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专题01 数列求通项（
法、
法）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍.......................................................................................1
二、典型题型.......................................................................................2
题型一：
法：角度1：用
，得到
................................2
题型二：
法：角度2：将题意中的
用
替换.................3
题型三：
法：角度3：已知等式中左侧含有：
................4
题型四：
法：角度1：已知
和的关系...................................5
题型五：
法：角度2：已知
和
的关系..................................7
三、数列求通项（
法、
法）专项训练..........................................8
一、必备秘籍
1 对于数列
，前
项和记为
；
①
；②
①-②：
法归类
角度1：已知
与
的关
系；或
与
的关系
用
，得到
例子：已知
，求
角度2：已知
与
的
关
系
；
或
与
的关系
替换题目中
的
例子：已知
；
已知
角度3：已知等式中左侧含
有：
作差法（类似
）
例子：已知
求
1
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2 对于数列
，前
项积记为
；
①
；②
①
②：
法归类
角度1：已知
和
的关系
角度1：用
，得到
例子：
的前
项之积
.
角度2：已知
和
的关系
角度1：用
替换题
目中
例子：已知数列
的前n 项积为
，且
.
二、典型题型
题型一：
法：角度1：用
，得到
1．（23-24 高二下·河南南阳·期中）已知数列
的前
项和为
，且
为等差
数列．
(1)证明：
为等差数列；
2．（2024·四川·模拟预测）已知
为正项数列
的前
项和，
且
．
(1)求数列
的通项公式；
2
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3．（2024·全国·模拟预测）已知数列
的前
项和为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
4．（23-24 高二下·辽宁·阶段练习）已知数列
的前n 项和为
(1)求数列
的通项公式；
题型二：
法：角度2：将题意中的
用
替换
1．（2024·山西晋中·模拟预测）已知数列
的前
项和为
，
，且当
时，
，
(1)证明：数列
是等差数列；
2．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列
的前
项和为
，
，且当
时
．
3
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(1)求数列
的通项公式；
3．（2023·云南昭通·模拟预测）已知各项均为正数的数列
的首项
，其前
项和为
，从①
；②
，
；③
中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列
的通项公式；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
4．（2023·江西南昌·三模）已知
是数列
的前
项和，满足
，且
.
(1)求
；
题型三：
法：角度3：已知等式中左侧含有：
1．（2024·河北沧州·一模）在数列
中，已知
．
(1)求数列
的通项公式；
4
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2．（23-24 高二下·河北邢台·阶段练习）已知数列
满足
．
(1)求
的通项公式；
3．（2024·浙江温州·二模）数列
满足：
是等比数列，
，且
．
(1)求
；
4．（2024·广西柳州·三模）已知数列
满足：
，
．
(1)求数列
的通项公式；
5．（2024·福建漳州·模拟预测）已知数列
满足，
．
(1)求数列
的通项公式；
5
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题型四：
法：角度1：已知
和的关系
1．（2023·全国·模拟预测）已知
是等比数列，其前
项之积
，
(1)求
的通项公式，并求
的解集；
2．（2023·四川·模拟预测）已知数列
的前
项和为
,且满足
,数
列
的前
项积
.
(1)求数列
和
的通项公式;
3．（2023·浙江·模拟预测）已知正项等比数列
和数列
，满足
是
和
的等
差中项，
.
(1)证明：数列
是等差数列，
(2)若数列
的前
项积
满足
，记
，求数列
的前20 项
和.
6
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4．（2023·辽宁·三模）已知数列
的前
项的积
(1)求数列
的通项公式；
5．（2023·湖北·模拟预测）已知数列
前
项和
，
的前
项之积
.
(1)求
与
的通项公式.
题型五：
法：角度2：已知
和
的关系
1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知数列
的前
项的积记为
，且满足
.
(1)证明：数列
为等差数列；
7
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2．（23-24 高三上·福建宁德·期末）已知
为数列
的前
项积，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
3．（23-24 高一下·贵州遵义·期末）设
是数列
的前
项之积，并满足：
.
（1）求
；
（2）证明数列
等差数列；
三、数列求通项（
法、
法）专项训练
1．（23-24 高三下·江苏苏州·开学考试）记
为数列
的前n 项积，已知
(1)证明: 数列
是等差数列；
8
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2．（2023·全国·模拟预测）已知数列
，满足
．
(1)若
是数列
的前n 项积，求
的最大值；
3．（2023·福建南平·模拟预测）设
为数列
的前n 项积．已知
．
(1)求
的通项公式；
4．（22-23 高二上·山东威海·期末）设
为数列
的前n 项和，
为数列
的前n 项
积，已知
．
(1)求
，
；
(2)求证：数列
为等差数列；
(3)求数列
的通项公式．
5．（22-23 高三上·江苏南通·阶段练习）
为数列
的前n 项积，且
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求
的通项公式．
9
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6．（22-23 高三上·河北邢台·开学考试）数列
的前n 项积
.数列
的前n 项和
.
(1)求数列
、
的通项公式.
7．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列
的公差为2，记数列
的前
项和为
且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
8．（2024·四川·模拟预测）已知数列
的前n 项和为
，
，
，且当
时，
.
(1)求
；
10
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9．（2024·河北·模拟预测）已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求数列
的通项公式；
10．（2024·云南昆明·模拟预测）已知各项均为正数的数列
的首项
，其前
项和
为
，从①
；②
，且
；③
中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列
的通项公式；
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
11．（23-24 高三下·山东菏泽·开学考试）已知正项数列
的前n 项和为
，且
.
(1)求数列
的通项公式；
12．（23-24 高三下·四川雅安·开学考试）已知数列
满足
．
(1)求
的通项公式；
11
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13．（2022·全国·模拟预测）已知数列
满足
.
(1)求数列的通项公式；
12
