第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
讲义设计思维导图：
【考试要求】
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.
2.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
1.角的概念的推广
（1）定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形；
{按旋转方向不同分为正角、负角、零角;
（2）分类：
按终边位置不同分为象限角和轴线角.
（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜
β＝α＋k·360°，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示；
（2）公式
l
角α的弧度数公式 ｜α｜＝ （弧长用l表示）
r
π (180)
角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ °
180 π
弧长公式 l＝ ｜ α ｜ r
1 1
扇形面积公式 S＝ lr＝ ｜ α ｜ r 2
2 2
3.任意角的三角函数
（1）设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P（x，y），则sin α＝
y
y，cos α＝x，tan α＝ （x≠0）；
x
（2）任意角的三角函数的定义（推广）：设P（x，y）是角α终边上异于顶点的任意一点，
y x y
其到原点O的距离为r，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ （x≠0）；
r r x
（3）三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
【易错点提醒】
(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角，第一类
是象限角，第二类、第三类是区间角．
(2) 角度制与弧度制可利用 180° ＝ π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一
致，不可混用．
1.下列判断中正确的个数是（ ）
（1）小于90°的角是锐角. （ ）
（2）锐角是第一象限角，第一象限的角也都是锐角. （ ）
（3）角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关. （ ）
（4）不相等的角的终边一定不相同. （ ）
（5）终边相同的角的同一三角函数值相等. （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
【答案】B
【解析】（3）和（5）正确
2、（多选）下列结论正确的是( )A－是第三象限角．
B若角α的终边过点P(－3,4)，则cos α＝－.
C若sin α>0，则α是第一或第二象限角．
D若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为.
【答案】BD
9π
3、下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
4
9π
A.2kπ＋45°（k∈Z） B.k·360°＋ （k∈Z）
4
5π
C.k·360°－315°（k∈Z） D.kπ＋ （k∈Z）
4
【答案】C
π
【解析】由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度，应为 ＋2kπ或
4
k·360°－315°（k∈Z）.
4、已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝________，tan α＝________.
【答案】 － －
【解析】 因为x＝2，y＝－3，所以点P到原点的距离r＝＝.则sin α＝＝＝－，tan α＝
＝－.
5、一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为 .
π
【答案】
3
【解析】因为弦长等于半径，所以弦和与弦两端点相交的两半径构成等边三角形，所以弦
π
所对圆心角为60°，即为 rad.
3
考点一 角的集合表示及象限角的判定
角度1 终边相同的角
例1.（1）（多选）下列命题正确的是 （ ）
A.终边落在x轴的非负半轴的角的集合为{α｜α＝2kπ，k∈Z}
B.终边落在y轴上的角的集合为{α｜α＝90°＋kπ，k∈Z}
3π
C.第三象限角的集合为{α︱π＋2kπ≤α≤ ＋2kπ，k∈Z}
2
D.在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为－675°和－315°
【答案】ADπ
【解析】 选项A显然正确.B项，终边落在y轴上的角的集合为{α︱α＝ ＋kπ，k∈Z}，
2
3π
角度与弧度不能混用，故错误；C项，第三象限角的集合为{α︱π＋2kπ＜α＜ ＋2kπ，
2
k∈Z}，故错误；D项，所有与45°角终边相同的角可表示为β＝45°＋k·360°（k∈Z），令－
17 1
720°≤45°＋k·360°≤0°（k∈Z），解得－ ≤k≤－ （k∈Z），从而当k＝－2时，β＝－
8 8
675°；当k＝－1时，β＝－315°，故正确.
（2）与－2020°终边相同的最小正角是________.
【答案】 140°
【解析】 因为－2020°＝(－6)×360°＋140°，所以140°与－2020°终边相同，又终边相同的
两个角相差360°的整数倍，所以在0°～360°中只有140°与－2020°终边相同，故与－2020°
终边相同的最小正角是140°.
