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【正方形角含半角模型】题集【A】
1. 如图，点
、
分别是正方形
的边
、
上的点，
，连接
，则
、
、
之间的数量关系是 ．连结
，交
、
于点
、
，则
、
、
满足的
数量关系是 ．
2. 在
中，
，
，
、
分别是
上两点，若
，
，
，求
．
3. 如图，在
中，
，
，
，且
，
，求
的面积 ．
（1 ）
4. 在正方形
中，
是
边上一点．
将
绕点
按顺时针方向旋转，使
、
重合，得到
，如图所示．观察可
知：与
相等的线段是 ，
．
图
2
（2 ）
（3 ）
如图，在正方形
中，
、
分别是
、
边上的点，且
，试通过旋
转的方式证明：
．
图
在（）题中，连接
分别交
、
于点
、
，你还能用旋转的思想说明
吗？
图
（1 ）
（2 ）
5. 解答下列问题：
如图，在正方形
中，
的顶点
、
分别在
、
边上，高
与正方形的边
长相等，求
的度数．
如图，在
中，
，
，点
、
是
边上的任意两点，且
，将
绕点
逆时针旋转
至
位置，连接
，试判断
、
、
之间的数量关系，并说明理由．
3
（3 ）如图，在第（）问的条件下，连接
分别交
、
于点
、
，若
，
，
，求
、
的长．
（1 ）
（2 ）
6. 已知：正方形
中（图），
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
，
（或它们的延长线）于点
，
．
图
当
绕点
旋转到
时（图），线段
，
和
之间有怎样的数量关
系？写出猜想，并加以证明．
图
当
绕点
旋转到图的位置时，线段
，
和
之间又有怎样的数量关系？证
明你的猜想．
4
（3 ）
图
若正方形的边长为，当点
运动到
边的中点处时，求
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等
问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变换等知识，解决下面的问题．
如图，
与
均为等腰直角三角形，
与
交于点
，
与
交于点
．
以点
为中心，将
逆时针旋转
，画出旋转后的
．
在（）的基础上，证明
．
如图，在四边形
中，
，
，
平分
，若
，
，则对角线
的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过
程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）
