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【巩固练习】
一、选择题
1．下列说法中，正确的个数为( )．
①对于任何有理数m，都有m2＞0；
②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；
③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；
④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．
A．1 B．2
C．3
D．0
2.（2015 春•句容市校级期中）与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（ ）
A．24
B．82
C．28
D．216
3．设
，
，
，则a、b、c 的大小关系为（ ）．
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
4．（2016•朝阳区校级模拟）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，
28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
5．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则
等于（ ）．
A．
B．8 C．
D．
6．“全民行动，共同节约”，我国13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1 度电，一年
可节约电1 300 000 000 度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．
A ．1.30×109
B． 1.3×109 C． 0.13×1010
D． 1.3×1010
7．计算
的结果是（ ）．
A．-33 B．-31 C．31 D．33
二、填空题
8． 对于大于或等于2 的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自
然数82的分裂数中最大的数是________________．
9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳
食补助，一年所需资金约为160 亿元，用科学记数法表示为 ．
10．若
，则
．
11．（2016 春•张掖校级月考）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为
．
12．如果有理数m、n 满足
，且
，则
．
13.（2015 春•濮阳校级期中）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成
2 个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4 个悟空；这4 个悟空再变，又变成8 个悟空…假设
悟空一连变了30 次，那么会有
个孙悟空．
三、解答题
14． 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
(5)
15．用简便方法计算：
(1)
；
(2)
．
16.（2015•宜兴市期末）阅读并回答下列问题．
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相西萨•班•达依尔．国
王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1 个小格里，赏给我1 粒麦子，
在第2 个小格里给2 粒，第3 小格给4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆
满棋盘上所有的64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命
令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚
至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求． 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多
少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？
设s=1+2+22+23+24+…+263；
则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264；
两式相减得s=264﹣1．
问题1：求1+5+52+53+54+…+52014的值．
问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？
（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2
倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有
盏灯？
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】①错：当m 为0 时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次
方的结果也互为相反数．
2. 【答案】A．
3．【答案】 B
【解析】a＝-3×42＝-48，b＝(-3×4)2＝144，c＝-(3×4)2＝-144．故c＜a＜b．
4．【答案】C
【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，……
∴220的末位数字是6．
故选C．
5．【答案】A
【解析】
．
6．【答案】B
【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B 选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以
答案为：B
7．【答案】C
【解析】原式=
．
二、填空题
8．【答案】15
【解析】每组数中，左边的幂的底数
与最下方的数
的关系是：
．
9．【答案】
【解析】将160 亿=16000000000 用科学记数法表示为
10．【答案】0
【解析】绝对值与平方均具有非负性，
，所以
，代入计算
即可．
11．【答案】7.
【解析】解：依题意，所求代数式为
（a2﹣2）×（﹣3）+4
=[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4
=[1﹣2]×（﹣3）+4
=﹣1×（﹣3）+4
=3+4
=7．
故答案为：7．
12．【答案】
【解析】由m+2n=0 得：m=-2n，所以
13.【答案】230．
三、解答题
14．【解析】
解：（1）
（2）
（3）
（4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)=-9-30+2=-37
（5）
15．【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
16.【解析】
解：问题1：设s=1+5+52+53+54+…+52014，
则5s=5（1+5+52+53+54+…+52014）=5+52+53+54+…+52014+52015，
两式相减得4s=52015﹣1，
s=
；
问题2：设尖头有x 盏灯，由题意得，（27﹣1）x=381，
解得x=3，
答：尖头有3 盏灯．
故答案为：3．
