专题01利用导数求解函数单调性问题（原卷版）_数学_二轮复习_2024年_2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）_资料

01 利用导数求解函数单调性问题
一、必备知识：
1、求函数单调区间的步骤
（1）确定函数 的定义域；
（2）求 （通分合并、因式分解）；
fx0
（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
fx0
（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
2、含参函数单调性讨论依据：
（1）导函数有无零点讨论（或零点有无意义）；
（2）导函数的零点在不在定义域或区间内；
（3）导函数多个零点时大小的讨论。
3.已知函数的单调性求参数方法与步骤：
（1）若函数 在区间 上单调递增，则 在区间 上恒成立；
（2）若函数 在区间 上单调递减，则 在区间 上恒成立；
（3）若函数 在区间 上存在单调递增区间，则 ，使得 成立；
（4）若函数 在区间 上存在单调递减区间，则 ，使得 成立.
（5）已知函数 在区间D内单调 不存在变号零点
（6）已知函数 在区间D内不单调 存在变号零点
二、题组
题组一：不带参函数单调性讨论
1．已知函数 ，讨论 的单调性.
2．已知函数 ，讨论 的单调性.3．已知函数 ，求 的单调区间；
4．已知函数 ，讨论 的单调性．
5．已知函数 ，求 的单调区间.
巩固训练：
1．已知函数 ，求 的单调区间.
2．已知函数 ，求 的单调区间．3．已知函数 ， 求 的单调区间.
4．若函数 ，求 的单调区间.
5．已知函数 ，求 的单调区间.
6．已知函数 ，求函数 的单调区间；
7．若 ，讨论函数 的单调性．8．设函数 .(1)若函数 在 上递增，在 上递减，求实数 的值.
题组二：带参函数单调性讨论
1．已知函数 ,讨论 的单调性．
2．已知函数 ，， ，求 的单调区间.
3．已知函数 和 ，设函数 在 上是
单调函数，求实数 的取值范围．
4．已知 ，求 的单调区间.巩固训练：
1．设函数 ，若 ，求函数 的单调区间.
2．已知函数 ,讨论 的单调性．
3．已知函数 ，讨论函数 的单调性．
4．设函数 ，讨论 在 上的单调性.
5．已知函数 ， ，其中 ， ，讨论 的单调性.6．已知函数 ，讨论函数 在区间 上的单调性.
题组三：由函数单调性求参
1．设函数 ，且 在区间 内单调递增，求实数a的取值范围.
2．已知函数 在 上单调递增，求 的取值范围.
3．已知函数 ,若 在 上是增函数，求 的取值范围.4．已知函数 ，若 在其定义域上单调递增，求k的取值范围．
5．已知函数 ,若 在 上单调递增，求 的取值范围.
6．已知函数 ， ,若 在 上不单调，求a的取值范围.
巩固训练：
1．已知函数 ，,如果 在区间 上是增函数，求
实数 的取值范围．2．已知函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．
3．若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围.
4．已知函数 ， ，若函数 在 上单调递减，求a的取值范围：
5．已知函数 ，若函数 在 上为增函数，求实数k的取值范围．
6．已知函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围.
7．已知函数 ，在区间 上存在减区间，求 的取值范围；三、达标检测
1．已知函数 ，求函数 的单调区间．
2．已知函数 ，求 的单调区间.
4．已知函数 ，求 的单调区间．
5．已知函数 ，设函数 ，求 的单调区间．
6．函数 ，求 在 上的单调区间．
7.已知函数 ．讨论函数的单调性；
8．已知函数 ，求 的单调区间.9．已知函数 ,当 时，讨论函数 的单调性.
10．若函数 在 上单调递减，求实数a的取值范围．
11．已知函数 在 上单调递增，求实数a的取值范围.
12．已知函数 .若函数 为增函数，求 的取值范围.
13．已知函数 在 上单调递增，求实数a的取值范围．
14．已知函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围.
15．已知函数 且 在区间 上为单调函数，求 的取值范围.