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第2 课时 利用去分母解一元一次方程
1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为
“旧知识”的转化思想方法.
3.合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境导入，初步认识
【情景】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其
中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并
加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之
父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历
的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只
有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去
世时的年龄.
【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为x 岁，得出方程
x+
x+
x+5+
x+4=x
方程中有分数.可以利用等式的性质2 把方程中的分数转化为整数.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题3 解方程
（x+15）=
x-
(x-7).
【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一
般步骤.
【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分
母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1 的项；
当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
2.解一元一次方程的一般步骤
问题1 解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题2 每一步中的依据及应注意的问题是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1.具体见下表：
3.一元一次方程的应用
问题为了参加2013 年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李
明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600
米，跑步的平均速度为每分钟200 米，自行车路段和长跑路段共5 千米，用时15 分钟.求自行
车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一
元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程
，去分母后得到的方程是（ ）.
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程
的解是（ ）.
A.x=-
B.x=
C.x=
D.x=-
3.当x=________时，代数式
(1-2x)与代数式
(3x+1)的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程
去分母时，方程的右边-2 没有乘6，因而求得方
程的解为x=2，试求a 的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5 吨，实际每天少烧2 吨，这批煤多烧了20 天.
求这批煤有多少吨？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌
握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中
本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.B 2.C 3.
4.（1）x=
（2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=-
(6)x=3
5.由题意可知：x=2 是2(2x-1)=x+a-2 的解，解得a=6.则原方程为
，解得
x=-
.
6.设这批煤有x 吨，由题意得：
.
解得：x=150.
所以这批煤有150 吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学
知识的理解与运用.
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题3.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学
生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识
的成就感，激发学生学习的兴趣.
