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北师大版七年级数学上册第4 章《基本平面图形》单元测试
试卷及答案（2）
【本试卷满分100 分，测试时间90 分钟】
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A.直线AB 与直线BA 是同一条直线
B.射线OA 与射线OB 是同一条射线
C.射线OA 与射线AB 是同一条射线
D.线段AB 与线段BA 是同一条线段
2.如图，从A 地到B 地最短的路线是（ ）
A.A－C－G－E－B
B.A－C－E－B
C.A－D－G－E－B
D.A－F－E－B
3.已知A、B 两点之间的距离是10 cm，C 是线段AB 上的任意一点，
则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ）
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能计算
4.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，
60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种.
A.8
B.9
C.10
D.11
5.已知α、β 都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算6
1（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中
只有一人计算正确，他是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD
B.BC＝2
1 AD－CD
C.BC＝2
1（AD+CD）
D.BC＝AC－BD
7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；
③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A.1 B.2 C.3 D.4
8.下列说法中正确的是（ ）
A.8 时45 分，时针与分针的夹角是30°
B.6 时30 分，时针与分针重合
C.3 时30 分，时针与分针的夹角是90°
D.3 时整，时针与分针的夹角是90°
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1
A
B
C
D
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9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）
A.15°
B.23°
C.30°
D.36°
10.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分
别为a、b，则（ ）
A.a=b
B.a＜b
C.a＞b
D.不能确定
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C 三点在同一条直线上，则AC=_ _.
12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=
__________.
13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到
第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.
15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；
（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.
16.平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=___________
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直
线． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
18. 如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC、OE 分别是∠AOB、∠BOD 的平分线，若
∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
三、解答题（共46 分）
19.按要求作图：
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.
①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD 与直线AC 相交于点O.
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2
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20.（6 分）如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为
39，求线段BC 的长.
21.（6 分）已知线段
，试探讨下列问题：
（1）是否存在一点，使它到
两点的距离之和等于
？
（2）是否存在一点，使它到
两点的距离之和等于
？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点到
两点的距离之和等于
时，点一定在直线
外吗？举例说明．
22.（6 分）如图，在直线上任取1 个点，2 个点，3 个点，4 个点，
（1）填写下表：
（2）在直线上取n 个点，可以得到几条线段，几条射线？
23.（7 分）如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2 和
∠3 的度数. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
24.（7 分）已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC=40°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的
平分线．
（1）求∠MON 的大小.
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点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
3
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（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变？为什么？
25.（7 分）如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A、B、C、
D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（1）填写下表：
正方形ABCD 内点的个
数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2 012 个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？
若不能，请说明理由.
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4
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参考答案
一、选择题
1.C 解析：射线OA 与射线AB 不是同一条射线，因为端点不同.
2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是A－F－E－B，故选D．
3.C 解析：∵ AC+BC=AB，∴ AC的中点与BC的中点间的距离= 2
1 AB=5（cm），故选
C．
4.C 解析：若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°－30°=15°、45°
+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°），故选C．
5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角，
∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴ 30°＜6
1 （α+β）＜60°，
∴ 满足题意的角只有48°，故选B．
6.C 解析：∵ B 是线段AD 的中点，∴ AB=BD= 2
1 AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD= 2
1 AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C 选项是错误的．
7.C 解析：①直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，AB+BD>AD，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点．
所以共有3个正确的，故选C．
8.D
9.D 解析：360°×（1－64%－26%）=36°．故选D．
10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R．则甲所走的路程是：πR．
设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，则
．乙所走的路程是：
，因而a=b，故选A．
二、填空题
11.5 cm或15 cm 解析：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，有AC=AB－BC，
又∵ AB=10 cm，BC=5 cm，∴ AC=10－5=5（cm）；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，有AC=AB+BC，
又∵ AB=10 cm，BC=5 cm，∴ AC=10+5=15（cm）．
故线段AC=5 cm或15 cm．
12. 90° 解析：∵ OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，
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5
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∴ ∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
∵ ∠MON=50°，∠BOC=10°，
∴ ∠MON－∠BOC =40°，即∠BOM+∠CON=40°.
∴ ∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝50°+40°＝90°.
13.20 解析：因为长为1 cm 的线段共4 条，长为2 cm 的线段共3 条，长为3 cm 的线段共
2 条，长为4 cm 的线段仅1 条，
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．
14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，
因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s）．
而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，
所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s）．
15.（1）55 805；（2）120，2；（3）45，2 700；（4）30，15，36
16.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3 个交点，最少有1 个交点，∴ a+b=4．
17.
11
4
16
解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，
设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线，
则有6a+90－0. 5a=180，解得a=
11
4
16
.
18.152° 62° 解析：∵ ∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，∴ ∠COD=152°.
∵ OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC=28°，
∴ ∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴ ∠BOD=180°－∠AOB=180°－56°=124°.
∵ OE 是∠BOD 的平分线，∴ ∠BOE= 2
1 ∠BOD= 2
1 ×124°=62°．
三、解答题
19.解：作图如图所示.
20.解：设
，则
，
，
，
．
∵ 所有线段长度之和为39，
∴
，解得
.
∴
．
答：线段BC 的长为6．
21.解：（1）不存在．因为两点之间，线段最短．因此
.
（2）存在．线段
上任意一点都是．
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6
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（3）不一定，也可在直线
上，如图，线段
.
22.解：（1）表格如下：
（2）可以得到
2
)1
(
n
n
条线段，2n 条射线.
23.解：∵ ∠FOC=90°，∠1=40°，AB 为直线，
∴ ∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴ ∠3=180°－90°－40°=50°．
∵ ∠3 与∠AOD 互补，∴ ∠AOD=180°－∠3=130°.
∵ OE 平分∠AOD，
∴ ∠2= 2
1 ∠AOD=65°．
24.解：（1）∵ ∠AOB 是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线，
∴ ∠MOC= 2
1 ∠BOC=65°，∠NOC= 2
1 ∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变．
∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC= 2
1 ∠BOC－2
1 ∠AOC= 2
1 （∠BOC－∠AOC）= 2
1 ∠AOB，
又∠AOB＝90°，∴ ∠MON= 2
1 ∠AOB=45°．
25.分析：（1）有1 个点时，内部分割成4 个三角形；
有2 个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3 个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4 个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n 个点时，内部分割成
个三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n 的值．
解：（1）填表如下：
正方形ABCD 内点的个
数
1
2
3
4
…
N
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2n+2
（2）能.当2n+2=2 012 时，n=1 005，即正方形内部有1 005 个点．
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点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
0
2
2
1
4
3
3
6
4
6
8
7
C
A
B
