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专题04 一元函数的导数及其应用
（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴
题）
目录
一、切线问题.......................................................................................1
角度1：已知切线几条求参数........................................................1
角度2：公切线问题.......................................................................2
角度3：和切线有关的其它综合问题.............................................3
二、单调性问题...................................................................................4
角度1：已知单调区间求参数........................................................4
角度2：由函数存在单调区间求参数.............................................5
角度3：已知函数在某区间上不单调求参数.................................5
角度4：利用函数的单调性比大小.................................................6
一、切线问题
角度1：已知切线几条求参数
1．（23-24 高三上·广东汕头·阶段练习）若过点
可作曲线
三条切
线，则（ ）
A．
B．
C．
或
D．
1
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2．（23-24 高二下·山西晋中·阶段练习）已知过点
作曲线
的切线有且仅有两
条，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三上·浙江·期中）若函数
的图象上存在两条相互垂直的切
线，则实数
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24·河南·模拟预测）若过点
可以作曲线
的三条切线，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数
，若经过点
且与曲线
相切的直线有三条，则（ ）
A．
B．
C．
D．
或
角度2：公切线问题
1．（23-24 高二下·江苏·阶段练习）若曲线
与曲线
存在公切
线，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·湖北荆州·阶段练习）若曲线
与曲线
有公切
线，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（23-24 高二下·山东烟台·期末）关于曲线
和
的公切
线，下列说法正确的有（ ）
A．无论a 取何值，两曲线都有公切线
2
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B．若两曲线恰有两条公切线，则
C．若
，则两曲线只有一条公切线
D．若
，则两曲线有三条公切线
4．（23-24 高二上·重庆·期末）若函数
与函数
的图象存在公切线，则
实数t 的取值范围为 .
5．（23-24 高三上·四川遂宁·阶段练习）若函数
与函数
的
图象存在公切线，则实数
的取值范围为 ．
角度3：和切线有关的其它综合问题
1．（2024 高三·全国·专题练习）已知实数
，
，，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．8
C．4
D．16
2．（23-24 高二下·贵州遵义·阶段练习）若x、a、b 为任意实数，若
，
则
最小值为( )
A．
B．9
C．
D．
3．（23-24 高二下·江苏南京·开学考试）若
＝
＝1，则(x1－x2)2＋(y1－
y2)2的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
e4＋5e2＋5
4．（23-24 高二下·河南·阶段练习）已知
，则
的最小值
为 .
5．（23-24 高二下·四川遂宁·阶段练习）若点
，则
两点间距
离
的最小值为 .
3
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二、单调性问题
角度1：已知单调区间求参数
1．（23-24 高三上·辽宁营口·期末）若函数
在区间
上单调递
减，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三下·辽宁抚顺·阶段练习）若对任意的
，
，
，
恒成立，则a 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三下·山东威海·期末）若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
4．（22-23 高三上·河南郑州·期末）已知
，函数
在其定义域
上单调递减，则实数
.
5．（22-23 高三上·湖北·阶段练习）已知函数
，若函数
与函数
的单调区间相同，并且既有单调递增区间，也有单调递减区间，则
的取值范围
是 .
4
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角度2：由函数存在单调区间求参数
1．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在区间
上，函数
存在单调递增区间，
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·陕西西安·期末）已知函数
在区间
上存在单调
减区间，则实数m 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高二下·重庆万州·阶段练习）已知函数
存在三个单调区
间，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高二下·天津·阶段练习）若函数
在
上存在单调递减区
间，则实数a 的取值范围为 .
5．（23-24 高二下·浙江·阶段练习）若函数
在
上存在单调递增区
间，则
的取值范围是 ．
角度3：已知函数在某区间上不单调求参数
1．（23-24 高二下·重庆·期末）已知函数
在
上不单调，则
m 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5
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2．（23-24 高二下·河北张家口·阶段练习）已知函数
，其
中
，若函数
在区间
上不单调，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三上·山西忻州·阶段练习）已知函数
在
上不单
调，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·江苏苏州·阶段练习）已知
在
上不单
调，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高二下·重庆·阶段练习）函数
在区间
上不单调，则实数
的
取值范围是 ．
角度4：利用函数的单调性比大小
1．（23-24 高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·河南郑州·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高二下·河南·阶段练习）已知
，则
的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·辽宁·二模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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