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专题01 集合与常用逻辑用语
题型一：集合的运算
1．（四川省德阳市重点高中2024 届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
或
，
则
，又
，
所以
.
故选：B
2．（四川省泸州市2024 届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）已知全集
，集
合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
1
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【解析】因为
，
，
所以
.
故选：A
3．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）如图，已知集合
，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，
所以
，
，
即阴影部分表示的集合为
，
故选：B
4．（四川省成都市蓉城名校2024 届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由不等式
，解得
，即
，
又由
，解得
，即
，所以
.
故选：C．
5．（四川省成都市成实外教育集团2024 届高三联考数学文科试题（二））已知集合
，
2
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，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
，解得
，所以
，
又
，所以
.
故选：C
6．（四川省南充市2024 届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】集合
，所以解
得：
，
所以
，又
，
所以
.
故选：A
7．（四川省南充高级中学2024 届高三第二次模拟（理）试卷试题）设集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，
.
故选：D.
3
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8．（四川省广安市2024 届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
，
，得
，
而
，所以
.
故选：C
9．（四川省宜宾市2024 届高三下学期第二次诊断性考试文科数学试卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为集合
，
所以
.
故选：B.
10 ．（四川省泸州市2024 届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，
4
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，
所以
.
故选：A.
11．（四川省宜宾市2024 届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可知：
，
所以
.
故选：B.
12．（四川省绵阳市2024 届高三二模数学（理）试题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，解得
，则
，而
，且
，
所以
.
故选：B
13．（陕西省汉中市2023-2024 学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，又
,
所以
，
故选：A.
14．（陕西省2024 届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由不等式
，可得
，所以
，
又由不等式
，可得
，所以
，
则
.
故选：A.
15．（陕西省咸阳市2024 届高三下学期高考模拟检测（二）数学（文科）试题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，即
，解得
，故
，
由
，可得
，即
或
，故
，
故
.
6
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故选：B.
16．（陕西省西安市2024 届高三二模数学理科试卷）已知集合
，
，
.则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合
，则
，
又
，所以
.
故选：B
17．（陕西省西安市部分学校2024 届高三下学期二模考试理科数学试题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解不等式
得
，解不等式
得
，
所以
.
故选：A.
18．（陕西省西安市临潼区2024 届高三第二次模拟检测数学（文科）试题）已知全集
，集合
，
，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【解析】由题意，分析Venn 图，可知阴影部分为
，
，则
，
故选：A.
19．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024 届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，
，
所以
.
故选：C
20．（四川省遂宁市2024 届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）已知集合
，
，
，则
．
【答案】
【解析】由
，
，故
，
故
.
故答案为：
.
题型二：集合中的参数问题
21．（四川省凉山州2024 届高三二诊理科数学试题）已知集合
，
，
若
，则
的取值范围为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合
，而
，
由
，得
，则
，
所以
的取值范围为
.
故选：B
22．（四川省攀枝花市2024 届高三二模数学（理）试题）已知集合
，若
，则
实数a 组成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，则有
或
，解得
或
或
，
实数a 组成的集合为
.
故选：D
23．（青海省西宁市大通县2024 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设集合
,若
,则
（ ）
A．
B．
C．1
D．3
【答案】C
【解析】由已知得,若
,解得
，
此时
，符合题意;
若
,解得
,
此时
,不符合题意;
若
,解得
,此时
,不符合题意,
9
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综上所述,
.
故选:C.
题型三：集合中元素的性质
24．（陕西省榆林市2024 届高三第二次模拟考试文科数学试题）设集合
，
则
中元素的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】依题意可得
，
则
，则
中元素的个数为.
故选：B.
25．（四川省遂宁市2024 届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）已知等差数列
的公差为
，集
合
有且仅有两个元素，则这两个元素的积为 ．
【答案】
/
【解析】
，
则
，
其周期为
，而
，即
最多3 个不同取值，
集合
有且仅有两个元素，设
，
则在
中，
或
，
或
，又
，即
，
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所以一定会有相邻的两项相等，设这两项分别为
,
于是有
，即有
，解得
，
不相等的两项为
，
故
，
.
故答案为：
.
26．（陕西省榆林市2023-2024 学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题）若集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对A：依题意可得
，故A 错误；
对B：
即为
与
的交点，即
，解得
或
，即
，故B
错误；
对C：
，故C 正确.
对D：
，故D 错误；
故选：C.
