7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.掌握利用二元一次方程组用待定系数法确定一次函数的表达式.
2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.
3.进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相
互转化.
【教学重点】
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
【教学难点】
利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题.
一、创设情境，导入新课
前面,我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解.相反的,能
不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?
【教学说明】用学生熟悉的知识为引子导入本节课,同时采用逆向思维启发学
生思考,激发他们探求知识的强烈欲望.
二、思考探究，获取新知
用二元一次方程组确定一次函数表达式.
问题1:A,B 两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B 两地相向而行.
假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A 地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的
一次函数,1h 后乙距离A 地80 km;2h 后甲距离A 地30km.经过多长时间两人将
相遇?
你是怎样做的?与同伴进行交流.
【教学说明】通过实际问题为背景，引例分组探索,进一步加强函数与方程的
关系,让学生在多种方法解决问题的思考中和比较中体会作图象方法与代数方法
各自的特点,为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之
间有着广泛的联系.
【归纳结论】在上面的问题中,用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,
但有时却难以准确获得问题的结果.为了获得准确的结果,一般采用代数法.
问题2:某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该
质量则需购买行李票,且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知李明带
了60kg 的行李,交了行李费5 元;张华带了90kg 的行李,交了行李费10 元.
（1）写出y 与x 之间的函数表达式;
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李?
【教学说明】通过例题的探索,让学生掌握到用二元一次方程组确定一次函数
的表达式的具体做法,让他们深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法.使学生有
知识迁移的基础.
【归纳结论】像上面问题2 这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达
式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法.
三、运用新知，深化理解
1.图中的两条直线l1和l2的交点坐标可以看做方程组 的解.
2.为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m3,超过标准
部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11m3,28 元和15m3,
44 元.标准内水价为 ,超过标准部分的水价为 .
3.在弹性限度内,弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.
当所挂物体的质量为1 千克时弹簧长15 厘米;当所挂物体的质量为3 千克时,弹
簧长16 厘米.写出y 与x 之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4 千克时弹
簧的长度.
4.我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶,边防局迅速
派出快艇B 追赶,如图所示,l1,l2 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶
时间t（分）之间的关系.当时间t 等于多少分钟时,我边防快艇B 能够追赶上A.
【教学说明】学生独立完成,强化了函数与方程的关系,检验了学生利用二元
一次方程组确定一次函数表达式的掌握程度.便于教师调整与强化.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤.
2.通过本节课的学习你掌握了哪些内容?觉得哪些地方还不清楚?请与同学互
相交流.
【教学说明】让学生对本节课的内容做概括归纳与整理形成知识体系,同时也
加深了印象.特别是要让学生体会二元一次方程组与一次函数图象之间的转化关
系,强化学生数形结合的意识,从图形中获取有用的信息.
1.布置作业：习题5.8 中的第1、2、3 题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课,主要要求学生能够利
用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题,根据一次函数解析式进一步解决
相关的一些问题，关于这方面练习,以教师的讲解为主,在此基础上,还要让学生动
手、动脑去解决问题，在技能上做出强化.
