文档文本内容
《一次方程与方程组》单元测试
一．选择题（共12 小题）
1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24 个或乙种玩具零件12 个，若甲种玩具零
件一个与乙种玩具零件2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60 天
内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸
片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个
长条面积为（ ）
A．16cm2
B．20cm2
C．80cm2
D．160cm2
3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3 支，练习本7 本，圆珠笔1
支共需3.15 元；若购铅笔4 支，练习本8 本，圆珠笔2 支共需4.2 元，那么，购铅笔、
练习本、圆珠笔各1 件共需（ ）
A．1.2 元
B．1.05 元C．0.95 元D．0.9 元
4．方程|2x
1
﹣|
a=0
﹣
恰有两个正数解，则a 的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0
B．﹣1＜a＜1
C．0＜a＜1 D．
＜a＜1
5．已知方程x2k
1
﹣+k=0 是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．﹣1 B．1C．
D．﹣
6．将方程
变形正确的是（ ）
A．9+
B．0.9+
C．9+
D．0.9+
=3
10x
﹣
7．一个两位数，十位数字比个位数字的2 倍大1，若将这个两位数减去36 恰好等
于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86
B．68
C．97
D．73
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15 人准备同
时租用这三种客房共5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种
9．某工程甲单独完成要45 天，乙单独完成要30 天，若乙先单独干22 天，剩下的
由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成
则符合题意的方程是（ ）
A．
=1B．
=1
C．
=1D．
=1
10．若2x+5y+4z=0，3x+y
7z=0
﹣
，则x+y
z
﹣的值等于（ ）
A．0B．1C．2D．不能求出
11．如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然
后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若
这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（ ）
A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种
12．在3×3 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和
都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ）
10
8
[来源:学科网]
13
A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39
二．填空题（共4 小题）
13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2 套
文具和3 套图书需104 元，3 套文具和2 套图书需116 元，则1 套文具和1 套图书
需 元．
14．如果
是方程6x+by=32 的解，则b= ．
15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购
买甲种课桌椅3 套比购买乙种2 套共多60 元；购买甲种5 套和乙种3 套，共需
1620 元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规
格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意，可列方程组为 ．
16．按照一定规律排列的n 个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和
为768，则n= ．
三．解答题（共7 小题）
17．一辆汽车从A 地驶往B 地，前
路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽
车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车
从A 地到B 地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？
18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式
的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y
元/分钟计算（总费用不足9 元按9 元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，
按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y 的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11 公里，用了14 分钟，那么小华的打
车总费用为多少？
19．列方程或方程组解应用题：
“地球一小时”是世界自然基金会在2007 年提出的一项倡议．号召个人、社区、
企业和政府在每年3 月最后一个星期六20 时30 分﹣21 时30 分熄灯一小时，旨
在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活
中国内地去年和今年共有119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个
数比去年的3 倍少13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活
动．
20．解下列方程：
（1）2（x+3）=5（x
3
﹣）
（2）
=
x
﹣
21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参
加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B
两种手工艺品，制作1 件A 种手工艺品和3 件B 种手工艺品需要环保材料5 米，
制作4 件A 种手工艺品和5 件B 种手工艺品需要环保材料13 米，求制作一件A
种手工艺品和1 件B 种手工艺品各需多少米环保材料？
22．下表中有两种移动电话计费方式．
月使
用
费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
方式一
58
200
0.20
方式二
[来源:学科网]
88
400
0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时
费．
（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费
相同？
（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
23．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且
AB=22，动点P 从A 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设
运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）
（2）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是
．
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点
P、Q 同时出发，问多少秒时P、Q 之间的距离恰好等于2？