27．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024 届高三下学期二模理科数学试题）已知集合
，
，
若
中恰有三个元素，则由a 的取值组成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
中恰有三个元素，所以
或
或
，
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结合集合中元素的互异性，解得
或
或
（舍去）或
.
故选：D．
28．（陕西省2024 届高三二轮复习联考（一）理科数学试题（全国卷））集合
，
，则
的子集个数为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．2
【答案】A
【解析】由题意可得
，所以
，共两个元素，
所以其子集的个数为
.
故选：A．
题型四：充分必要条件
29．（2024 届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题）设m，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由
不能推出
，如
满足
，
但
无意义，故“
”不是“
”的充分条件；
再由
可得
，即得
，故“
”是“
”的必要条件.
即“
”是“
”的必要不充分条件.
故选：B.
30．（陕西省汉中市2023-2024 学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知
为两条直线，
为两个平面，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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【答案】A
【解析】若
，因为
，所以
，即由
可以得到
，
若
，如图，在正方体中，取平面
为平面
，平面
为平面
，
取
为直线
，
为直线
，显然有
，
，但
与
不垂直，即由
得不
到
，
故选：A.
31．（陕西省榆林市2024 届高三第二次模拟考试文科数学试题）定义二阶行列式
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
，得
，
当
时，
，解得
，
当
时，
，解得
，所以
的解集为
.
由
，即
，解得
或
，
即不等式
的解集为
，
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所以“
”是“
”的充要条件.
故选：A
32．（四川省绵阳市2024 届高三二模数学（理）试题）已知
，则“
”是“
”
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不
必要条件
【答案】B
【解析】
，取
，此时
，而
，
反之，若
，则
，
所以“
”是“
”的必要不充分条件.
故选：B
33．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题）已知向量
是平面
内的一
组基向量，
为
内的定点，对于
内任意一点
，当
时，称有序实数对
为点
的广
义坐标．若点
的广义坐标分别为
，则“
"是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】根据题意得：
，
.
因为
，
所以
，
则
，即
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因为向量
是平面
内的一组基向量，
所以
.
故“
"是“
”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
34．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）已知向量
，
是平面
内的
一组基向量，
为
内的定点，对于
内任意一点
，当
时，称有序实数对
为点
的
广义坐标.若点
，
的广义坐标分别为
，
，则“
"是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由已知可得
，
，
若
，则
，使
，即
，则
，即
；
若
，则
，使
，即
，
故“
"是“
”的充要条件，
故选：C.
35．（四川省南充高级中学2024 届高三第二次模拟（理）试卷试题）已知
都是第二象限角，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
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【解析】若
，则
即
，
而
都是第二象限角，故
，故
，
故“
”是“
”的充分条件.
若
，因为
都是第二象限角，故
，
所以
即
，
故“
”是“
”的必要条件，
所以“
”是“
”的充要条件.
故选：C.
36．（四川省成都市蓉城名校2024 届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）在
中，“
”是“
是钝角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】“
”等价于“
”，
所以
从而
，显然A，B，C 不共线，原条件等价于
是钝角.
故选：C．
37．（四川省南充市2024 届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知
，
是实数，则“
”是“曲线
是焦点在
轴的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
条件
【答案】B
16
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【解析】若曲线
是焦点在
轴的双曲线，则
，
，所以
，故必要性成立，
若
，
满足
，但是曲线
是焦点在
轴的双曲线，故充分性不成立，
所以“
”是“曲线
是焦点在
轴的双曲线”的必要不充分条件.
故选：B
题型五：命题的否定
38．（四川省宜宾市2024 届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷）命题“
”的否定是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据全称量词命题的否定有：命题“
”的否定是：
.
故选：C
39．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）命题“
，
”的否定
形式是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】由命题“
，
”，
可知其否定为“
，
”，
故选：C.
40．（四川省成都市成实外教育集团2024 届高三联考数学文科试题（二））命题“
”
的否定是（ ）
A．
B．
17
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C．
D．
【答案】B
【解析】根据全称命题的否定为存在命题，任意变存在，范围不变，结论相反，
则命题“
”的否定是“
”，
故选：B.
41．（四川省凉山州2024 届高三二诊理科数学试题）已知命题“
，
”是
假命题，则m 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】命题“
，
”是假命题，
则“
，
”是真命题，
所以
有解，
所以
，
又
，
因为
，所以
，
即
.
故选：B.
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