有理数的混合运算
(30 分钟 50 分)
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.计算:-(-2)2+(-1)2÷(-1错误: 引用源未找到)-(-2)2×(-错误: 引用源未找到)的结果是
( )
A.4错误: 引用源未找到
B.-3错误: 引用源未找到
C.-2错误:
引用源未找到
D.-4错误: 引用源未找到
2.下列各式中计算正确的是 ( )
A.6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9
B.24-22÷20=20÷20=1
C.-22+(-7)÷(-错误: 引用源未找到)=-4+7×错误: 引用源未找到=-4+4=0
D.3÷(错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找到)=3÷错误: 引用源未找到-3÷错误:
引用源未找到=9-6=3
3.( 滨州中考) 求1+2+22+23+…+22012 的值, 可令S=1+2+22+23+…+22012, 则
2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…
+52012的值为 ( )
A.52012-1
B.52013-1
C.错误: 引用源未找到
D.错误: 引用
源未找到
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6 时,运算结果是________.
5.定义a※b=a2-ab,则(1※2)※3=________.
6.(株洲中考)若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)·(6,8)=________.
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)计算:(1)-32+(-2错误: 引用源未找到)2-(-2)3+|-22|.
(2)-23-[(-3)2-22×错误: 引用源未找到-8.5]÷(-错误: 引用源未找到)2.
8.(8 分)从1 开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;…按此规律,请你猜想从1 开
始,将前10 个奇数(即当最后一个奇数是19 时)相加,其和是多少?
【拓展延伸】
9.(10 分)(1)计算:
2-1;
2
①
②
2-2-1;
2
③
3-22-2-1;
2
④
4-23-22-2-1;
2
⑤
5-24-23-22-2-1.
(2)根据上面的计算结果猜想:
2
①
2014-22013-22012-…-22-2-1 的值为________;
2
②
n-2n-1-2n-2-…-22-2-1 的值为________.
(3)根据上面猜想的结论求212-211-210-29-28-27-26的值.
答案解析
1.【解析】选B.-(-2)2+(-1)2÷(-1错误: 引用源未找到)-(-2)2×(-错误: 引用源未找
到)=-4+1×(-错误: 引用源未找到)+1=-3错误: 引用源未找到.
2.【解析】选C.
6÷(2×3)=6÷6=1;24-22÷20=24-4÷20=24-错误: 引用源未找到=23错误: 引用源未找
到;-22+(-7)÷(-错误: 引用源未找到)=-4+7×错误: 引用源未找到=-4+4=0;3÷(错误:
引用源未找到-错误: 引用源未找到)=3÷(错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找
到)=3÷(-错误: 引用源未找到)=3×(-6)=-18.
3.【解析】选C. 设S=1+5+52+53+…+52012, 则5S=5+52+53+54+…+52013, 因此5S-
S=52013-1,所以S=错误: 引用源未找到.
4.【解析】根据运算框
可知
图
,[(-6)+3]2×错误: 引用源未找到=(-3)2×错误: 引用源未
找到=9×错误: 引用源未找到=3.
答案：3
【
式
】如
是一个数
机
变
训练
图
值转换
.若
入数
输
3,
出数是
则输
________.
入数
输
→( )2-1→( )2+1→
出数
输
【解析】(32-1)2+1=(9-1)2+1=82+1=65,即
出数是
输
65.
答案：65
5.【解析】根据
意可知
题
,(1※2)※3=(12-1×2)※3=(-1)※3=(-1)2-(-1)×3=1+3=4.
答案：4
6.【解析】(4,5)·(6,8)=4×6+5×8=24+40=64.
答案：64
7.【解析】(1)原式=-9+错误: 引用源未找到-(-8)+|-4|
=-9+错误: 引用源未找到+8+4=9错误: 引用源未找到.
(2)原式=-8-(9-4×错误: 引用源未找到-8.5)×4
=-8-(-0.5)×4=-6.
8.【解析】察等式两
的特征
观
边
,可以看到等式左
是几个
奇数的和
边
连续
,右
是左
边
奇数“个数”的平方
边
,于是可得前10 个奇数的和应为102=100.
即1+3+5+7+…+19=102=100.
9.【解析】(1)①～⑤的
都是
值
1.
(2) 通
第
过
(1) 小
算我
可以得出
一个
题计
们
这样
结论: 从2n 中逐步减去
2n-1,2n-2,…,22,2,1,所得的
果
结
为1,因此①②
两小
的
果也是
这
题
结
1.
(3)原式=212-211-…-25-24-23-22-2-1+(25+24+23+22+2+1)
=1+(25+24+23+22+2+1)=64.
