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2025 年高考数学全真模拟卷06（新高考专用）
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（2024·四川南充·一模）若复数z 满足(1−i)z =1，则在复平面内z 对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（5 分）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知a 为实数，则“a+ 1
a ≥2”是“0<a≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（5 分）（2024·湖北·一模）如图，在△ABC中，∠BAC =120
∘, AB =2, AC =1, D是BC边上靠近B点
的三等分点，E是BC边上的动点，则⃗AE⋅⃗CD的取值范围为（ ）
A．[−√7
7 , 10
3 ]
B．[−√7
7 , 7
3]
C．[−4
3 , 10
3 ]
D．[−4
3 , 7
3]
4．（5 分）（2024·江西新余·模拟预测）为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教
师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被
安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种.
A．144
B．260
C．320
D．540
1
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5．（5 分）（2024·湖北·模拟预测）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”
与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､
决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2 是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧
DE , AC所在圆台的底面半径分别是r1和r2，且r1=5,r2=10，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为
（ ）
图1 图2
A．35√3π
3
B．175√3π
3
C．875√3π
3
D．875√3π
6．（5 分）（2024·广东珠海·一模）已知点A (−1,0)，B (0,3)，点P是圆
(x−3)
2+ y
2=1
上任意一点，则
△PAB面积的最小值为（ ）
A．6
B．11
2
C．9
2
D．6−√10
2
7．（5 分）（2024·江西·一模）若函数f ( x)=(x
2−2√2 x + 1
4 m)sin(
1
4 mx −π
3 )(m∈N
∗)在[0,4]上恰
有3 个零点，则符合条件的m 的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．（5 分）（2024·辽宁本溪·一模）设函数f (x)定义域为R，f (x−1)为奇函数，f (x +1)为偶函数，当
x∈(−1,1]时，f (x)=−x
2+1，则下列结论错误的是（ ）
A．f(
7
2)=−3
4
B．f (x +7)为奇函数
C．f (x)在(6,8)上是减函数
D．方程f (x)+lg x =0仅有6个实数解
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（6 分）（2024·贵州贵阳·模拟预测）某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的
时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7
2
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根据表中的数据可得到经验回归方程为. y =1.23 x + ^a，则（ ）
A．y 与x 的样本相关系数r ≥0
B．^a=0.08
C．表中维修费用的第60 百分位数为6
D．该型机床已投入生产的时间为 10 年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38 万元
10．（6 分）（2024·安徽·模拟预测）已知双曲线C：x
2−y
2
3 =1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：
x =my −1(m∈R)与C 的左、右两支分别交于M，N 两点（点N 在第一象限），点P(
1
2 , y0)在直线l上，
点Q 在直线N F2上，且Q F1∥P F2，则（ ）
A．C 的离心率为3
B．当m=√3时，|MN|= 3√3
2
C．∠P F2 M =∠N F2 P
D．|Q F2|为定值
11．（6 分）（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数f (x)=|x−2|e
x−a，则（）
A．f (x)在(1,2)上单调递增
B．x =1是函数f (x)的极大值点
C．f (x)既无最大值，也无最小值
D．当a∈(1,2)时，f (x)有三个零点
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（5 分）（2024·全国·模拟预测）若(√x−a
x)
n
的展开式的二项式系数和为32，且x
−2的系数为80，则
实数a的值为
.
13．（5 分）（2024·广东江门·模拟预测）若数列{an}满足a1=1,an+1−an=n+1，数列{
1
an}
的前n 项和为
Sn，则S2023=
．
14．（5 分）（2024·辽宁辽阳·一模）如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其
中一个开关1 次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开
关中随机选两个不同的开关先后各按1 次，则(2,3)和(4,1)的最终状态都未改变的概率为
．
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
3
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(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2024·广西来宾·模拟预测）在△ABC中，角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c.已知
1+tan A
1−tan A =2+√3.
(1)求∠A；
(2)若c =3，且△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长.
16．（15 分）（2024·河南·模拟预测）已知函数f (x)=axln x−3
2 x−1
2 x +2(a∈R).
(1)若曲线y = f (x)在点(1,f (1))处的切线与直线2 y +3=0平行，求f (x)的单调区间；
(2)当x ≥1时，f (x)≥0，求a的取值范围.
17．（15 分）（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在四棱锥S−ABCD中，△SAD为正三角形，底面
ABCD为矩形，且平面SAD⊥平面ABCD , M , N分别为棱SC , AB的中点．
(1)证明：MN //平面SAD；
4
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(2)若AB> AD，且二面角C −MN −D的大小为120°，求AB
AD
的值．
18．（17 分）（2024·辽宁锦州·模拟预测）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1 分，
负者得0 分，平局双方均得0 分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．
已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为
γ (α + β + γ =1,α >0, β >0,γ ≥0)，且每局比赛结果相互独立．
(1)若α = 2
5 , β = 2
5 ,γ = 1
5
，求进行4 局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
(2)当γ =0时，
（i）若比赛最多进行5 局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E (X )的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用α , β表示）．
19．（17 分）（2024·河南三门峡·模拟预测）设有穷数列A :a1,a2,⋯,an(n≥2)的所有项之和为S，所有
项的绝对值之和为T，若数列A满足下列两个条件，则称其为n阶“0−1数列”：①S =0；②T =1.
(1)若2023 阶“0−1数列”A :a1,a2,⋯,a2023是递减的等差数列，求a2023；
(2)若2k (k ∈N
*)阶“0−1数列”A :a1,a2,⋯,a2k (k ≥1)是等比数列，求A的通项公式an
（1≤n≤2k，
用n,k表示）；
(3)设n阶“0−1数列”A :a1,a2,⋯,an(n≥2)的前m项和为bm(m∈{1,2,3,⋯,n})，若
∃m∈{1,2,3,⋯,n}，使得bm=−1
2
，证明：数列B:b1,b2,⋯,bn(n≥2)不可能为n阶“0−1 数列”.
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