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正方形角含半角模型】题集【B】
一、角含半角和差问题
1. 如图，正方形
的边长为，
、
分别是边
、
上的点，连接
．若
的周长是
，则
.
2. 如图，正方形
的边长为，
，则
的周长为 ．
（1 ）
（2 ）
3. 已知：四边形
为正方形，
是等腰
，
．
如图：当
绕点
旋转时，若边
、
分别与
、
相交于点
、
，连接
，试证明：
．
如图，当
绕点
旋转时，若边
、
分别与
、
的延长线相交于点
、
，连接
．
2
1
2
试写出此时三线段
、
、
的数量关系并加以证明．
若
，
，求：正方形
的边长以及
中
边上的高．
1
2
（1 ）
图
（2 ）
4. 回答下列问题
探究发现：如图，
为等边三角形，点
为
边上的一点，
，
且
．
图
求
的度数．
与
相等吗?请说明理由
类比探究：如图，
为等腰直角三角形，
，点
为
边上的一点，
，
，
，请直接写出下列结果，
的度数．
5. 如图，在正方形
中，
，连接
，分别交
、
于点
、
；若
，
，则
，若
，
，则
．
（1 ）
6. 已知，正方形
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
、
（或它们的延长线）于点
、
，
于点
．
如图①，当
绕点
旋转到
时，请你直接写出
与
的数量关
系： ．
3
（2 ）
（3 ）
A
B
C
D
M
N
H
图
如图②，当
绕点
旋转到
时，（）中发现的
与
的数量关系还成
立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明．
B
C
D
M
H
图
如图③，已知
，
于点
，且
，
，求
的长．
（可利用（）得到的结论）．
图
（1 ）
7. 【发现证明】
如图，点
，
分别在正方形
的边
，
上，
，试判断
，
，
之
间的数量关系．
小聪把
绕点
逆时针旋转
至
，通过证明
≌
；从而发现并证明了
．
图
【类比引申】
如图，点
、
分别在正方形
的边
、
的延长线上，
，连接
，请根据小聪的发现给你的启示写出
、
、
之间的数量关系，并证明．
4
（2 ）
图
【联想拓展】
如图，如图，
，
，点
、
在边
上，且
，若
，
，求
的长．
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
8. 如图，已知：正方形
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交线段
、
于点
、
．
求证：
．
求证：
．
求证：
．
求证：
平分
．
求证：过点
作
，垂足为
，求证：
．
