文档文本内容
1
【旋转之手拉手“逆用”】题集【C】
1.
【解析】
【标注】
如图，在等腰直角三角形
中，
．
是形内一点满足
，
，求
的度数．
【答案】
．
如图，作
使得
，
，
，
中：
，
，
，
≌
，
，
，
．
【知识点】旋转性质综合应用
，
2. 在等腰
中，
，
为形内一点，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
2
【解析】
【标注】
把
绕点
按逆时针方向旋转至
，连接
，
则
，
∴
，
而
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
．
【知识点】构造旋转全等
3.
【解析】
【标注】
如图，正方形
的对角线交于点
，以
为边向外作
，
，连接
，
，
，求
的长．
【答案】
．
将
绕点
顺时针旋转
，使
和
重合，得到
，则可得
，
，点
、
、
三点共线，
∴
，
，
．
【知识点】手拉手模型
4. 如图，在四边形中
中，
，
，
．
3
图
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
求得
的大小为 ．
利用图①，连接
，探究
，
，
三者之间的等量关系，并说明理由．
利用图②，若
，求四边形
面积的最大值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
在平行四边行
中，
∵
，
，
，
∴
．
连接
，将
绕点
顺时针旋转
，使
，
重启，点
至点
，连接
，
．
则角
，
．
∵
为等边三角形，
∴
，
在
中，有
．
即
．
，
，连接
，得等边三角形
以
为边，向右作等边
三角形
．
则点
在以
为圆心，
长为半径的圆点上运动．
4
【标注】
当
的面积最大时，此时三角形的高为
，
，
，∴
．
∴
，
，
∴
．
【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题
四边形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知⊙
中，弦
，点
是
所对弧上一动点，连接
、
、
．
如图，把
绕点
逆时针旋转到
，求证：点
、
、
三点在同一直线上．
如图，若
，求
的值．
若
时，（）中的结论是否成立？若是，请证明．若不是，请探究它们又有何
数量关系．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
（）中的结论不成立，
、
、
之间关系未
．
如图，连接
， ∵把
绕点
逆时针旋转到
，
∴
， ∵四边形
为内接四边
形，
∴
，
∴
，
∴点
、
、
三点在同一直线上．
，
由（）得点
、
、
三点在同一直线上，
，
，
，
而
，
即
，
∴
，
即
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
．
（）中的结论不成立，
、
、
之间关系未
，
把
绕点
逆时针旋转到
，如图：
由（）得点
、
、
三点在同一直线上，
∴
，
，
，
而
，
6
【标注】
即
，
，
即
,
∴
，
作
，则
,
在
中，
，
∴
，
而
,
∴
．
【知识点】圆与三角函数
6.
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，对角线
，
为
延长线上一点且
为等边三角形，
、
的平分线相交于点
，连接
交
于点
，连接
．
求证：
．
【答案】证明见解析．
延长
至
，使得
，
∵
为等边三角形，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
又∵
、
的平分线相交于点
，
∴
，
，
∴
，
，
7
【标注】
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴可证：
≌
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】等边三角形的手拉手模型
（1 ）
7. 根据题意，回答下列问题：
（）探究发现
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边
内部，有一点
，若
，求证：
，
证明：将
绕
点逆时针旋转
，得到
，连接
，则
为等边三角
形．
∴
，
，
．
∵
，∴
，
∴
．
即
．
8
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
类比延伸：
如图②在等腰三角形
中，
，内部有一点
，若
，试判断线
段
、
、
之间的数量关系，并证明．
图
联想拓展：
如图③在
中，
，
，点
在直线
上方，且
，满足
，请直接写出的值．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
，证明见解析．
．
探究发现：
，
．
关系式为：
．
将
绕
点逆时针旋转
，得到
，连接
，
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（3 ）
【标注】
则
为等腰直角三角形，
∴
，
，
．
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
将
绕
点顺时针旋转
得到
，
连接
，过点
作
，
可得
，
，
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∵
，
∴
．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】旋转的性质
【知识点】旋转性质综合应用
【知识点】直接用勾股求边长
【知识点】勾股定理
【知识点】等腰直角三角形的性质
【知识点】等边三角形的性质
