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【旋转之角含半角】 题集【B】
一、角含半角和差问题
（1 ）
（2 ）
1. 如图
、
分别在正方形
的边
、
上，且
．
求证：
．
若线段
、
的长分别是方程
的两个根，求
的面积．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知，正方形
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
、
（或它们的延长线）于点
、
，
于点
．
如图①，当
绕点
旋转到
时，请你直接写出
与
的数量关
系： ．
A
B
C
D
M
N
H
图
如图②，当
绕点
旋转到
时，（）中发现的
与
的数量关系还成
立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明．
B
C
D
M
H
图
如图③，已知
，
于点
，且
，
，求
的长．
（可利用（）得到的结论）．
2
图
（1 ）
（2 ）
3. 回答下列问题：
如图，在等腰梯形
中，
，
，点
，
分别在
，
上，若
，试探究线段
，
，
有怎样的数量关系？请直接写出
你的猜想，不用证明．
如图，在四边形
中，
，
，点
，
分别在
，
的延长线上，若
仍然成立，请你进一步探究线段
，
，
又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
4. 问题：如图（），点
、
分别在正方形
的边
、
上，
，试判断
、
、
之间的数量关系．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【发现证明】小聪把
绕点
逆时针旋转
至
，从而发现
，
请你利用图（）证明上述结论．
【类比引申】如图（），四边形
中，
，
，
，点
、
分别在边
、
上，则当
与
满足 关系
时，仍有
．
【探究应用】如图（），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形
．已知
米，
，
，
，道路
、
上分别
有景点
、
，且
，
米，现要在
、
之间修一条笔直道路．求
这条道路
的长（结果取整数，参考数据，
，
）．
二、角含半角平方关系
1. 如图，在正方形
中，
，连接
，分别交
、
于点
、
；若
，
，则
，若
，
，则
．
4
2. 如图，在
中，
，
，
，且
，
，求
的面积 ．
（1 ）
（2 ）
3. 解答下列问题：
如图，在正方形
中，
的顶点
、
分别在
、
边上，高
与正方形的边
长相等，求
的度数．
如图，在
中，
，
，点
、
是
边上的任意两点，且
，将
绕点
逆时针旋转
至
位置，连接
，试判断
、
、
之间的数量关系，并说明理由．
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（3 ）如图，在第（）问的条件下，连接
分别交
、
于点
、
，若
，
，
，求
、
的长．
