小倍数之和是128 时，这个数为
，
故答案为：64．
12. 一根钢材8 米，截成相等的7 段，每段占总长的______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要是考查了分数的除法，弄清求得是分率还是具体的数量，是解题关键．
求每段占总长的几分之几，求得是分率，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7 份，用
．
【详解】
；
故答案为：
．
13. 用最简分数表示：135 秒＝______分钟．
【答案】
【解析】
【分析】根据分钟和秒之间的关系进行解答即可．
【详解】∵
，
135
∴
秒
分钟．
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故答案为：
．
【点睛】本题主要考查了最简分数，解题的关键是熟练掌握1 分钟
秒．
14. 如果分数
是最简真分数，那么
可取的所有正整数是______．
【答案】1，3
【解析】
【分析】本题主要考查了真分数、最简分数等知识点，根据分子小于分母，且分子和分母互质的分数是最
简真分数的定义，即可解答，熟练掌握最简真分数的意义是解决此题的关键．
【详解】解：∵分数
是最简真分数，
∴
可取的所有正整数是1，3，
故答案为：1，3．
15. 在括号内填上适当的数：
．括号里应填__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质解答即可，熟练掌握分数的基本性质是解此题
的关键．
【详解】解：
，
故答案为：
．
16. 两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84，则这两数分别是_________．
【答案】
14 和84 或28 和42
【解析】
【分析】最小公倍数除以最大公因数可得两个数独有质因数的乘积，将结果分解为互质的两个因数，分别
乘最大公因数即可得到所求两个数．
【详解】解：∵两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84，
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∴两个数独有质因数的乘积为
，
将6 分解为两个互质正整数的乘积，共有两种情况：
第一种情况：
，此时两个数分别为
，
；
第二种情况：
，此时两个数分别为
，
；
∴这两个数是14 和84 或28 和42．
17. 如果用
表示a 的全部因数的和，如
，那么
_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义，分别找出
和
的全部因数，计算二者的因数和后作差即可得到结果．
【详解】解：先找出
的全部因数为，
，
，
，
，
，因此
，
再找出
的全部因数为，
，
，
，因此
，
计算得
．
18. 把一个自然数分解素因数，若所有素因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则
称这样的数为“史密斯数”.如：
，
，即27 是“史密斯数”，那么，在4、
、
、
、
中，“史密斯数”有_______个．
【答案】3
【解析】
【分析】先把每个数进行分解素因数，再按照“史密斯数”的定义进行验证即可．
【详解】解：∵
，
，
4
∴是“史密斯数”，
∵
，
，
∴
不是“史密斯数”，
∵
，
，
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∴
是“史密斯数”，
∵
，
，
∴
不是“史密斯数”，
∵
，
，
∴
是“史密斯数”，
综上可知，4、
、
是“史密斯数”，共3 个，
故答案为：3
【点睛】此题考查了分解素因数的应用，理解“史密斯数”的定义和熟练掌握分解素因数是解题的关键．
三、简答题（本大题共28 分）
19. 按要求解答下列问题：
（1）用短除法求最大公因数：45 和63
（2）用短除法求最小公倍数：18 和24
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据最大公因数的定义解题；
（2）根据最小公倍数的定义解题．
【小问1 详解】
解：
，
因此45 和63 的最大公因数是
；
【小问2 详解】
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解：
，
因此18 和24 的最小公倍数是
．
20. 在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D 所表示的数用“
”连接．点A 表示数
；
点B 表示数
；点C 表示数2；点D 表示数
【答案】
将点
，
，
，
按对应数值标注在数轴上，如图，
【解析】
【分析】将各数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．
【详解】略
21. 分数的计算
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）解方程：
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【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1 详解】
解：原式
；
【小问2 详解】
解：原式
；
【小问3 详解】
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解：原式
；
【小问4 详解】
解：
．
四、解答题：（本大题共4 题，满分30 分）．
22. 某校六年级共有学生540 人．
（1）若该校六年级有男生280 人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？
（2）若该校六年级的女生人数是六年级总人数的
，那么该校六年级的男生是多少人？
【答案】（1）六年级女生人数为260 人，女生人数占男生人数的
（2）该校六年级男生有240 人
【解析】
【分析】（1）通过六年级总人数与男生人数的差计算女生人数，再用女生人数除以男生人数并约分得到
