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1
【旋转之角含半角】题集【A】
一、角含半角和差问题
1. 如图，正方形
的边长为，
、
分别是边
、
上的点，连接
．若
的周长是
，则
.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
2. 如图，已知：正方形
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交线段
、
于点
、
．
求证：
．
求证：
．
求证：
．
求证：
平分
．
求证：过点
作
，垂足为
，求证：
．
（1 ）
3. 在正方形
中，
是
边上一点．
将
绕点
按顺时针方向旋转，使
、
重合，得到
，如图所示．观察可
知：与
相等的线段是 ，
．
图
2
（2 ）
（3 ）
如图，在正方形
中，
、
分别是
、
边上的点，且
，试通过旋
转的方式证明：
．
图
在（）题中，连接
分别交
、
于点
、
，你还能用旋转的思想说明
吗？
图
4. 如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的点，且
，
，
，则
的值为 .
（1 ）
5. 回答下列各题：
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上
的点，且
．求证：
．
3
（2 ）
（3 ）
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的
点，且
，（）中的结论是否仍然成立？不用证明．
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
延长线上的点，且
，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若
不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
1
2
（1 ）
（2 ）
6. 回答下列问题
探究发现：如图，
为等边三角形，点
为
边上的一点，
，
且
．
图
求
的度数．
与
相等吗?请说明理由
类比探究：如图，
为等腰直角三角形，
，点
为
边上的一点，
，
，
，请直接写出下列结果，
的度数．
4
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，
是正三角形，
是顶角
的等腰三角形，以
为顶点作一个
角，角的两边分别交边
、
于
、
两点，连结
，完成下列各题：
若
，请写出线段
、
、
之间的数量关系，不要求证明．
如图，若
与
不平行，其他条件不变，试问（）中线段
、
、
之间的数量
关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．
若点
、
分别是边
、
延长线上的点，其他条件不变，请在图中画出图形，并再探究
线段
、
、
之间的数量关系，并加以证明．
8. 探索：
5
（1 ）
（2 ）
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的
点，且
．求证：
．
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
延长线上的点，且
．（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若
不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
