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14.3.2 公式法 一、单选题 1．若多项式 可因式分解为 ，其中 、 、 均为整数，则 的值是（ ） A．1 B．7 C．11 D．13 2．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．多项式 与 的公因式是（ ） A． B． C． D． 4．多项式 与多项式 的公因式是（ ） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ） A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y2 7．若二次三项式 可分解为 ，则a+b 的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果 因式分解的结果为 ，则A=__________，B=__________． 10．分解因式： ______． 11．因式分解 ，其中 都为整数，则 的最大值是______． 12．一个四位整数 （千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ），若满足 ，那么，我们称这个四位整数 为“ 类等和数”． 例如：3122 是一个“4 类等和数”，因为： ； 5417 不是一个“ 类等和数”，因为： ， ， ． （1）写出最小的“3 类等和数”是___________，最大的“8 类等和数”是___________． （2）若一个四位整数 是“ 类等和数”，且满足 ，求满足条件的所有“ 类 等和数”的个数，并把它们写出来． 三、解答题 13．计算题： （1）解不等式组 ，并写出它的整数解． （2）利用因式分解计算： ① ； ② ； ③ ． 14．因式分解： （1）15a3＋10a2 （2）3ax2＋6axy＋3ay2 （3）（2x＋y） 2﹣（x＋2y） 2 15．定义：对任意一个两位数a，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两 位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位 数与原两位数的和与11 的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两 位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11 的商为55÷11＝5，所以 f（23）＝5． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：50，42，33 中，“湘一数”为 ； ②计算：f（45）＝ ． （2）如果一个“湘一数”b 的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一 数”b． （3）如果一个“湘一数”c，满足c 5 ﹣f（c）＞30，求满足条件的c 的值． 16．如图，A，B 两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的 整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． （1）若抽中的卡片是B． ①求整式C； ②当x＝ ﹣1 时，求整式C 的值． （2）若无论x 取何值，整式C 的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 17．若一个四位数A 满足：①千位数字 2﹣百位数字 2＝后两位数，则称A 为“美妙数”． 例如：∵62 1 ﹣ 2＝35，∴6135 为“美妙数”． ②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A 是“奇特数”． 例如：7×（8 5 ﹣）＝21，∴8521 为“奇特数”． （1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是 ．若一个“美妙数”的后两位 数字为16，则这个数是 ． （2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特 数”大14，求满足条件的“美妙数”． 18．阅读理解：下面是小明同学分解因式ax+ay+bx+by 的方法，首先他将该多项式分为两组得到 （ax+ay）+ （bx+by）．然后对各组进行因式分解，得到a （x+y）+ b （x+y），结果发现有公因式 （x+y），提出后得到 （x+y） （a+b）． （1）小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式 进行因式分解，则她最后提出 的公因式是 ； （2）请同学们也尝试用小明的方法对多项式 进行因式分解； （3）若小强同学将多项式 进行因式分解时发现有公因式（x 3 ﹣），求 的值． 19．（阅读材料） 在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如： 等． （问题解决） 利用上述材料中的方法，解决下列问题： （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值． 20．有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 ，使 并且 ，则 将 变成 平方，从而使得 化简． 例如：化简 解： 根据上述材料化简下列各式： （1） （2） （3）
