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【等腰三角形的常用构造方法】题集【B】
1. “角平分线+平行线”→等腰
如图所示，
平分
，
，则
是等腰三角形．
如图所示，
平分
，
，则
是等腰三角形．
A. ①②③
B. ①②③④
C. ①②
D. ①
1. 如图，
中，
与
的平分线交于点
，过点
作
交
于点
，交
于
点
，那么下列结论：
①
和
都是等腰三角形；②
；③
的周长等于
与
的
和；④
，其中正确的有（ ）
D
2. 如图所示，
和
的平分线相交于点
，过点
作
，交
于点
，交
于点
．
2
（1 ）
（2 ）
求证：
是等腰三角形．
求证：
．
3. 如图，
是
的
、
的角平分线的交点，
交
于
，
交
于
，若
，则
的周长是 ．
4. 如图，
的平分线与
的外角平分线交于
，过
作
，交
于
，交
于
．求
、
和
之间的关系并证明．
5. 如图，在
中，已知
，
和
的角平分线
与
相交于点
，
，
，则
的周长为 ．
6.
3
在
中，
平分
，
，垂足为
，过
作
，交
于
，若
，求线段
的长．
2. “角平分线+垂线”→等腰
利用全等三角形
判定方法，延长半角所对的直角边可得等腰三角形．
1. 如图，在
中，
平分
，
于点
，
，若
，
，求
的长．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，
为
内一点，
平分
，
，垂足为点
，交
于点
，
，
，
，则
的长为（ ）．
（1 ）
3. 在
中，
，
的平分线
交
于点
，点
为射线
上一动点，过点
作直线
于
，分别交直线
、
、
于点
、
、
．
当直线经过点
时（如图），请证明：
．
4
（2 ）
（3 ）
图
当
是
中点时（如图），请证明：
．
图
在点
运动过程中（利用备用图探究），请直接写出
、
、
三条线段之间的数量关
系．
备用图
3. “中线+垂线”（垂直平分线）→等腰
利用线段垂直平分线的性质，连接中垂线上的点与线段端点可得等腰三角形．
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
，点
是
，
垂直平分线的交点，则
的度数是（ ）．
5
2. 如图，
中，
垂直平分
交
于
，
，
，则
．
3. 如图，在
中，
，
，
为
的垂直平分线，交
于点
，交
于点
．求证：
．