占比．
（2）先求出男生占六年级总人数的比例，再结合总人数计算男生人数．
【小问1 详解】
解：
（人），
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，
答：女生人数有260 人，女生人数占男生人数的
；
【小问2 详解】
解：
（人），
答：该校六年级的男生是240 人．
23. 某校六年级外出秋游，其中
的人去爬山，其余同学的
去溜冰．如果去溜冰的同学有40 人，那么爬
山的同学有多少人？
【答案】80 人
【解析】
【分析】设一共有x 人，则爬山的有
，溜冰的人有
，然后根据去溜冰的同学有40 人列方程
求出总人数，然后再求爬山的学生数即可．
【详解】解：设一共有x 人，
则
，解得
，
爬山的为
（人）．
答：爬山的学生数有80 人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，用x 表示出爬山的学生和溜冰的学生数是解答本
题的关键．
24. 小杰家的客厅地面是长4.8 米，宽3 米的长方形，他家装修新房时准备用整块的正方形地砖铺满客厅的
地面，请问地砖边长最大是多少厘米？需要多少块这样的地砖？
【答案】地砖边长最大是60 厘米，需要40 块这样的地砖．
【解析】
【分析】将4.8 米，3 米进行单位换算，得到
，
，找出长和宽的最大公因数
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即为地砖边长，再利用
即可求出需要地砖的块数．
【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，
∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的，
∵
，
，
∴符合要求的是选
的正方形地砖；
∴
（块），
需要40 块地砖可以铺满客厅
答：地砖边长最大是60 厘米，需要40 块这样的地砖．
【点睛】本题主要考查了公因数问题，关键是找到符合要求的公因数．
25. 观察：
（1）猜想：
_______________．（n，m 是正整数且
）
（2）计算：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由规律可得
；
（2）根据（1）的规律化简，再相互抵消即可．
【小问1 详解】
解：
；
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【小问2 详解】
解：原式
．
26. 阅读下列素材，完成探究任务：
探究“幻圆”、“幻星”之谜
素材1
我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》
中的“攒九图”中提出“幻圆”的概念．
如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、
4、6、7、8、9、11 这八个数字填入图中
的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4
个数字之和都相等，则它是一个“二阶幻
圆”．
素材2
在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外
两圈上的4 个数字之和都相等，我们把这
个和叫做“二阶幻圆”的幻和．例如，图
1 中的“二阶幻圆”有4 个幻和，它的幻
和是25．计算“二阶幻圆”幻和的方法是
将图中所有数字之和的2 倍，除以幻和的
个数．例如，图1 中幻和的计算方式为：
．
问题解决
任务1
如图2，小明将
、4、
、8、
、
12、
、16 这八个数字分别填入圆圈
内，使它成为一个“二阶幻圆”．请完成
下列问题：
（1）此“二阶幻圆”的幻和是 _____，x
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处所填的数字是 ______；
（2 ）y 与z 两处所填的数字之和是
______．
任务2
类似地，如图3 是一个“六角幻星”模
型，它有6 条边，如果每条边上的4 个数
字之和都相等，那么它是一个“六角幻
星”．在一个“六角幻星”中，它的每条
边上4 个数字之和都相等，我们把这个和
叫做“六角幻星”的幻和．在图3 中，小
明将
、
、
、
、
、0、1、
2、3、4、5、6 这十二个数字分别填入圆
圈内，使它成为一个“六角幻星”．请完
成下列问题：
（1）此“六角幻星”的幻和是_______；
（2）将图3 中的“六角幻星”的空缺部
分补充完整．________．
【答案】任务1：（1）4，
；（2）
或
；
任务2：（1）2；
（2）“六角幻星”如图：
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，有理数加法的应用，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是
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关键．
任务一：（1）把所给数字相加乘以2，然后除以4 即可求出幻和；根据幻和即可求出x 的值；
（2）根据幻和求出y 的值，然后分两种情况计算即可；
任务二：（1）共有12 个数，每一条边上4 个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12
个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2；
（2）利用每条边的和为2 将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．
【详解】解：任务1：（1）此“二阶幻圆”的幻和是：
，
x 处所填的数字是
，
故答案为：4，
；
（2）
，
当
时，
，
当
时，
，
故答案为：
或
；
任务2，（1）“此“六角幻星”的幻和是：
，
故答案为：2；
（2）“六角幻星”如图：
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，
，
，
∵
，d，e，f 可能取的数为
，
∴
．
