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专题04 一元函数的导数及其应用
（利用导函数研究不等式问题）（选填压轴题）
目录
①构造
或
(
，且
)型........................1
②构造
或
(
，且
)型........................6
③构造
或
型.....................................9
④构造
或
型...................................13
⑤根据不等式（求解目标）构造具体函数...............................17
①构造
或
(
，且
)型
1．（2023 春·四川成都·高二校考阶段练习）函数
是定义在区间
上的可导函数，其导函数为
，且满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 春·云南楚雄·高二统考期中）已知
是定义在
上的奇函数，其导函数为
，对任意的
，都有
0，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·广东梅州·高二统考期末）已知
是定义在R 上的偶函数，当
时，有
1
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恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 春·广东东莞·高二统考期末）已知函数
的定义域为
,其导函数
满足
,则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数
为定义在R 上的奇函数，若当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·全国·高三对口高考）已知
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对
任意正数a、b，若
，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 春·江西南昌·高二校联考阶段练习）若定义域为
的函数
满足
，则
不等式
的解集为 .
8．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在
的函数
满足任意
成立，且
，则不等式
的解集为 .
9．（2023 春·陕西延安·高二陕西延安中学校考期中）定义域为
的奇函数
，当
时，
恒成立，若
，
，则
的大小关系为 .
10．（2023 春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高级中学校考期中）设
是定义在
上的偶函数，
为其
导函数，
，当
时，有
恒成立，则不等式
的解集为 ．
2
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②构造
或
(
，且
)型
1．（2023 春·安徽合肥·高二合肥工业大学附属中学校联考期末）设函数
的定义域为
，其导函数为
，且满足
，
，则不等式
（其中e 为自然对数的底数）
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）设函数
的定义域为R，
是其导函数，若
，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·广东潮州·高二统考期末）已知函数
的导函数为
，且
，则
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．（2023 春·陕西汉中·高二校联考期末）已知可导函数
的导函数为
，若对任意的
，都有
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 春·河南洛阳·高二统考期末）设
是定义在
上的函数
的导函数，且
．若
（e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023 春·福建漳州·高二统考期末）已知函数
的导函数为
，若
，且
，则不等式
的解集为 .
7．（2023 春·山东枣庄·高二统考期末）已知定义在R 上的函数
的导函数为
，且满足
，
，则不等式
的解集是 ．
8．（2023·四川泸州·统考三模）已知函数
及其导函数
定义域均为R，且
，
3
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，则关于x 的不等式
的解集为 ．
③构造
或
型
1．（2023 春·四川成都·高二期末）记函数
的导函数为
，若
为奇函数，且当
时恒有
成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 春·重庆·高二统考期末）设
是函数
的导函数，当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）已知
是奇函数
的导函数，且当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国·高二专题练习）设
是定义在
的奇函数，其导函数为
，且当
时，
，则关于
的不等式
的解集为 .
5．（2023·全国·高三专题练习）函数
的定义域是
，其导函数是
，若
，则关于
的不等式
的解集为 ．
4
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④构造
或
型
1．（2023 春·新疆克孜勒苏·高二校考期末）已知函数
对于任意的x∈
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 春·陕西西安·高二统考期中）已知
是函数
的导函数，
，且对于任意
的
有
．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式
一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·山东聊城·高二山东聊城一中校联考阶段练习）已知偶函数
满足
对
恒成立，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 春·陕西咸阳·高二统考期中）已知
是函数
的导函数
，且对于任意的
有
.请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一
定成立的是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
5．（多选）（2023 春·江西吉安·高二永丰县永丰中学校考期末）已知函数
是其
导函数，恒有
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
⑤根据不等式（求解目标）构造具体函数
1．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
．若对任意
有
，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在
的可导函数
，对于任意实数
都有
成立，且当
时，都有
，若
， 则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·吉林白城·高二校考期中）已知函数
为定义在R 上的偶函数，当
时，
，
，则不等式
的解集是 ．
4．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）设函数
，
的导函数是
，
，当
时，
，那么关于
的不等式
的解是 .
5．（2023·全国·高三专题练习）已知
是定义在R 上的偶函数，当
时，
，则不等式
的解集是 ．
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