文档文本内容
第03 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
目录
第一部分：基础知识..........................................................................................................................................1
第二部分：高考真题回顾..................................................................................................................................2
第三部分：高频考点一遍过...............................................................................................................................2
高频考点一：公式的基本应用...................................................................................................................2
高频考点二：公式的逆用及变形................................................................................................................3
高频考点三：辅助角公式的运用................................................................................................................4
高频考点四：二倍角..................................................................................................................................5
高频考点五：拼凑角..................................................................................................................................5
高频考点六：降幂公式...............................................................................................................................6
第四部分：典型易错题型..................................................................................................................................7
第一部分：基础知识
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
①两角和与差的正弦公式
②两角和与差的余弦公式
③两角和与差的正切公式
2、二倍角公式
①
②
；
；
③
3、降幂公式
4、辅助角公式：
(其中
)
5、常用结论
①两角和与差的正切公式的变形：
②
③
④
第二部分：高考真题回顾
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知
为第一象限角，
为第三象限角，
，
，则
.
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：公式的基本应用
典型例题
例题1．（24-25 高一下·四川绵阳·期末）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·四川巴中·二模）已知
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（24-25 高一下·北京海淀·期中）在
中，
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·云南昭通·期末）已知
，且
，则
．
3．（24-25 高一下·江西宜春·期末）已知
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值.
高频考点二：公式的逆用及变形
典型例题
例题1．（24-25 高一下·四川·期中）计算
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高一下·福建泉州·期中）
的值为 .
精练高频考点
1．（24-25 高一下·甘肃张掖·期中）
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·四川凉山·期中）
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高一下·福建泉州·期中）计算
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
高频考点三：辅助角公式的运用
典型例题
例题1．（24-25 高二下·浙江宁波·期末）已知
对于
恒成立，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·四川绵阳·模拟预测）若函数
为奇函数，则
．
例题3．（2025 高三·全国·专题练习）求函数
的最小正周期．
精练高频考点
1．（24-25 高二下·湖南长沙·期末）设函数
，
，若
是奇函
数，则
．
2．（2025·上海·模拟预测）
，
恒成立，则
．
3．（24-25 高一下·浙江杭州·期末）已知函数
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的最小正周期；
(3)求使
取得最小值的
的集合．
高频考点四：二倍角
典型例题
例题1．（24-25 高一下·广东肇庆·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高二下·陕西汉中·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（2025·福建泉州·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（24-25 高一下·福建宁德·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·河南南阳·期末）已知
是第四象限角，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高一下·河南·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
高频考点五：拼凑角
典型例题
例题1．（24-25 高一下·江苏镇江·期末）已知
，
为锐角，
，
，则
的
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知
为锐角，
，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（24-25 高三上·江苏镇江·阶段练习）已知
，
为锐角，
，且
．
(1)求
的值；
(2)求角
的值．
精练高频考点
1．（24-25 高三上·浙江·阶段练习）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·湖北·期中）已知
，
都是锐角，
，
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
3．（24-25 高一下·甘肃兰州·期中）已知
，其中
，求
的值（ ）
A．
B．
C．
D．
高频考点六：降幂公式
典型例题
例题1．（23-24 高三上·辽宁鞍山·阶段练习）已知
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（23-24 高三上·四川成都·阶段练习）若
，则
.
精练高频考点
1．（23-24 高一下·云南保山·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024 高三·全国·专题练习）已知
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三下·北京顺义·阶段练习）已知函数
的周期为
，则
.
第四部分：典型易错题型
易错点一：忽略了辅助角
(其中
)公式中的
先化为正数再化简
1．（23-24 高一·上海·课堂例题）把下列各式化为
的形式：
(1)
；
(2)
．
2．（2024 高三·全国·专题练习）化简：
3．（23-24 高一上·黑龙江鸡西·期末）化简
(1)
(2)
