文档文本内容
1
【旋转之手拉手“正用”】 题集【B】
1. 如图，正方形
的边长为
，正方形
的边长为
.正方形
绕点
旋转的过程
中，线段
的长的最小值为
．
2. 如图，点
在线段
上，
与
都为等边三角形．
求证：
．
3. 如图，在
中，分别以
，
为边作等边三角形
和等边三角形
．设
、
、
的面积分别是
、
、
，现有如下结论：
①
．
②连接
，
，则
≌
．
③若
，则
．
其中结论正确的序号是 ．
4. 如图，已知
是等腰直角三角形，
，点
是
的中点，作正方形
，使
点
、
分别在
和
上，连接
、
．
2
（1 ）
（2 ）
试猜想线段
和
的数量关系与位置关系，请直接写出你得到的结论．
将正方形
绕点
逆时针方向旋转一定角度后，如图，则（）中的结论是否仍然成
立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
x
y
O
（1 ）
x
y
O
（2 ）
（3 ）
5. 在平面直角坐标系中，点
，
，
，点
、
分别是
，
的中点，将
绕点
逆时针旋转得
，点
，
分别是点
，
旋转后的对应点，记旋转角．
如图，求证
.
如图，当
时，求点
的坐标．
当
，求
的长（直接写出结果即可）．
（1 ）
6. 在
中，
，
，
为斜边
上的中线，将
绕点
顺时针
旋转（
）得到
，其中点
的对应点为点
，点
的对应点为点
．
与
相交于点
．
如图，直接写出
与
的数量关系： ．
3
（2 ）
（3 ）
图
如图，
、
分别为
、
的中点．求证：
．
图
连接
，
，如图，直接写出在此旋转过程中，线段
、
与
之间的数量关
系： ．
图
（1 ）
（2 ）
7. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四
边形为等平方和四边形．
写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称： ．
如图，在梯形
中，
，
，垂足为
．求证：
，即四边形
是等平方和四边形．
4
（3 ）
图
如果将图（）中的
绕点
按逆时针方向旋转度（
）后得到图，那么
四边形
能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．
图
