文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题01 数列求通项（
法、法）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍...........................................................................................................1
二、典型题型...........................................................................................................2
题型一：
法：角度1：用
，得到
....................................................2
题型二：
法：角度2：将题意中的
用
替换....................................3
题型三：
法：角度3：已知等式中左侧含有：
....................................4
题型四：
法：角度1：已知
和的关系.......................................................5
题型五：
法：角度2：已知
和
的关系.....................................................6
三、数列求通项（
法、
法）专项训练.............................................................6
一、必备秘籍
1 对于数列
，前
项和记为
；
①
；②
①-②：
法归类
角度1：已知
与
的关
系；或
与
的关系
用
，得到
例子：已知
，求
角度2：已知
与
的
关
系
；
或
与
的关系
替换题目中
的
例子：已知
；
已知
角度3：已知等式中左侧含
作差法（类似
）
例子：已知
求
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
有：
2 对于数列
，前
项积记为
；
①
；②
①
②：
法归类
角度1：已知
和
的关系
角度1：用
，得到
例子：
的前
项之积
.
角度2：已知
和
的关系
角度1：用
替换题目中
例子：已知数列
的前n 项积为
，且
.
二、典型题型
题型一：
法：角度1：用
，得到
例题1．（2023 秋·江苏·高三校联考阶段练习）记
是数列
的前
项和，已知
，且
.
(1)记
，求数列
的通项公式；
例题2．（2023 春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列
的前
项和为
，
．
(1)求数列
的通项公式；
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
例题3．（2023 秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列
的前n 项和为
，且
.
(1)求数列
的通项公式；
例题4．（2023 秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列
的前
项和为
，
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；
题型二：
法：角度2：将题意中的
用
替换
例题1．（2023 秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列
的前
项和为
.
(1)求
；
例题2．（2023 秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列
中，
，
，前
项和为
，若
．
(1)求数列
的通项公式；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
例题3．（2023 秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列
的首项
，其
前n 项和为
，且
（
）．
(1)求
；
例题4．（2023 秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为的数列
的前
项和为
，且当
时，
(1)证明：数列
是等差数列；
题型三：
法：角度3：已知等式中左侧含有：
例题1．（2023 春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列{
}满足：
．
(1)求
的通项公式；
例题2．（2023 秋·广东珠海·高三校考开学考试）已知数列
满足
.
(1)求
的通项公式；
例题3．（2023 春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列
中，
.
(1)求数列
的通项
；
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
例题4．（2023 春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知数列
为正项等比数列，数列
满足
，
，
．
(1)求
；
题型四：
法：角度1：已知
和的关系
例题1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列
的前
项的积
(1)求数列
的通项公式；
例题2．（2022 秋·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知数列
的前
项积
.
(1)求
的通项公式；
例题3．（2022 秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知
为数列
的前n 项的积，且
，
为数
列
的前n 项的和，若
（
，
）.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求
的通项公式.
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型五：
法：角度2：已知
和
的关系
例题1．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）已知数列
的前
项的积记为
，且满足
(1)证明：数列
为等差数列;
例题2．（2020 春·浙江温州·高一校联考期中）设数列
的前n 项积
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
例题3．（2023 秋·江苏·高二专题练习）已知数列
的前n 项之积为
，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
三、数列求通项（
法、
法）专项训练
一、单选题
1．（2023 秋·江西·高三统考开学考试）设
为数列
的前
项积，若
，且
，当
取得最小值时，
（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
2．（2023 秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知
为数列
的前
项积，若
，则数列
的前
项和
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列
的前
项积为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 秋·江西宜春·高二校考开学考试）若数列
的前
项积
，则
的最大值与最小值的
和为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
二、填空题
5．（2023 春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知
为数列
的前n 项积，且
，则
．
三、解答题
6．（2023 春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）设数列
的前
项和为
，
，且
.
(1)求
的通项公式；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）数列
的各项均为正数，前
项和为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式．
8．（2023 春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列
的前
项和为
，且
.
(1)求
的通项公式；
9．（2023 春·江西九江·高二校考期末）记数列
的前n 项和为
，已知
，
.
(1)求
的通项公式；
10．（2023 春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知正项数列
的前n 项和为
，满足：
.
(1)计算
并求数列
的通项公式；
11．（2023 春·浙江杭州·高二校联考期中）已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，数列
满足
，
．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求数列
和
的通项公式；
12．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知
是数列
的前
项和，满足
，
且
.
(1)求
；
13．（2023 春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列
的前n 项和为
，且
，当
时，
．
(1)求数列
的通项公式；
14．（2023 春·江西宜春·高二校联考期末）已知数列
满足
，等差
数列
的前n 项和为
，且
．
(1)求数列
和
的通项公式；
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
的前n 项和为
，且满足
，
.
(1)求数列
的通项公式；
16．（2023 春·辽宁大连·高二校联考期中）已知正项数列
满足
，前
项和
满足
.
(1)求数列
的通项公式；
17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知数列
满足
．
(1)求数列
的通项公式；
18．（2023 春·广东佛山·高二校考阶段练习）在数列
中，
.
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19．（2023 秋·广东茂名·高二统考期末）已知数列
满足
.
(1)求数列
的通项公式；
20．（2021 秋·江西九江·高二校考期中）
为数列
的前
项和，
为数列
的前
项积，已知
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）求数列
的通项公式.
11
