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专题03 导数构造法大全培优归类
题型1 比大小: 构造对数幂型函数
.构造对数幂型：
比较常见的对数幂型函数图像
1
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1．（24-25 高二下·安徽蚌埠·阶段练习）已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三安徽蚌埠·模拟）已知
，则a，b，c 的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高san ·河南·阶段练习）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三 ·重庆·阶段练习）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型2 比大小:构造指数幂型函数
构造指数幂型：
比较常见的指数幂型函数图像
2
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1．（24-25 高三·山东聊城·阶段练习）已知实数
分别满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三河南郑州·模拟）已知
且
，
且
，
且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三安徽·阶段练习）已知
，
，
，则
、
、的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型3 比大小: 同构
把一个等式或不等式通过变形，使左右两边结构形式完全相同，构造函数，利用函数的单
调性进行处理，找到这个函数模型的方法就是同构法．同构法主要解决含有指数、对数混合
的等式或不等式问题．
利用恒等式x＝ln ex 和x＝eln x，通过幂转指或幂转对进行等价变形，构造函数，然后由构
造的函数的单调性进行研究．
常见的同构函数有：①f(x)＝；②f(x)＝xln x；③f(x)＝xex；④f(x)＝.
其中①④可以借助＝＝，②③可以借助xex＝(ln ex)ex＝(ln t)t＝tln t 进行指对互化．
1．（2022·全国·模拟预测）已知函数
（e 是自然对数的底数），若
对任意的
恒成立，则实数a 的最小值为（ ）
A．e
B．
C．
D．
3
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2．（21-22 高三上·浙江绍兴·期末）已知关于
的不等式
恒成立，其中为自然对数的
底数，
，则（ ）
A．
既有最小值，也有最大值
B．
有最小值，没有最大值
C．
有最大值，没有最小值
D．
既没有最小值，也没有最大值
3．（24-25 高三上·江苏·期末）已知实数x，y 满足
，则下列关系一定正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高二下·重庆·阶段练习）若实数
是函数
的零点，则
（ ）
A．0
B．1
C．e
D．
题型4 比大小 :构造指数函数+线性型
常见的指数线性函数：
1．（21-22 高三上·四川乐山·阶段练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·河南省直辖县级单位·二模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·重庆·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·甘肃定西·模拟预测）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
题型5 比大小 :构造对数函数+线性型
常见的对数线性函数：
1．（21-22 高三上·甘肃白银·开学考试）设
．
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三·全国·专题练习）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·青海海东·三模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型6 比大小 :构造三角函数型
三角函数常见的放缩不等式：
（1）
的放缩：当
时，
；当
时，
.
5
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（2）
的放缩：当
时，
.
1．（22-23 高三·湖南·模拟）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知
，则a，b，c 的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·辽宁·期末）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三·广西桂林·阶段练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型7 导数构造：幂积型
幂积型构造：
若已知
分析问题；
1．（24-25 高三·重庆·阶段练习）已知
为定义在
上的奇函数，
，且当
时，有
，则使
成立的
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·贵州毕节·二模）已知函数
是定义域为
的奇函数，
是
的导函数，
，
当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三·四川凉山·模拟）已知可导函数
的定义域为
，其导函数
满足
6
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，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三福建福州·阶段练习）定义在
上的函数
满足
，
（若
，则
，c 为常数），则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
在
取得极小值，极小值为
C．
只有一个零点
D．若
在
上恒成立，则
题型8 导数构造：幂商型
幂商型构造：
1．（2024·四川德阳·模拟预测）设定义域为
的函数
的导函数为
.已知
，
，若
在
上恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·云南德宏·期末）已知定义在
上的函数
，
是
的导函数，满足
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三·湖北·模拟）已知函数
的定义域为
，
，其导函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三·福建三明·模拟）已知定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
7
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，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型9 导数构造：指数积型
指数积型：
1．（23-24 高三·安徽亳州·模拟）已知函数
及其导函数
的定义域均为R，
且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三四川达州模拟）定义在
上的函数
，且
，对
，
，则
不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三福建·模拟）设
在
上存在导数
，满足
，且有
的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三广东佛山模拟）已知函数
的定义域为
，且
恒成立，则不等
式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型10 导数构造：指数商型
指数商型：
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1．（23-24 高三·山东·阶段练习）若定义在R 上的函数
满足
，则当
时，
与
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
2．（24-25 高三·河北邢台·阶段练习）已知函数
在
上可导，且
，其导函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三广西钦州·模拟）已知定义在
上的函数
的导函数为
，若
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2018·甘肃兰州·二模）已知
是定义在
上的可导函数，若在
上
有恒成立，且
（为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型11 导数构造：正弦函数型
正弦函数型：
1．（23-24 高三·重庆·阶段练习）函数
是定义在
上的奇函数，其导函数为
，且
，当
时，
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
9
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C．
D．
2．（23-24 高三·内蒙古模拟）已知
是定义域为
的函数
的导函数，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（22-23 高三·重庆·模拟）设
是函数
的导函数，当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 高三·全国·专题练习）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为偶函数，
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型12 导数构造：余弦函数型
余弦函数型：
，
1．（2023·江西·模拟预测）定义在区间
上的可导函数
关于
轴对称，当
时，
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恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·模拟预测）已知函数
满足
，且
在
处取极值，则下列
说法中正确的是（ ）
A．
的定义域为
B．
是偶函数
C．
在
处取极小值
D．
的最大值为
3．（22-23 高三·重庆沙坪坝·模拟）已知
是函数
的导函数，
，且对于任意的
有
．则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（22-23 高三上·河南商丘·阶段练习）已知函数
，
是其导函数，
，
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型13 导数构造：对数型构造
对数型构造：
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1．（23-24 高三上·河南周口·阶段练习）已知函数
的定义域为
，导函数为
，不等式
恒成立，且
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·江苏南京·期中）已知函数
的导函数为
，当
时，
，
则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
在
上单调递减
D．当
时，
3．（2022·广东梅州·二模）已知
是定义在
上的奇函数，
是
的导函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（21-22 高三上·江苏无锡·阶段练习）已知
是定
的奇函数，
是
的导函数，
，且满足：
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型14 导数构造：指数型线性
指数型线性构造：
1．（21-22 高三上·河南三门峡·阶段练习）若定义在
上的函数
满足
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（21-22 高二下·黑龙江·期中）已知
是函数
的导函数，
，若对任意
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（21-22 高三上·全国·期中）已知
是定义在R 上的函数，
是
的导函数，满足：
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
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4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·三模）函数
的定义域是R，
，对任意
，
+
<1，
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
题型15 导数构造：对数型线性
对数型线性构造：
y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果逆向思维
1．（20-21 高三上·山东济宁·阶段练习）已知函数
（
）的导函数是
，且满足
，
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（20-21 高二下·湖南·阶段练习）若定义在
上的函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国·二模）定义在
上的函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三·重庆沙坪坝·阶段练习）设函数
满足
，且在
上单调递增，
则
的范围是（为自然对数的底数）（ ）
A．
B．
C．
D．
题型16 导数构造：多重型
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构造函数多重型：
二次构造：
1．（23-24 高三下·江西·阶段练习）已知函数
的定义域为
，其导函数为
，
对
恒成立，且
，则不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三·上海奉贤·模拟）已知
，
且
是常数，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（22-23 高三上·河南·阶段练习）设
是定义在R 上的连续的函数
的导函数，
（e 为自然对数的底数），且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三·重庆·模拟）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
，
，则不等式
的解集是 ．
结束
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