（4）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点
P、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12 小题）
1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24 个或乙种玩具零件12 个，若甲种玩具零
件一个与乙种玩具零件2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60 天
内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据总天数是60 天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2 倍，
可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为
．
故选：C．
2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸
片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个
长条面积为（ ）
A．16cm2
B．20cm2
C．80cm2
D．160cm2
【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是
4cm，第二次剪下的长条的长是x
4c
﹣
m，宽是5cm，
则4x=5（x
4
﹣），
去括号，可得：4x=5x
20
﹣
，
[来源:Zxxk.Com]
移项，可得：5x
4x=20
﹣
，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选：C．
3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3 支，练习本7 本，圆珠笔1
支共需3.15 元；若购铅笔4 支，练习本8 本，圆珠笔2 支共需4.2 元，那么，购铅
笔、练习本、圆珠笔各1 件共需（ ）
A．1.2 元
B．1.05 元C．0.95 元D．0.9 元
【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z 元，
根据题意得
，
②﹣①得x+y+z=1.05（元）．
故选：B．
4．方程|2x
1
﹣|
a=0
﹣
恰有两个正数解，则a 的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0
B．﹣1＜a＜1
C．0＜a＜1 D．
＜a＜1
【解答】解：∵方程|2x
1
﹣|
a=0
﹣
恰有两个正数解，
∴
，
解得：0＜a＜1．
故选：C．
5．已知方程x2k
1
﹣+k=0 是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．﹣1 B．1C．
D．﹣
【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k
1=1
﹣
，
解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0
解得：x=
1
﹣．
故选：A．
6．将方程
变形正确的是（ ）
A．9+
B．0.9+
C．9+
D．0.9+
=3
10x
﹣
【解答】解：方程
变形得：0.9+
=3
10x
﹣
，
所以选D．
7．一个两位数，十位数字比个位数字的2 倍大1，若将这个两位数减去36 恰好等
于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86
B．68
C．97
D．73
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
则
，
解得
．
故选：D．
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15 人准备同
时租用这三种客房共5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种
【解答】解：设二人间x 间，三人间y 间，四人间（5
x
y
﹣﹣）间，
根据题意得：2x+3y+4（5
x
y
﹣﹣）=15，
2x+y=5，
当y=1 时，x=2，5
x
y=5
2
1=2
﹣﹣
﹣﹣
，
当y=3 时，x=1，5
x
y=5
1
3=1
﹣﹣
﹣﹣
，
当y=5 时，x=0，5
x
y=5
0
5=0
﹣﹣
﹣﹣
，
因为同时租用这三种客房共5 间，则x＞0，y＞0，
所以有二种租房方案：①租二人间2 间、三人间1 间、四人间2 间；
②租二人间1 间，三人间3 间，四人间1 间；
故选：C．
9．某工程甲单独完成要45 天，乙单独完成要30 天，若乙先单独干22 天，剩下的
由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成
则符合题意的方程是（ ）
A．
=1B．
=1
C．
=1D．
=1
【解答】解：设甲、乙共用x 天完成，则甲单独干了（x
22
﹣
）天，本题中把总的工作
量看成整体1，则甲每天完成全部工作的
，乙每天完成全部工作的
．
根据等量关系列方程得：
=1，
故选：A．
10．若2x+5y+4z=0，3x+y
7z=0
﹣
，则x+y
z
﹣的值等于（ ）
A．0B．1C．2D．不能求出
【解答】解：根据题意得：
，
把（2）变形为：y=7z
3x
﹣
，
代入（1）得：x=3z，
代入（2）得：y=
2z
﹣
，
则x+y
z=3z
2z
z=0
﹣
﹣
﹣
．
故选：A．
11．如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然
后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若
这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（ ）
A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种
【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0.4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣
x=60，
解得x=35；
④x+x﹣
x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4 种可能．
故选：C．
12．在3×3 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都
等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ）
10
8
13
A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39
【解答】解：如图，
b
x
a
10
8
y
13
∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．
∴x+10+y=8+y+13，
∴x=11，
∵b+11+a =8+10+a，
∴b=7，
∴S=b+10+13=30．
故选：B．
二．填空题（共4 小题）
13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2 套
文具和3 套图书需104 元，3 套文具和2 套图书需116 元，则1 套文具和1 套图书
需
44
元．
【解答】解：设1 套文具x 元，1 套图书y 元，
根据题意得：
，
①+②，得：5x+5y=220，
∴x+y=44．
故答案为：44．
14．如果
是方程6x+by=32 的解，则b=
7
．
【解答】解：把x=3，y=2 代入方程6x+by=32，得
6×3+2b=32，
移项，得2b=32
18
﹣
，
合并同类项，系数化为1，得b=7．
15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购
买甲种课桌椅3 套比购买乙种2 套共多60 元；购买甲种5 套和乙种3 套，共需
1620 元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规
格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意，可列方程组为