终边相同角的集合的应用
利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的
所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．
【对点演练1】若角α与β的终边关于x轴对称，则有( )
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z
C．α＋β＝2k·180°，k∈Z
D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z
【答案】C
【解析】 因为 α 与β的终边关于 x轴对称，所以 β＝2k·180°－α，k∈Z.所以 α＋β＝
2k·180°，k∈Z.
【对点演练2】在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．
【答案】 －675°和－315°
【解析】 所有与45°终边相同的角可表示为β＝45°＋k×360°(k∈Z)，
当k＝－1时，β＝45°－360°＝－315°，
当k＝－2时，β＝45°－2×360°＝－675°.
角度2 象限角的判断
例2(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则( )
A．－α是第一象限角
B.是第三象限角
C.＋α是第二象限角
D．2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上
【答案】 D
【解析】 因为α是第二象限角，可得＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，
对于A，可得－π－2kπ<－α<－－2kπ，k∈Z，此时－α位于第三象限，所以A错误；对于B，可得＋kπ<<＋kπ，k∈Z，
当k为偶数时，位于第一象限；当k为奇数时，位于第三象限，所以B错误；
对于C，可得2π＋2kπ<＋α<＋2kπ，k∈Z，
即2(k＋1)π<＋α<＋2(k＋1)π，k∈Z，所以＋α位于第一象限，所以C错误；
对于D，可得π＋4kπ<2α<2π＋4kπ，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上，
所以D正确．
象限角的两种判断方法
(1)图象法：在平面直角坐标系中作出已知角，并根据象限角的定义直接判断已知角是第几
象限角．
(2)转化法：先将已知角化为2kπ＋α(α∈[0,2π)，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角
α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．
（3）求或nθ(n∈N*)所在象限的方法
(1)将θ的范围用不等式(含有k，k∈Z)表示．
(2)两边同除以n或乘n.
(3)对k进行讨论，得到或nθ(n∈N*)所在的象限．
提醒：注意用旋转的观点理解角的加减运算．例如：k·180°＋60°(k∈Z)表示的角的终
边可理解为60°角的终边逆时针(k>0)或顺时针(k<0)旋转180°的倍数而得到的．
【对点演练】“α是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 当α是第四象限角时，＋2kπ<α<2π＋2kπ，k∈Z，则＋kπ<<π＋kπ，k∈Z，即是
第二或第四象限角．当＝为第二象限角时，α＝不是第四象限角，故“α是第四象限角”是
“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．
考点二 扇形的弧长及面积公式
角度1 公式的简单应用
2π 2π
例3已知一扇形的弧长为 ，面积为 ，则其半径r＝ ，圆心角θ＝ .
9 9
π
【答案】2
9
2π 2π 2π 1 2π
【解析】因为扇形的弧长为 ，面积为 ，所以 ＝ × ×r，解得r＝2.由扇形的弧
9 9 9 2 9
2π 2π π
长为 ，得 ＝rθ＝2θ，解得θ＝ .
9 9 9
弧长和扇形面积的计算方法(1)在弧度制下，记住下列公式
①弧长公式：l＝|α|r；②扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2(其中l是扇形的弧长，α是扇形
的圆心角，r是扇形的半径)．
(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．
【对点演练】已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列说法正确的有( )
A．扇形的半径可能为2
B．扇形的半径可能为1
C．圆心角的弧度数可能是1
D．圆心角的弧度数可能是2
【答案】ABC
【解析】 设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则由题意得解得或可得圆心角的弧度
数是4或1.
角度2 最值问题
例4 已知一扇形的圆心角为α(α>0)，弧长为l，周长为C，面积为S，半径为r.
