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整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）
责编：杜少波
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；
2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
【要点梳理】
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相
乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要
注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新
添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：
(
)
a
b
c
a
b
c
添括号
去括号
，
(
)
a
b
c
a
b
c
添括号
去括号
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降
幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【典型例题】
类型一、去括号
1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．
【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；
(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．
【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．
举一反三
【变式1】去掉下列各式中的括号：
(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).
【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.
(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.
(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.
【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5
B．﹣16x+0.5
C．16x﹣8
D．﹣16x+8
【答案】D
类型二、添括号
2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．
(1). 2
3
4
5
(
)
(
)
x
y
z
t
2
(
)
x
2
3
(
)
x
y
；
(2). 2
3
4
5
2
(
)
2
(
)
x
y
z
t
x
x
2
3
(
)
4
5
(
)
x
y
z
t
．
【答案】（1）2
3
4
5
x
y
z
t
，2
3
4
5
x
y
z
t
，3
4
5
y
z
t
，4
5
z
t
.
（2）3
4
5
y
z
t
，3
4
5
y
z
t
，4
5
z
t
，2
3
x
y
.
【解析】(1)2
3
4
5
x
y
z
t
( 2
3
4
5 )
x
y
z
t
(2
3
4
5 )
x
y
z
t
2
( 3
4
5 )
x
y
z
t
2
3
(4
5 )
x
y
z
t
；
(2)2
3
4
5
x
y
z
t
2
( 3
4
5 )
x
y
z
t
2
(3
4
5 )
x
y
z
t
2
3
( 4
5 )
x
y
z
t
4
5
( 2
3 )
z
t
x
y
．
【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394 添括号练习】
举一反三
【变式】
1
a
b
c
d
a
；
2
2
;
x
y
z
2
2
2
2
2
2
2
3
;
4
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
．
【答案】b
c
d
；
2
x
y
z
；a
b
；
2
b
b
.
类型三、整式的加减
3．（2016•邢台二模）设A，B，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了
“A+B”，得到结果是C，其中A=
x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（ ）
A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2
D．﹣2x
【思路点拨】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B 中，去括号合并即可得到结果．
【答案】C．
【解析】
解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（
x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，
故选C.
【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
类型四、化简求值
4. 先化简，再求各式的值：
2
2
1
3
1
2
2
2
,
2,
;
2
2
3
3
3
x
x
y
x
y
x
y
其中
【答案与解析】原式=
2
2
2
1
3
1
2
2
3
2
2
3
3
x
x
y
x
y
x
y
,
当
2
2,
3
x
y
时，原式=
2
2
4
4
3 ( 2)
( )
6
6
3
9
9
.
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？
举一反三
【变式1】先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2．
【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)＝-x2+5x+4+5x-4+2x2＝x2+10x.
当x＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．
【变式2】先化简，再求值：3(
2 )
[3
(
)]
2
y
x
x
x
y
x
，其中,x y 化为相反数.
【答案】3(
2 )
[3
(
)]
2
3
6
3
2
2(
)
y
x
x
x
y
x
y
x
x
x
y
x
x
y
因为,x y 互为相反数，所以
0
x
y
所以3(
2 )
[3
(
)]
2
2(
)
2 0
0
y
x
x
x
y
x
x
y
5. 已知
2
xy ，
3
x
y
，求整式(3
10 )
[5
(2
2
3 )]
xy
y
x
xy
y
x
的值．
【答案与解析】由
2
xy ，
3
x
y
很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x
y
分别作为
一个整体代入求出整式的值．
原式
3
10
(5
2
2
3 )
xy
y
x
xy
y
x
3
10
5
2
2
3
xy
y
x
xy
y
x
5
3
10
2
3
2
x
x
y
y
xy
xy
8
8
x
y
xy
8(
)
x
y
xy
．
把
2
xy ，
3
x
y
代入得，原式
8 3
( 2)
24
2
22
．
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体
代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．
举一反三
【变式】已知代数式
2
3
2
6
y
y
的值为8，求
2
3
1
2 y
y
的值．
【答案】∵
2
3
2
6
8
y
y
，∴
2
3
2
2
y
y
．
当
2
3
2
2
y
y
时，原式＝
2
1
1
(3
2 ) 1
2 1
2
2
2
y
y
．
6. 如果关于x 的多项式
2
2
(8
6
14)
(8
6
5)
x
ax
x
x
的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？
试试看．
【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，
让含x 的项的系数为0 即可．注意这里的a 是一个确定的数．
(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)
＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5
＝6ax-6x+9
＝(6a-6)x+9
由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．
解得a＝1．
【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”
的项．