【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意可得：
，
故答案为：
，
16．按照一定规律排列的n 个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和
为768，则n=
10
．
【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣2）
n，
那么（﹣2）
n
2
﹣+（﹣2）
n
1
﹣+（﹣2）
n=768，
当n 为偶数：整理得出：3×2n
2
﹣=768，解得：n=10；
当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n
2
﹣=768，则求不出整数．
故答案是：10．
三．解答题（共7 小题）
17．一辆汽车从A 地驶往B 地，前
路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽
车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车
从A 地到B 地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？
【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．
根据题意，得
，
解得
，
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．
18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式
的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y
元/分钟计算（总费用不足9 元按9 元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，
按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y 的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11 公里，用了14 分钟，那么小华的打
车总费用为多少？
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得：
．
（2）11×1+14×
=18（元）．
答：小华的打车总费用是18 元．
19．列方程或方程组解应用题：
“地球一小时”是世界自然基金会在2007 年提出的一项倡议．号召个人、社区、
企业和政府在每年3 月最后一个星期六20 时30 分﹣21 时30 分熄灯一小时，旨
在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活
中国内地去年和今年共有119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个
数比去年的3 倍少13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活
动．
【解答】解：设中国内地去年有x 个城市参加了此项活动，今年有y 个城市参加了
此项活动．
依题意，得
，
解得：
，
答：去年有33 个城市参加了此项活动，今年有86 个城市参加了此项活动．
20．解下列方程：
（1）2（x+3）=5（x
3
﹣）
（2）
=
x
﹣
【解答】解：（1）2x+6=5x
1
﹣
3x=
21
﹣
﹣
x=7
（2）10x
5=12
9x
15x
﹣
﹣
﹣
34x=17
x=
21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参
加“加强生态环境保护，建设美丽中国” 手工大赛，他用一种环保材料制作A、B
两种手工艺品，制作1 件A 种手工艺品和3 件B 种手工艺品需要环保材料5 米，
制作4 件A 种手工艺品和5 件B 种手工艺品需要环保材料13 米，求制作一件A
种手工艺品和1 件B 种手工艺品各需多少米环保材料？
【解答】解：设制作一件A 种手工艺品需x 米环保材料，制作1 件B 种手工艺品需
y 米环保材料．
根据题意，得
，
解得
．
答：制作一件A 种手工艺品需2 米环保材料，制作1 件B 种手工艺品需1 米环保
材料．
22．下表中有两种移动电话计费方式．
月使
用
费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
方式一
58
200
0.20
方式二
88
400
0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时
费．
（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费
相同？
（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
【解答】解：（1）设每月主叫时间为x 分钟．
①当0≤x≤200 时，方式一收费58 元，方式二收费88 元，
故不存在两种方式收费相同；
②当200＜x≤400 时，
计费方式一收费58+0.2（x
200
﹣
）=0.2x+18，
计费方式二收费88 元，
∴0.2x+18=88，
解得：x=350，
∴当主叫时间为350min 时，两种方式收费相同．
（2）当x＞400 时，计费方式二收费88+0.25（x
400
﹣
）=0.25x
12
﹣
．
根据题意得：0.2x+18=0.25x
12
﹣
，
解得：x=600，
又∵0.25＞0.2，
∴当400＜x＜600 时，选择计费方式二省钱；
当x=600 时，两种计费方式收费相同；
当x＞600 时，选择计费方式一省钱．
23．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且
AB=22，动点P 从A 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设
运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B 表示的数 ﹣
14
；点P 表示的数
8
5t
﹣
（用含t 的代数式表
示）
（2）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是
11
．
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点
P、Q 同时出发，问多少秒时P、Q 之间的距离恰好等于2？
（4）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点
P、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q？
【解答】解：（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB=22，
∴点B 表示的数是8
22=
14
﹣
﹣
，
∵动点P 从点A 出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动
时间为t（t＞0）秒，
∴点P 表示的数是8
5t
﹣
．
（2）①当点P 在点A、B 两点之间运动时：
MN=MP+NP=
AP+
BP=
（AP+BP）=
AB=
×22=11，
②当点P 运动到点B 的左侧时：
MN=MP
NP=
﹣
AP﹣
BP=
（AP
BP
﹣
）=
AB=11，
∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．
（3）若点P、Q 同时出发，设t 秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分两种情况：
[来源:学科网ZXXK]
①点P、Q 相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q 相遇之后，
由题意得3t
2
﹣+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q 同时出发，2.5 或3 秒时P、Q 之间的距离恰好等于2；
（4）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q，
[来源:学§科§网]
则AC=5x，BC=3x，
∵AC
BC=AB
﹣
，
∴5x
3x=22
﹣
，
解得：x=11，
∴点P 运动11 秒时追上点Q．
故答案为：﹣14，8
5t
﹣
；11．