(1)若α＝35°，r＝8 cm，求扇形的弧长；
(2)若C＝16 cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
【解析】 (1)α＝35°＝35× rad＝π rad，
扇形的弧长l＝αr＝π×8＝π(cm)．
(2)方法一 由题意知2r＋l＝16，∴l＝16－2r(0<r<8)，
则S＝lr＝(16－2r)r＝－r2＋8r＝－(r－4)2＋16，
当r＝4(cm)时，S ＝16(cm2)，l＝16－2×4＝8(cm)，α＝＝2，
max
∴S的最大值是16 cm2，此时扇形的半径是4 cm，圆心角α＝2 rad.
方法二 S＝lr＝l·2r≤·2＝16，
当且仅当l＝2r，即r＝4(cm)时，S的最大值是16 cm2.
此时扇形的圆心角α＝2 rad.
应用弧度制解决问题的方法
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为基本不等式或二次函数的最值问题．
【对点演练】某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形
环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．已知OA＝10，OB＝x(0<x<10)，线段BA，CD
与 ， 的长度之和为30，圆心角为θ弧度．(1)求θ关于x的函数表达式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．
【解析】 (1)根据题意，可算得 ＝θx， ＝10θ.
因为AB＋CD＋ ＋ ＝30，所以2(10－x)＋θx＋10θ＝30，
所以θ＝(0<x<10)．
(2)根据题意，可知y＝S －S ＝θ·(102－x2)＝×＝(x＋5)(10－x)＝－x2＋5x＋50，
扇形AOD 扇形BOC
当x＝时，y ＝.
max
综上所述，当x＝时，铭牌的截面面积最大，且最大面积为.
角度3 扇形公式在实际问题中的考查
例5（2022·全国甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算
⏜
圆弧长度的“会圆术”.如图，
AB
是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D
⏜ ⏜
CD2
在
AB
上，CD⊥AB.“会圆术”给出
AB
的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋ .当OA
OA
＝2，∠AOB＝60°时，s＝（ ）
11-3❑√3 11-4❑√3
A. B.
2 2
9-3❑√3 9-4❑√3
C. D.
2 2
【答案】B
【解析】由题意知，△OAB是等边三角形，所以AB＝OA＝2.连接OC（图略），因为C是
AB的中点，所以OC⊥AB，OC＝❑√OA2-AC2＝❑√3，又CD⊥AB，所以O，C，D三点共
CD2 (2-❑√3)2 11-4❑√3
线，所以CD＝OD－OC＝2－❑√3，所以s＝AB＋ ＝2＋ ＝ .故选B.
OA 2 2
【对点演练】《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作,其中(方田)章给出的计算
弧田面积的经验公式为:弧田面积 (弦 矢 矢 ),弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的
弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦的长,“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离,若有弧长为
,半径为 的弧田,按照上述经验公式计算得到的弧田面积是( )A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据弧长公式,圆心角 ,根据勾股定理可得弦长 ,
根据题意可知矢的长度为 ,
根据公式可得弧田面积 (弦 矢 矢 ) .
故选:A.
考点三 三角函数的定义及应用
角度1 根据定义求三角函数值
例6（1）已知角 的顶点与坐标原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边上的一点
的坐标为 ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,因为角 的终边上的一点 的坐标为 ,
所以 ,
所以 ,
故选:C.
（2） 已知角 的终边经过点 ,则 __________.
【答案】
【解析】由已知角 的终边经过点 ,
即角 的终边经过点 ,所以 ,
故答案为: .
已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值.先求点P到原点的距离，
再用三角函数的定义求解；
（2）已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上
某特定点的坐标.
【对点演练】若角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα和tanα的值．
【解析】 设α终边上任一点为P(－4a,3a)，a≠0，
当a>0时，r＝5a，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；
当a<0时，r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.
角度2 根据定义求参数
例7若A(1，a)是角θ终边上的一点，且sin θ＝，则实数a的值为________．
【答案】
【解析】 根据三角函数的终边上点的定义可得，r＝，
所以sin θ＝＝>0，即a>0且a2＝11，所以a＝.
