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第二十二章 二次函数 （基础过关）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1.抛物线y = x 2﹣6 x +5 的顶点坐标为
A、（3，﹣4）
B、（3，4） C、（﹣3，﹣4）
D、（﹣3，4）
2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐
标系，水在空中划出的曲线是抛物线
2
4
y
x
x
（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A．4 米
B．3 米
C．2 米 D．1米
3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y 轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（
）
A ．
B ．
C ．错误: 引用源未找到
D ．
4．已知函数
（a 是常数，
），下列结论正确的是（ ）
A．当a＝1 时，函数图象经过点（－1，0） B．当a＝－2 时，函数图象与x 轴没有交点
C．若a<0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D．若a>0，则当
时，y 随x 的增大而增大
5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛
物线关于y 轴对称，AE∥x 轴，AB＝4cm，最低点C 在
轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm．则右轮廓线
DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.由二次函数
1
)
3
(
2
2
x
y
，可知
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
3
x
C．其最小值为1 D．当
3
x
时，y 随x 的增大而增大
7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1 与二次函数y=x2+a 的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知二次函数y＝－1
2
x 2－7x＋15
2
，若自变量x 分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的
函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )
A.y1＞y2＞y3
B. y1＜y2＜y3
C.y2＞y3＞y1
D. y2＜y3＜y1
9、已知二次函数
有最大值0，则a,b 的大小关系为（ ）
A． ＜ B．
C． ＞ D． 大小不能确定
10．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）
经过点A 和点B，与x 轴分别交于点D、E（点D 在点E 左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞
0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S 梯形ABDE=9．其中正确结论的个数
为（ ）
A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
11．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O 恰为水面中心，安
置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任
一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系
式是
，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m 处
达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m 才能使
喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4
12.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（ ）
①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0 的解是x1＝﹣3，x2＝1；
④不等式ax2+bx+c＞3 的解为﹣2＜x＜0．
A 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13.下列说法中正确的序号是
①在函数y=﹣x2中，当x=0 时y 有最大值0；②在函数y=2x2中，当x＞0 时y 随x 的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣
中，抛物线y=2x2
开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
14．如图，在一幅长50cm，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设
整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y 与x 的关系式是
．
15.已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax2+bx+c=0 的两个根的和为__．
16.已知二次函数
（
为常数），当
取不同的值时，其图象构成一个“抛物
线系”．如图分别是当
取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，
那么这条直线的表达式是_________．
17.如图，抛物线y=ax2+1 与y 轴交于点A，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线
段BC 的长为___．
18.二次函数
的部分图象如图所示， 图象过点(－1，0)，对称轴为直线
＝
2，则下列结论中正确的序号是 。①4
＋b＝0； ②
；③若点A(－3，
)，点B(－
，
)，点C(5，
)在该函数图象上，则
＜
＜
；④ 若方程
的两根为
和
，且
＜
，则
＜－1＜5＜
．
三、解答题（共46 分）
19.（6 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线
3
2
2
1
2
x
x
y
交y 轴于点A．P 为抛物线上一点，
且与点A 不重合．连结AP，以AO、AP 为邻边作平行四边形OAPQ，PQ 所在直线与x 轴交于点B．设
点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（2）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线
段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．
20.（8 分）某商店以6 元/千克的价格购进某种干果1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙
级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销
售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量
1y （千
克）与x 的关系为
2
1
40
y
x
x
；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量
2y （千克）与t 的
关系为
2
2y
at
bt
，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
⑴
求
a
、
b
的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8 元/千克的6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得
的毛利润是多少元？⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
t
1
2[来源:学.科.网]
3
2y
21
44
69
21、（8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文
化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回
家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关
于x 的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x 的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y2=
x2
11x
﹣
+78 来描述，请
问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
22、（8 分) 如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N 分别从A，B 同时出发，M
在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运
动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）.设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y
2
cm .
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）求△MBN 的面积的最大值.
23、（8 分）生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，
生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻
碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓
度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x 克/升，生长速度为y 毫米/天，当x 超过4 时，茶树
的生长速度y 与生长素x 浓度满足关系式：
．实验数据如下表，当生长速度为0
时，实验结束．
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
2
4
6
8
10
9
7
4
0
（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
；
（4）若直线y＝kx+3 与上述函数图象有2 个交点，则k 的取值范围是：
．
24 、（8 分）如图，一次函数
1
2
2
y
x
分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线
2
y
x
bx
c
过A、B 两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t，在第
一象限交直线AB 于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）
在（2）的情况下，以A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标。