已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定
义中的两个量列方程求参数值；
【对点演练】已知角θ的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos θ＝，则实数a的值是( )
A．－2 B.
C．－2或 D．1
【答案】 B
【解析】 由题设可知，＝且2a＋1>0，即a>－，
∴＝，则11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又a>－，
∴a＝.
角度3 判断三角函数值的符号
例8（1）sin2cos3tan4的值( )
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在
【答案】A
【解析】∵＜2＜3＜π＜4＜，∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0.∴sin2cos3tan4＜0.故选A．
（2）若sin αtan α<0，且>0，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】 B
【解析】 由sin αtan α<0，知α是第二象限或第三象限角，
由>0，知α是第一象限或第二象限角，
所以角α是第二象限角．
要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据
正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的符号.如果角不能确定所在象限，那就要进行
分类讨论求解.
【对点演练1】(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则( )
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
【答案】D
【解析】 当α＝－时，cos2α＝cos ＜0，A错误；当α＝－时，cos2α＝cos
＞0，B错误；由α为第四象限角可得sinα＜0，cosα＞0，则sin2α＝2sinαcosα＜0，C错误，
D正确．故选D.
【对点演练2】若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角x是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【对点演练3】已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】 因为点P在第三象限，所以所以角α的终边在第二象限．
例9 在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中用电焊切割成扇形，现有
如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，试说明哪种方案最优.
2 π
【解析】因为△AOB是顶角为120°即为 π、腰长为2的等腰三角形，所以A＝B＝ ，AM
3 6
＝BN＝1，AD＝2，
π π
所以方案一中扇形的弧长为2× ＝ ，
6 3
2π 2π
方案二中扇形的弧长为1× ＝ ；
3 3
1 π π
方案一中扇形的面积为 ×2×2× ＝ ，
2 6 31 2π π
方案二中扇形的面积为 ×1×1× ＝ .
2 3 3
由此可见：两种方案中利用废料割成的扇形面积相等，方案一中切割时间短，因此方案一
最优.
例10．如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶
点A与P重合)沿圆周逆时针滚动．若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A
再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点 A第一次回到点P的位置时，正方
形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为________．
【答案】 3 (＋2)π
【解析】 正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为B→C→D→A，
顶点两次回到点P时，正方形顶点将圆周正好分成六等份，
又4和6的最小公倍数为3×4＝2×6＝12，
所以到点A首次与P重合时，正方形滚动了3轮．
这一轮中，点A路径A→A′→A″→A是圆心角为，半径分别为2,2，2的三段弧，故路径长l
＝·(2＋2＋2)＝，
所以点A与P重合时总路径长为(＋2)π.
【对点演练1】 如图已知长为 ,宽为 的长方体木块在桌面上做无滑动翻滚,翻滚到第四
次时被小木块挡住,此时长方体木块底面与桌面所成的角为 ,则点 走过的路程为
__________,走过的弧所在的扇形的总面积为__________.
【答案】 ,【解析】
由题意可得,长方形的对角线长度为 ,
第一段弧长 ,面积 ;
第二段弧长 ,面积 ,
第三段弧长 ,面积 ,
点 走过的弧的总长为 ,走过的弧所对应的扇形的总面积 .
故答案为: ; .
1．与－2 023°终边相同的最小正角是( )
A．137° B．133° C．57° D．43°
【答案】 A
【解析】 因为－2 023°＝－360°×6＋137°，
所以与－2 023°终边相同的最小正角是137°.
2.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 （ ）
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
【答案】C
{2r+l=6,
{r=1, {r=2, l 4
【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l，则 1 解得 或 从而α＝ ＝
rl=2, l=4 l=2. r 1
2
l 2
＝4或α＝ ＝ ＝1.
r 2
3．(2023·合肥模拟)在平面直角坐标系中，若角θ的终边经过点P，则cos θ等于( )
A. B．－ C. D．－【答案】 D
【解析】 由角θ的终边经过点P，即P，
所以cos θ＝＝－.
4. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画,题字题画的部分多为扇环.已知某扇形
的扇环如图所示,其中外弧线的长为 ,内弧线的长为 ,连接外弧与内弧的两端的线
段均为 ,则该扇形的中心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图,依题意可得弧 的长为 ,弧 的长为 ,
则 ,即 .
因为 ,所以 ,
所以该扇形的中心角的弧度数 .
故选:B.
5．(2023·惠州模拟)如果点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，那么角θ所在的象限为(
)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】 B
【解析】 ∵点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，
∴即∴角θ所在的象限是第二象限．
6．(2023·南昌模拟)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号
探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞
行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形
轨道，嫦娥五号距离月球表面400 千米，已知月球半径约为1 738 千米，则嫦娥五号绕月
每旋转弧度，飞过的路程约为(取π≈3.14)( )A．1 069千米 B．1 119千米
C．2 138千米 D．2 238千米
【答案】 D
【解析】 嫦娥五号绕月飞行半径为400＋1 738＝2 138(千米)，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为l＝αr＝×2 138≈×2 138≈2 238(千米)．
7．在平面直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为( )
A．β＝α＋90°
B．β＝α±90°
C．β＝α＋90°＋k·360°(k∈Z)
D．β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)
【答案】 D
【解析】 ∵α与β的终边互相垂直，∴β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)．
8.(2023·常州模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀
算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形
与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为 100，
小正方形的面积为20，若直角三角形中较小的锐角为α，则sin αcos α的值为( )
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】 设直角三角形的短直角边为x，一个直角三角形的面积为＝20，
小正方形的面积为20，则边长为2.大正方形的面积为100，则边长为10.
直角三角形的面积为·x(x＋2)＝20⇒x＝2.
则直角三角形的长直角边为4.故sin α＝，
cos α＝，即sin αcos α＝.
9. （多选） 已知角 的终边与单位圆相交于点 ,则( )
A. B. C. D.
【答案】A,B,C
【解析】根据三角函数的定义得: , , ,故AB正确;
,C正确;,D错误.
故选:ABC
10.（多选）下列说法正确的是 （ ）
A.若α是第一象限角，则－α是第四象限角
B.若α，β是第一象限角，且α＜β，则sin α＜sin β
π 2π
C.若圆心角为 的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为
3 3
2π 8π
D.若扇形的圆心角为 ，圆心角所对的弦长为4❑√3，则该扇形的弧长为
3 3
【答案】AD
( π )
【解析】对于 A，若 α 为第一象限角，则 α∈ 2kπ, +2kπ ，k∈Z，所以－α∈
2
( π ) π 13π
- -2kπ,-2kπ ，k∈Z，是第四象限角，故A正确；对于B，若α＝ ，β＝ ，满
2 3 6
足α，β是第一象限角，且α＜β，但sin α＞sin β，故B错误；对于C，设扇形所在圆的半
π 1 π 3π
径为r，则 r＝π，解得r＝3，所以该扇形的面积S＝ × ×32＝ ，故C错误；对于D，
3 2 3 2
1
4❑√3×
2π 2
若圆心角为 ，圆心角所对的弦长为4❑√3，则扇形所在圆的半径r＝ ＝4，所以
3 π
sin
3
2π 8π
该扇形的弧长l＝ ×4＝ ，故D正确.故选A、D.
3 3
11.（多选）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，
终边经过点P（1，m）（m＜0），则下列各式的值恒大于0的是（ ）
sinα
A. B.cos α－sin α
tanα
C.sin αcos α D.sin α＋cos α
【答案】AB
sinα
【解析】 由题意知sin α＜0，cos α＞0，tan α＜0，则 ＞0，故A正确；cos α－sin
tanα
α＞0，故B正确；sin αcos α＜0，故C错误；sin α＋cos α的符号不确定，故D错误，故
选A、B.
